广义线性模型课件

分布 正态分布
联系函数 = 普通线性模型
二项分布 或多项分布
(Poisson分布)
=log
=log{P/(1-P)}
对数线性模型
(Poisson回归) Logistic回归模型
=log{h(t)/h0(t)} COX回归模型
Logistic回归分析
何平平 北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：82801619
（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表
示“发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
分别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。
2.Logistic模型
g ( x) 0 1x1 2 x2 .... i xi .... m xm
后退法筛选变量
每步的模型检验、
拟合分类表
后退法筛选变量
不在模型中的变量
前进法筛选变量
前进法筛选变量
不在模型中的变量
应用Logistic回归分析时的注意事项
Logistic回归是乘法模型，这一点，在结果解释时需要 慎重。
对于自变量（X1，X2），OR12=exp(1+2)=OR1×OR2
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其 中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为
(0.038，1.092)（此区间包括1，缺乏实际意义）；旧疗法组相对于
新疗法组， OR＝0.103，95%置信区间为(0.019，0.553)
另法：将X1、X3指定为分类变量。
例：某研究调查胃癌发病的危险因素，得到“有不良饮食习 惯”相对于“无不良饮食习惯”的OR=2.6， “喜吃卤食和 盐渍食物”相对于“不吃卤食和盐渍食物”的OR=2.4。那么 根据Logistic回归，“有不良饮食习惯且喜吃卤食和盐渍食 物”相对于“无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物”的 OR=2.6×2.4=6.24，得出此结论时需要考虑从专业知识上是 否合理。
以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）.
Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研 究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重 婴儿，130例分娩正常体重婴儿。
如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件logistic.sav）？
（注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太 小，Logistic回归的结论仅作为参考）
变量说明：Y：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；X1：
病情严重程度，0=不严重，1=严重；X2：年龄。X3：
治疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。
二值
（2）令病例的生存时间比对照短 （3）在设置生存状态变量（status）时，令病例组为完全 数据，对照组为删失数据
以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition.
John Wiley & Sons Inc.
推荐书籍：
Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley, New York.
（一）Logistic回归分析的任务
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回归 分析可以提供一个重要的指标：OR。
Logistic回归
因变量
协变量(自变量)
注：此处将X1、X3看作为连续变量。
OR的95%置信区间
对模型的检验
模型拟合良好
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回 归模型有显著性。
拟合分类表
符合率为 70.0%
回归系数 标准误 Wald值
P值
OR
OR置信区间
研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。此 研究为1:1病例对照研究，包括112例（56例病例，56 例对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照 母亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为 对照。
当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
6.OR与RR Logistic回归模型中，OR=exp()。 lnOR= 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，ORRR OR的置信区间为：
ˆ z ˆ ) exp se ( 1 / 2
例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40 例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据 专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。
采用似然比检验（the likelihood ratio test），当P0.05
时，拒绝H0，认为模型有统计学意义。 自变量检验： H0：i＝0 H1：i0
采用Wald检验，当P0.05时，拒绝H0，认为i不为0。
4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、
Generalized Linear Models 广义线性模型
何平平
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：82801619
广义线性模型的定义
该模型假定： 1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本
i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n；
2. i是k个解释变量的线性组合
哪个变量应该被剔除的最好方法。
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5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。
（2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量
模型估计方法： 条件最大似然法（the Conditional Maximum
Likelihood）。可以估计出回归系数i , 与k无关（在实际
应用中，我们并不关心k）。
3.应用 最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。 SPSS中实现Logistic回归___借助COX回归模型：
（1）增加一个虚拟的生存时间变量
（三）条件Logistic回归分析的基本原理
1.概述 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法 之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素 分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影 响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。
2.条件 Logistic模型 令yk为第k层的因变量，yk=1或0；xk1，xk2…xki… xkm为 第k层的m个自变量。第k层的模型为：
g ( xk ) k 1xk1 2 xk 2 .... i xki .... m xkm
k 为第k层的截距，反映了层的效应。1，2…. m为回
归系数，是未知参数。 logit变换：
Pk g ( xk ) ln 1 P k
假定：对于k层，自变量xki的回归系数相同，这表明对 于所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。
Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为
0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR）
或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定
模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然 函数（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通 过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 ….. m）使L达到最
大。
3.模型及自变量的统计检验 模型检验： H0：1＝2＝…＝i＝…＝m ＝0 H1：至少有一个i0
i=0+1Xi1+…+ kXik
3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i有 下面的关系
i =g(i)
常见分布及其联系函数
指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson
分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘
法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。
另法：将X1、X3指定为分类变量。
与前述结果相比，X1与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释 有所不同：病情不严重组相对于严重组，OR＝4.928, 95%置信区 间为(0.916，26.506) ；新疗法组相对于旧疗法组， OR＝9.707, 95%置信区间为(1.809，52.103) 。
注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为 分类变量，但要注意结果解释。
g(x)是对P的变换，称为logit变换：
P g ( x) ln 1 P
可以得到：
P exp[ g ( x)] 1 exp[ g ( x)]
P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。
0为常数项， 1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系数。