苏科版数学九年级上册期末复习要点(附练习及答案)

第一学期初三数学期终复习要点
考试范围：苏科版2013年教材九年级数学上册全部内容，加九年级下册第5章《二次函数》，第7章《锐角三角函数》。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

第一章《一元二次方程》
知识点：一元二次方程概念及解法，根的判别式及根与系数关系，用一元二次方程解决问题。

1.方程x (x ＋2) =0的解是（ ▲ ）
A ．－2；
B ．0，－2 ；
C ．0，2；
D ．无实数根
2.下列方程中有实数根的是（ ▲ ）
A.2220x x ++=
B.2230x x -+=
C.2310x x -+=
D.2
340x x ++=
3.下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A ．x 2－6x +2；
B ．2x 2-y +1=0；
C ．5x 2=0；
D ．1x 2+ x =2 4.关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）
A ．k ＞－1
B ．k ≥－1
C ．k ≠0
D ．k ＜1且k ≠0
5.方程x 2－2x ＝0的根是（ ▲ ）
A ．x 1＝0，x 2＝2
B ．x 1＝0，x 2＝－2
C ．x ＝0
D ．x ＝2
6.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲）
A ．144(1－x )2=100
B ．100(1－x )2=144
C ．144(1＋x )2=100
D ．100(1＋x )2=144 7.一元二次方程x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
8. （2016•烟台）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ）
A ．﹣1；
B ．0 ；
C ．2；
D ．3
9.若二次函数25y x bx =+-的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ▲ ）
A.120,4x x ==；
B.121,5x x ==；
C.121,5x x ==-；
D.121,5x x =-=
10. （2016春•扬州期末）若M=3a 2﹣a ﹣1，N=﹣a 2+3a ﹣2，则M 、N 的大小关系为（ ）
A ．M=N ；
B ．M ≤N ；
C ．M ≥N ；
D ．无法确定
11. 某楼盘2016年初房价为每平方米18100元，经过两次连续降价后，现在房价为每平方米17800元，设该楼盘这两次房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．
12.方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ;
13. 当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式 x 2－2x ＋3的值为 ．
14.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0（a ≠0）的一个解是x =1，则2016﹣a ﹣b 的值是 ．
15．解方程：（1）3x (x -2)=x -2 （2）x 2－4x －1 ＝0
(3)2230x x --= (4)()()2
323x x +=+
16. 已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且2x 1·x 2＝m 2－3，求实数m 的值．
17.小张准备把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于40 cm2，小张该怎么剪?
(2)小李对小张说:“这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
18. 某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家
电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.
（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少
．．．．．，则每个小家电的定价为多少元？
19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0
（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；
（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．
20．人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
21. 用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．
22. 2014年某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）
第二章《对称图形—圆》 知识点：圆的概念，圆的对称性（旋转不变性、中心对称、轴对称），确定圆的条件，圆心角、圆周角定理，垂经定理；直线与圆的位置关系；切线判定定理，切线长定理；正多边形与圆，弧长和扇形面积公式，圆锥展开图面积。

1．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定．．．
在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（ ▲ ） A ．点M ； B ．点N ； C ．点P ； D ．点Q
（第1题）（第2题）
2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是（ ▲ ）
A ．r ≥1；
B ．1≤r ≤5；
C ．1≤r ≤10；
D ．1≤r ≤4
3. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO , AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径，连接CD .若30,2A OA ∠=︒=，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A.334π
- B.4233π- C.3π- D.433
π- 第3题 第4题 第6题
4.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ▲ ）
13 5 C. 3 D. 2
5．有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6. 如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB =6，AD =3，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
7.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为( )
A 32π
+ ； B 3π ； C 32π
； D ．232π
8．在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，
直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为（ ）
A ．3
B ．7
C ．22
D ．17-
9. 以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③一个圆只有一条直径 ；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80°，则∠A 的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．100°
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点A （﹣3，0），B （0，3），⊙O 的
半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）
A ．
B ．2
C ．3
D ．
12．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70°，则∠C 的度数为 ▲ °．
13．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG ＝ ▲ °．
14．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇
形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为 ▲ cm ．
15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠A ＝130°，则扇形OBAD 的面积为 ▲ ．
16.正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于 ;
17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”，字形平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60︒，其中AB =60 cm ,CD =40 cm ,BC =40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为 cm.
