人教版物理必修2同步测试卷及答案：6.4万有引力理论的成就

动，它们的轨道半径之比 「A ：「B = 1 : 2，则两颗天体的（
）
第四节万有引力理论的成就
1. （发现未知天体）（多选）下面说法中正确的是（ ）
A. 海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B. 天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C. 天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引 力作用
D. 冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
2. （天体运动各参量的比较）科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在 太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知 （
）
A. 这颗行星的公转周期与地球相等
B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星质量等于地球的质量
D. 这颗行星的密度等于地球的密度
3 .（天体运动各参量的比较）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太 阳的距离，那么（
）
A. 地球公转的周期大于火星公转的周期
B. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C. 地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D. 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4.
（天体密度的计算）地球表面的平均重力加速度为 g ,地球半径
为 R 万有引力常量为 G 用上述物理量估算 出来的地球平均密度是 （
）
A -^g-
4 n RG
D .RG
5. （天体质量的计算）（多选）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆 周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是
（ ）
A. 卫星的速度和角速度
B. 卫星的质量和轨道半径
C. 卫星的质量和角速度
D. 卫星的运行周期和轨道半径 6.
（天体运动各参量的比较）两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ,卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行
M A R\
T a 星的质量之比为 —=p ,两行星半径之比为 =q ,则两个卫星的周期之比
为（
）
M B W
l b
A. pq B . q _ p C . p , q D . q , q
B 3g
2
B .
4n RG
C.
RG
7. （双星问题）（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆
周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。

如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕0点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比「A：「B= 1 : 2，则两颗天体的（）
A. 质量之比m A: m B = 2 : 1
B.
角速度之比
3 A : co B = 1 : 2
C. 线速度大小之比 V A : V B = 1 : 2
D. 向心力大小之比 F A : F B = 2 : 1
D.行星运动的加速度为 9.
（天体质量的计算）“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，
发现每经过时间t 通过的弧长为I ，该弧长对应的圆心角为 e （弧度），如图所示。

已知引力常量为 G,由此可推导
出月球的质量为（
）
嫦娥三号
%汇二
3
3
2
I I e I
I
A.
Ge t 2 B. 斎 .G et D. G et
10.
（综合）若宇航员登上月球后，
在月球表面做了一个实验：
将一片羽毛和
一个铁锤从同一高度由静止同时释
放，二者几乎同时落地。

若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间t 落到月球表面。

已知引力常量为 G,月球的
半径为R 。

求：（不考虑月球自转的影响）
（1）
月球表面的自由落体加速度大小 g 月 ;
量为G
A. B.
（天体运动各参量的关
系 则下列关系式错误的
是 恒星的质量为 J
2 n G
2 3
4 n v
行星的质量为
）一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为
T ,速度为V ,引力常
C. 行星运动的轨道半径为
vT
2n
（2）月球的质量M
（3）月球的密度。

11. （双星问题）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为：质量为M 的恒星和质量为m的行星（M>m）在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。

如图所示，我们可认为行星在以某
一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。

设万有引力常量为G恒星和行星的大小可忽略不计。

(1) 试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
(2) 试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。

12. (综合)某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相
当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量
为G
(1) 若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R,若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行
速度V i为多大？
(2) 在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为F2，周期为T2,试估算靠近行星
周围众多小卫星的总质量m卫为多大？
13. (综合)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进
入预定轨道。

这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。

设“高分一号”轨道的离地高度为h,地球
半径为R,地面重力加速度为g,求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈？
答案
1.
（发现未知天体）（多选）下面说法中正确的是（
）
A. 海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B. 天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C. 天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引 力作用
D. 冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 答案 ACD
解析人们通过望远镜发现了天王星，
经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来
的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。

英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后 来用类似的方法发现了冥王星。

故
A C D 正确，
B 错误。

2. （天体运动各参量的比较）科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在 太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知
（ ）
A. 这颗行星的公转周期与地球相等
B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星质量等于地球的质量
D. 这颗行星的密度等于地球的密度 答案 A
解析由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，
这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面。

故A 正确。

行星的自转周期、质量和密度都只与行星本身有关，而与绕中心天体如何运行无关，
B C 、D 错误。

3. （天体运动各参量的比较）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太 阳的距离，那么（
）
A. 地球公转的周期大于火星公转的周期
B. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C. 地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D. 地球公转的角速度大于火星公转的角速度
答案
度 a = G M
r
4.
（
天体密度的计算）地球表面的平均重力加速度为
g ,地球半径为 R 万有引力常量为 G 用上述物理量估算
出来的地球平均密度是 （
）
答案 A
Mm g 氏 M 3M 3g ,
解析 地球表面有 GR = mg 得M= G ①，又由P = V = 4 n R ②，由①②得出 p = 4 n RG 故选A 。

5.
（天体质量的计算）（多选）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆
周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是
（ ）
解析 ,
Mm 2
n A.
3g 4 n RG
3g
B.
4n RG
C. g RG
D .RG
公转线速度v =
G M 公转加速
卡严分析可得A 、B 、C 错误，D 正确。

公转角速度 3 =
A. 卫星的速度和角速度
B. 卫星的质量和轨道半径
C. 卫星的质量和角速度
D. 卫星的运行周期和轨道半径
答案 AD
解
析
v Mm v 2
v 3 根据线速度和角速度可以求出半径 r =，根据万有引力提供向心力， 则有&72 =叶，整理可得M= ,
o
r r
G o 故A 正确； 由于卫星的质量 m 对圆周运动无影响，故B 、C 错误；右知道卫星的运行周期和轨道半径，
则Gr — m 〒"
r
T
2
r ，整理得
-
2 3
4n r 丄' 為
M = _Gr^，故D 正确。

