辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
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一、单选题
二、多选题
1. 如图，在
中，，点在线段上，，，则
（ ）
.
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知
为数列
的前项和，且满足，则
（ ）
A ．27
B ．28
C ．29
D ．30
3. 设x ，
，则“
且
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 若存在实常数和，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数都满足：
和
恒成立，则称此直
线为
和
的“隔离直线”，已知函数
，
，
有下列命题：
①在
内单调递增；
②
和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③
和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④
和
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.
已知
，且
，则
（ ）
A ．7
B
．C
．D
．
6. 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线
与另一条渐近线交于点．若点
是线段
中点，则双曲线的离心率是（ ）
A
．
B ．2
C
．
D ．3
7. 若方程
的解集为M ，则以下结论一定正确的是（ ）
（1
）
（2
）（3
）
（4
）
A ．（1）（4）
B ．（2）（4）
C ．（3）（4）
D ．（1）（3）（4）
8. “
”是“不等式
成立”的
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也不必要条件
9. 如图，正方形
的边长为为的中点，将沿向上翻折到
，连结
，在翻折过程中（ ）
辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
A．四棱锥的体积最大值为
B．中点的轨迹长度为
C．与平面所成角的正弦值之比为
D ．三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值
10. 沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（）
A．沙漏的侧面积是
B
．沙漏中的细沙体积为
C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm
D．该沙漏的一个沙时大约是837秒
11. 如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）
A．不存在点M满足平面
B．存在无数个点M满足
C ．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为
D
．满足的点M的轨迹长度是
12. 京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一亮相，美极啦，妙极啦，简直，顶呱呱!紫色的天王
托宝塔，绿色的魔鬼斗夜叉，金色的猴王，银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈!一幅幅鲜明的鸳鸯瓦，一群群生动的活菩萨，一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谐”美佳佳!如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线.半圆的方程为，半椭圆
的方程为，则下列说法正确的是（）
三、填空题
四、解答题
A ．
点
在半圆上，点
在半椭圆
上，
为坐标原点，
，则
面积的最大值为10
B ．曲线上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8
C ．若
，
，
是半椭圆
上的一个动点，则
的最小值为
D ．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：糕圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.那
么半椭圆
扩充为整个椭圆：
后，椭圆
的蒙日圆方程为
13.
已知以为焦点的抛物线
上的两点满足，则弦
的中点到抛物线的准线的距离为__________．
14. 现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5
张.1张彩票中奖金额的均值是__________元.
15.
，
，若，则
_______________________．
16. 已知数列
为等差数列，数列为等比数列，且，，
，
.
(1)
求
，
的通项公式.
(2)已知
，求数列
的前2n 项和.
(3)
求证：
.
17. 已知函数
.
（1
）求
的最小正周期；
（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
个单位得到函数
，
若
在区间
上单调递增，求
的取值范围.
18. 设函数
，曲线
在点
处的切线与直线垂直．
(1)求的值；(2)设函数
，求的值域．
19. 如图，四棱锥中，除EC 以外的其余各棱长均为
2
(1)证明：平面
平面；
(2)若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值.
20.
如图，多面体
中，四边形为菱形，平面，且
.