第7题 第10题 第11题 G F E D C B A H （第 13题） P A O B C （第12题） （第15题）
D
O B A C 第17题
18.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过．
19．如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为_____________．
第19题第20题第21题
20．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°
21．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为▲ ．
22.如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为
▲度．
23．如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为▲ ．
（第22题）（第23题）
24．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．
25．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=28°，则∠C的度数是．
（第25题）（第26题）
26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为．
27. 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．
28. 如图①，A 、B 、C 、D 四点共圆，过点C 的切线CE ∥BD ，与AB 的延长线交于点E ．
（1）求证：∠BAC =∠CAD ；
（2）如图②，若AB 为⊙O 的直径，AD =6，AB =10，求CE 的长；
（3）在（2）的条件下，连接BC ，求CB AC
的值． E
C O A B
D 图① E
C
O A B D 图②
29. 如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20,BAC AD CD ∠=︒=.求四边形ABCD 各内角的度数.
30. 已知等腰三角形ABC 的底角为30︒，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D , 过点D 作DE AC ⊥，垂足为E .
(1)证明:DE 为⊙O 的切线;
(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.
31. 如图，以点P (一1，0)为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点(B 在C 的左侧)，交y 轴于A 、D 两点(A 在D 的下方),23AD =ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆.
(1)求B 、C 两点的坐标.
(2)请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明)，求出点M 的坐标;
(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线
l 与CM 交点为E ，
点Q 为BE 的中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连接MQ 、QG .请问在旋转过程中MQG ∠的大小是否变化?若不变，求出MQG ∠的度数；若变化，请说明理由.
32. 如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．
（1）求∠B 的度数；（2）若BD ＝9，求BC 的长.
33. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA = B D ．
（1）求证：∠ACD =45°；
（2）若OB =2，求DC 的长．
N E
D C
B
A
O
34. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AC 于点E ，交AB 于点D ，且∠BEC =∠BDE ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）连接OC 交BE 于点F ，若，求的值．
O C D P
第三章《数据的集中趋势和离散程度》及第四章《等可能条件下的概率》 知识点：平均数，中位数与众数，方差；等可能性，等可能性条件下的概率。

1．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里鱼的条数是（ ）
A. 400条
B. 500条
C. 800条
D. 1000条
2. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是5，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ）A ．5 B ． 10 C ． 15 D ． 20
3.我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ▲ ）
A ．23，24
B ．24，22
C ．24，24
D ．22，24
4. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同
学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．方差
D ．以上都不对
5. 一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．
6. 某车间生产的零件不合格的概率为11 000
．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．
8．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人．
9. 张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为:100,80,70,80,90,95，那么这组数据的中位数是 ;
10. 在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，
120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．
11.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分时间（小时） 4 5 6 7 8 人数（人） 3 9 18 15 5
别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指
向大于6的数的概率为．
13.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7％16.7％
乙组 1.3 7 83.3％8.3％
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
14.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．
（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
15.若体育中考现场考试男生有三项内容:一分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明一分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.(友情提醒:各个项目可用A、B、C、……等符
号来代表可简化解答过程)
(1)甩画树状图或列表的方法求:
①他选择的项目是一分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?
②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?
(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除一分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一
个合理的方案.
16.在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
17.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选
手的成绩如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差
A班100 a93 93 c
B班99 95 b93 8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；
18.某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体
育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:
进球数（个）8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为;
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是;该班项目选择情况统计图共有同学人;
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比
训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人
均进球数.
