重庆市西南大学附属中学11-12学年高一数学上学期期末考试【会员独享】

西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试

高一数学试题

（总分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1． 若集合{|||2}M x x =≤，2{|30}N x x x =-=，则M

N =（ ）

A ．{ 3 }

B ．{ 0 }

C ．{ 0，2 }

D ．{ 0，3 }

2．

函数()f x = ）

A ．(,0]-∞

B ．[0,)+∞

C ．(,0)-∞

D ．(,)-∞+∞

3． 函数()x b

f x a

-=的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）

A ．a > 1，b < 0

B ．a > 1，b > 0

C ．0 < a < 1，b > 0

D ．

4． 函数1y =（1x ≥）的反函数是（ ）

A ．221y x x =-+（x < 1）

B ．222y x x =-+（1x ≥）

C ．22y x x =-（x < 1）

D ．22y x x =-（1x ≥）

5． 已知()f x 为R 上的减函数，则满足1

(||)(1)f f x

<的实数x 的取值范围是（ ）

A ．（– 1，1）

B ．（0，1）

C ．(1,0)

(0,1)-

D ．(,1)

(1,)-∞-+∞

6． 要得到函数y x =的图象，只需将函数(2)4

y x π

=+

的图象上所有的点的

（ ） A ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左移8π个单位长度

B ．横坐标缩短到原来的

12倍（纵坐标不变），再向右移4

π

个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移

4π

个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移8

π

个单位长度

7． ||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a b 与的夹角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

8． 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当

[0,

]2x π

∈时，()sin f x x =，则5

()3

f π的值为（ ） A ．1

2-

B ．

12

C ．

D 9． 函数2sin (

2)6

y x π

=-，[0,]x π∈为增函数的区间是（ ）

A ．[0,

)3

π

B ．17

[

,]1212

π C ．5[

,

]3

6

π

π D ．5[

,]6

π

π 10． 设2,(||1)

(),(||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩

，()g x 是二次函数，若[()]f g x 的值域是[0,)+∞，则()g x 的值域是

（ ）

A ．(,1][1,)-∞-+∞

B ．(,1][0,)-∞-+∞

C ．[0,)+∞

D ．[1,)+∞

二、填空题（每小题5分，共25分） 11． sin 600︒=_____________．

12． 在R 上定义运算“△”：x △y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x

恒成立，则实数m 的取值范围是_______________．

13． 若()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是____________． 14． 若cos (

)6

π

α-=

25cos()sin ()66

ππ

αα+--=_____________． 15． 设O 为△ABC 内一点，且20OA OB k OC ++=（k > 0），:2:1A

O C A

B C S S ∆∆

=，则k 的值为

_______________．

三、解答题（共75分）

16． (13分)

已知sin ()cos()()2

π

παπααπ--+=

<<．求值： (1) sin cos αα-；

(2) 3

3

sin (2)cos (2)παπα-+-．

17． (13分)

记函数()f x =A ，()lg[(1)(2)]g x x a a x =---（a < 1）的定义域为B ． (1) 求A ；

(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．

18． (13分) 已知函数()f x 满足2(23)421f x x x -=++．

(1) 求()f x 的解析式；

(2) 设()()7g x f x a x =+-，a R ∈，试求()g x 在 [ 1，3 ] 上的最小值．

19． (12分) 已知平面上的三个单位向量a ，b ，c ，它们之间的夹角均为120°．

(1) 求证：()a b c -⊥；

(2) 若||1ka b c ++>，求实数k 的取值范围．

20． (12分) 已知a > 0，函数()2sin(2)26

f x a x a b π

=-+

++，当[0,

]2

x π

∈时，5()1f x -≤≤．

(1) 求常数a 、b 的值； (2) 设()()2

g x f x π

=+且lg ()0g x >，求()g x 的单增区间．

21． (12分) 对于在区间 [ m ，n ] 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意[,]x m n ∈，

均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在 [ m ，n ] 上是友好的，否则称()f x 与()g x 在 [ m ，

n ]是不友好的．现有两个函数1()log (3)a f x x a =-与21

()log a

f x x a

=-（a > 0且1a ≠），给定区间[2,3]a a ++．

(1) 若1()f x 与2()f x 在给定区间[2,3]a a ++上都有意义，求a 的取值范围； (2) 讨论1()f x 与2()f x 在给定区间[2,3]a a ++上是否友好．

（命题人：涂登熬 审题人：周 静）