2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）

期末数学试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 下列事件中，必然事件是( )

A. 掷一枚硬币，正面朝上

B. a是实数，

C. 购买一张彩票，中奖

D. 打开电视，正在播放广告

3. 在直角坐标系中，如果是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点

的位置( )

A. 在内

B. 在外

C. 在上

D. 不能确定

4. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

5. 由二次函数，可知( )

A. 其图象的开口向下

B. 其图象的对称轴为直线

C. 其最小值为1

D. 当时，y随x的增大而增大

6. 如图，已知的弦，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与相切，切点

为E，则的半径为( )

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若，则的度数是( )

A.

B.

C.

D.

8. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( )

A. B.

C. D.

9. 如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则( )

A.

B.

C.

D. 1

10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直

线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程

的两根为和，且，则其中正确的结论

有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则

______.

12. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是__________.

13. 设、是方程的两个根，且则

__________.

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，

相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是__________.

15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为__________

16. 如图，中，，，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于H，连接AH，则AH的最小值为__________.

17. 解方程：

18. 已知，AD与BC相交于点P，，，求AP的长．

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为，点B旋转后的对应点为，点C旋转后的对应点为，

画出旋转后的，并写出点的坐标；

求点B经过的路径的长结果保留

20. 如图，抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点，与y轴交于点直线AB 的解析式为

求抛物线的解析式；

当时，x的取值范围是______；

当x的取值范围是______时，和都随着x的增大而减小；

当时，的取值范围是______；

当时，x的取值范围是______.

21. “2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；

若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；

若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22. 如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙墙的最大可用长度a为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为

求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？

当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？

23. 如图，四边形ABCD中，，以CD为直径的与边AB相切于点

求作，并标出点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

连接CE，求证：CE平分；

若，，求CD的长．

24. 已知抛物线为常数，

请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标用含a的代数式表示；

如图1，当时，若点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求点P到直线AC

距离的最大值；

如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与

y轴交于点点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC于点E，设点E的横坐

标为n，记，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．

25.

已知：是的外接圆，且，，D为上一动点．

如图1，若点D是的中点，求的度数．

过点B作直线AD的垂线，垂足为点

①如图2，若点D在上，求证：

②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值．