九下第五章《二次函数》
知识点：二次函数概念、图像与性质；待定系数法确定解析式；二次函数与一元二次方程、不等式；用二次函数解决问题。

1．已知A (－1，y 1 )，B (2，y 2 )是抛物线y=－(x ＋2)2＋3上的两点，则y 1，y 2的大小关系为（ ▲ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1≥y 2
D ．y 1≤y 2
2. 对于二次函数()212y x =-+的图像，下列说法正确的是（ ▲ ）
A.开口向下；
B.顶点坐标是(1 , 2 )；
C.对称轴是1x =- ；
D.与x 轴有两个交点
3. ．抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y =2（x －3）2－4（ ）
A ．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;
B ．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;
C ．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;
D ．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．在同一坐标系中，一次函数y = -mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是 ( )
y x O y x O y x O y
x
O
A ．
B ．
C ．
D ．
5.二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）
A ．（1,3）
B ．（－1,3）
C ．（1，－3）
D ．（－1，－3）
6．已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜x ＜3
B ．﹣1＜x ＜4
C ．x ＜﹣1或x ＞3
D ．x ＜﹣1或x ＞4
（第6题） （第8题） （第9题）
7．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +1(m ≠0)的图像时发现：无论m 如何变化，该
图像总经过两个定点（0，1）和（ ▲ ， ▲ ）．
8..如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A (一1，0),B ( 5，0)，下列判断:①ac <0;② 2b >4ac ;③4b a +>0;④42a b c -+<0.其中判断一定正确的序号是 .
9．抛物线6822+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +-=与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．
10．二次函数y =x 2+bx +1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的一条直线，则b = ．
11．把抛物线y =（x ﹣1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线
是 ．
12. 已知二次函数y =-x 2+(m -1)x +m .
(1)证明：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点；
(2)若该函数的图像与y 轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数；
(3)在(2)的条件下，观察图像，不等式-x 2+(m -1)x +m >3的解集是 ▲ .
13. 如图①，已知抛物线C 1：()
412-+=x a y 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点
A 在点
B 的左边），点B 的横坐标是1．
（1）求点C 的坐标及 a 的值；
（2）如图②，抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移4个单位，得到抛物线
C 3．C 3与x 轴交于点B 、E ，点P 是直线CE 上方抛物线C 3上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交CE 于点F ．
①求线段PF 长的最大值； ②若PE ＝EF ，求点P 的坐标．
14. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++图像经过A ( 2，0)，B ( 0，－1)和C ( 4，5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
y x A O B C 图① C 1 P y x A B C C 1 C 2 C 3 E F 图②
15. 如图，已知二次函数2
32
y ax x c =++的图像与y 轴交于点A (0，4)，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为(8，0).连接AB 、AC .
(1)请直接写也二次函数232
y ax x c =++的表达式; (2)若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合)，连接AN .
①当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标; ②过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，求AMN ∆面积的取值范围.
备用图
16. 某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；
信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数
关系：2B y ax bx =+．
根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：A y =_______________；B y =_______________；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万
元），B 种产品的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．
17. （2016·山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；
（3）若直线y =﹣x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．
18.二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，1
4
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=
﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM 为等腰三角形；
（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM 交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．
19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.（2016·攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
九下第七章《锐角三角函数》 知识点：正切、正弦、余弦；特殊角的三角函数，由三角函数求锐角；解直角三角形；用锐角三角函数解决问题。

1. （2016·四川攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD =（ ）
A ． ；
B ． ；
C ． ；
D ．
2. 小明元旦去游乐园，他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：
x /分 … 2.66 3.23 3.46 …
y /米 … 69.16 69.62 68.46 …
下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（▲ ）
A ．5.5分
B ．6分
C ．6.5分
D ．7分
（第1题）（第2题）（第4题）
3.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，则下列式子成立的是（ ）
A.sin sin A B =；
B.sin cos A B = ；
C.tan tan A B =；
D.cos tan A B =
4.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. 25m ；
B.2m ；
C.45m ；
D.103
m 5. （2016·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是（ ）
A ．2 ；
B ． ；
C ． ；
D ．
（第5题）
P D C B A
A B D P C
（第7题） 6..在ABC ∆中，若2,7,3BC AB AC ===，则cos A = ;
7．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米， 那么该城墙高度CD= ▲ 米.
8.（2016·青海西宁）⊙O 的半径为1，弦AB =，弦AC =，则∠BAC 度数为 ． 9. 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+
﹣4tan 45°．
10.（2016·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．
11. （2016·黑龙江龙）先化简，再求值：（1+
1
2
x-
）÷
221
2
x x
x
-+
-
，其中x=4﹣tan45°．
12.（2016·湖北荆门·6分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的
坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走
速度是多少？
13.（2016·山东省菏泽市）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
参考答案： 第一章《一元二次方程》 1—10.BCCDA DADDC ；
9. 解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣=2，x 1•x 2==﹣1． x 12﹣x 1+x 2=x 12﹣2x 1﹣1+x 1+1+x 2=1+x 1+x 2=1+2=3．故选D ．
10. 解：M ﹣N=（3a 2﹣a ﹣1）﹣（﹣a 2+3a ﹣2）=4a 2﹣4a +1=（2a ﹣1）2，
∵（2a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，∴M ≥N ．故选C ．
11.218100(1)17800x -=；12.15；13.3；14.2021；
15.（1）12,3
；（2）25±；（3）-1，3；（4）-1，-3；
16. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴b 2－4ac ＝1－4m ＞0，………………2分
即m ＜14
；………………3分 （2）由根与系数的关系可知：x 1·x 2＝m ，………………4分
∴2m ＝m 2－1， 整理得：m 2－2m －1＝0，…………5分
解得：m ＝1±2．…………7分
∵m ＜14
∴ 所求m 的值为1- 2 ……………………………….8分
17. 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为（8﹣x ）cm ． ∴x 2+（8﹣x ）2=40，即x 2﹣8x +12=0．∴x 1=2，x 2=6．
∴小张应将40cx 的铁丝剪成8cm 和24cm 两段，并将每一段围成一个正方形．
2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm 2．根据（1）中的方法，可得x 2+（8﹣x ）2=30．即x 2﹣8x +17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2．
18. 解：由题意得：
（1）50+x ﹣40=x +10（元）
（2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）=6000，解得：x 1=10 x 2=20 要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．
19. 解：（1）设方程的另一根是x 2．
∵一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2=0的一个根为3，∴x =3是原方程的解，
∴9m ﹣（m +2）×3+2=0，解得m =；又由韦达定理，得3×x 2=，
∴x 2=1，即原方程的另一根是1；
（2）∵△=（m +2）2﹣4×m ×2=1，∴m =1，m =3．
20. 解：（1）由题意可得：y =400﹣10（x ﹣50）=900﹣10x ；
（2）由题意可得：（900﹣10x ）（x ﹣40）=6000，整理得：﹣10x 2+1300x ﹣3600=6000， 解得：x 1=60，x 2=70，答：服装销售单价x 应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；
（3）设利润为W ，则W =﹣10x 2+1300x ﹣3600=﹣10（x ﹣65）2+6250，
∵a =﹣10＜0，对称轴是直线x =65，900﹣10x ≥350，解得：x ≤55，
∴当50＜x ≤55时，W 随x 增大而增大，∴当x =55时，W 最大值=5250（元），
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．
21. 解一：设半径为r ，弧长为l ，则40=2r + l ，---------------------------------1分
∴l =40－2r ，------------------------------------------------------------------2分
∴S 扇形=12lr =12
r (40－2r ) -----------------------------------------------4分 =－r 2+20r =－(r －10)2+100 -------------------------------------6分
∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．-----------7分
解二：设半径为r ，圆心角为n°，则40=2r + n πr 180
，---------------------------2分 ∴n =(40r －2)180π，------------------------------------------------------------3分 ∴S 扇形=n πr 2360 = 12 r 2(40r
－2) -----------------------------------------------4分 =－r 2+20r =－(r －10)2+100 ---------------------------------------6分
∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．---------------7分
22. 解：（1）设平均每年下调的百分率为x ，依题意得：6000（1﹣x ）2=4860，
解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不合题意，应舍去）．
答：平均每年下调的百分率为10%．
（2）王刚的愿望能够实现．理由如下：
购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100=437400（元）
现金及贷款为：20+25=45（万元）．∵45万元＞437400元，∴王刚的愿望能够实现．
第二章《对称图形—圆》
1—ABA DABBB B ；
部分详解：6.
11. 解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；
根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；
又∵A （﹣3，0），B （0，3），∴OA =OB =3
，∴AB ==6， ∴OP =AB =3，∴PQ ==2．故选B ．
（第11题）（第17题） 12.550；13.450；14.6π；15.10π；16.53cm ；17. （140—203 3 +103
π）cm ；解：A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣
+
=cm ． 18．12mm ；19．24；20．112.5°；21. 300π；22. 54度；23. 212；24.3π； 25. 解：∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =28°，∴∠COB =∠A +∠ABO =56°，
又∵BC 是切线，∴OB ⊥BC ，则∠OBC =90°，∴∠C =90°﹣∠COB =90°﹣56°=34°．
26. 解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∵OD ⊥BC 于点D ，∴OD ∥AC ，
又∵AO =BO ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD =AC =×6=3．
27. 设半径为r ，圆心为O ，作OC ⊥AB ，垂足为点D ，交弧AB 于点C ，∴ AD =DB =18.7，CD 是拱高．在Rt △AOD 中，由勾股定理， 得OA 2=OD 2+ AD 2，即r 2=(r －7.2)2+18.72，
解得r ≈27.9 m ． 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m ．
28. （1）解一：连接OC ，
∵CE 为⊙O 的切线，
∴OC ⊥CE ．……………………………………1分
∵BD ∥CE ,∴OC ⊥B D ．………………………2分
∴OC 平分弧B D . ………………………………3分
∴∠BAC =∠CA D. ………………………………4分
（2）连接OC ，
∵AB 为直径，∴∠ADB =90°.
∴∠ADB =∠OCE =90°
∵AD =6，AB =10，∴BD=8，OC=5，
∵BD ∥CE ,∴∠ABD =∠E ．
∴△ABD ∽△OEC ………………………………6分
∴
AD OC =BD CE ,即 65= 8CE
∴CE = 203
. ……………………………………7分 （3）∵AB 为直径，∴∠ACB =90°， D C
O B E C O D B E C O A B D
∵∠ACO+∠OCB =∠OCB+∠BCE =90°，
∴∠CAO=∠ACO =∠BCE
∵∠E =∠E °，
∴△CBE ∽△ACE ，即CB AC = CE AE
…………………8分 ∵△ABD ∽△OEC ，∴ AD OC =AB OE ,∴OE = 253
…………………9分 ∴CB AC = 20
3253
+5 = 12. …………………………….…10分 29. 解：连结BC ，如图，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，
∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=110°， ∵弧AD=弧CD ，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣110°）=35°，
∴∠DAB=∠DAC +∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA +∠ACB=125°，
即四边形ABCD 各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°． （第29题）（第30题）
30. （1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ， ∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC •cos30°=2
， ∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S △ABC =AB •CD=×4
×2=4， ∵DE ⊥AC ，∴DE=AD=×2=，AE=AD •cos30°=3，
∴S △ODE =OD •DE=×2×=，S △ADE =AE •DE=×
×3=， ∵S △BOD =S △BCD =×S △ABC =×4=，
∴S △OEC =S △ABC ﹣S △BOD ﹣S △ODE ﹣S △ADE =4
﹣﹣﹣=． 31. 解：（1）连接PA ，如图1所示．
∵PO ⊥AD ，∴AO=DO ．∵AD=2，∴OA=．
∵点P 坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA=
=2． ∴BP=CP=2．∴B （﹣3，0），C （1，0）．
（2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．
如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作．四边形ACMB 是矩形．理由如下：
∵△MCB 由△ABC 绕点P 旋转180°所得，∴四边形ACMB 是平行四边形．。