6.（天体运动各参量的比较）两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b 卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行
答案 D
7.（双星问题）（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆 周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。

如图所示，某双星系统中
A 、
B 两颗天体绕 0点做匀速圆周运
A. 质量之比m : m = 2 : 1
B. 角速度之比 3 A : co B = 1 : 2
C. 线速度大小之比 V A : V B = 1 : 2
D. 向心力大小之比
F A : F B = 2 : 1
答案 AC
解析双星都绕0点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为
间的距离为L 。

根据牛顿第二定律，对 A 星：&罟=n A ® 2r A ①；对B 星：£閱=m o 1B ②，联立①②得 m ： m =r B : r A = 2 : 1, A 正确；根据双星系统的特点有：角速度之比
o A : ® B = 1 : 1, B 错误；由v = or 得线速度大小之
r A : r B = 1 : 2，则两颗天体的（
)
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动，它们的轨道半径之比 星的质量之比为M r P ,两行星半径之比为
R A
R r q ,
则两个
解析卫星在行星表面做圆周运动时, 万有引力提供圆周运动的向心力， 则有: m
2
n
得卩
4
n 2R3
3,设A B 之
A. pq B . q :'p C . p P
D . q
,故D 正确。

比V A : V B=「A： r B= 1 : 2, C正确；向心力大小之比F A : F B= 1 : 1 , D错误。

& （天体运动各参量的关系）一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为「速度为V,引力常量为G,则下列关系式错误的是（）
3
|
恒星的质量为1
2 n G
4n 2v 3 行星的质量为一
G |-
答案 B
2
3
解析 因v = r ,所以r = ；VT , C 正确；结合万有引力定律公式
GM = nv ，可解得恒星的质量 M=目A
I 2 n r r 2 n G
正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小， 所以行星的质量无法计算， B 错误；行星的加速度a = - = v 2 •牛
r
vT
辛，D 正确。

9.（天体质量的计算）“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道， 观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，
l ，该弧长对应的圆心角为
A （弧度），如图所示。

已知引力常量为 G,由此可推导
嫦娥三号
答案
l
A
根据弧长及对应的圆心角， 可得“嫦娥三号”的轨道半径 r =，根据转过的角度和时间， 可得3=7,
A
t
l 3
G Tt ，故选A
10.
（综合）若宇航员登上月球后， 在月球表面做了一个实
验：
将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释
放，二者几乎同时落地。

若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间t 落到月球表面。

已知引力常量为 G,月球的
半径为Ro 求：（不考虑月球自转的影响）
（1）
月球表面的自由落体加速度大小 g 月 ;
（2） 月球的质量M
（3） 月球的密度。

2h 2hR
3h
⑴严⑵皆⑶苗
A. B. C.
行星运动的轨道半径为 £
2 n
D. 一
2 n v
行星运动的加速度为
T ~
发现每经过时间t 通过的弧长为 出月球的质量为（
）
7 B .G
C.
G et 2 D. G TT 2
解析
由于月球对 “嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得
（G M = mto 2r ，由以上三式可得 M
答案
3|
解析（1）月球表面附近的物体做自由落体运
动
h= *g月t2,可得g月=严。

⑵ 因不考虑月球自转的影响，则有mg
，
2hR
月球的质量M =甘。

2hR
M Gt
⑶月球的密度p = M = 4
3= 2T RG?。

3n R
11.
（双星问题）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为：质量为
M
的恒星和质量为m 的行星（M>m 在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。

如图所示，我们可认为行星在以某
定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。

设万有引力常量为 G 恒星和行星的
⑴试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
⑵试计算恒星与点 C 间的距离和恒星的运行速率 v 。

答案⑴见解析⑵診
解析（1）恒星运动的轨道和位置大致如图。

（2）设恒星与点 C 间的距离为F M , 对行星m F = mo 2a ① 对恒星M F '= M L 2R ② 根据牛顿第三定律，F 与F '大小相等。

又由①②得：F M =押③
对恒星M 甘p M^
代入③式得：v =爲、
大小可忽略不计。

12.
(综合)某课外科技小组长期进行天文观测， 发现某行星周围有众多小卫星，
这些小卫星靠近行星且分布相 当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为
M 现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量 为G
(1) 若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为
R ,若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行 速度V i 为多大？
(2) 在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为
F 2，周期为T 2,试估算靠近行星
周围众多小卫星的总质量 m 卫为多大？ … /GM
4 n 2戌
答案⑴击⑵奇―M 解析(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为 m .
(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星 的中心，设离行星很远的卫星质量为 m ,
2
“亠亠 M+ m t m 4 n
则有G 2 = m 百艮，
13.
(综合)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭， 将“高分一号”卫星发射升空， 卫星顺利进 入预定轨道。

这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。

设“高分一号”轨道的离地高度为
h ,地球
地面重力加速度为 g ,求“高分一号”在时间 t 内绕地球运转多少圈?
亠一》r Mm 在轨道上：G R + h
4n 2 2= mrzr( R^ h)②
故门=T =2-
T 2 n
/ R + h 3 、gR 2
R + h
答案 g R + 解析 设地球质量为 在地球表面未发射时: M “高分一号”质量为 m o
GR 2= mgD
解得m s = 4n 2R GT
半径为R, 由①②解得T = 2n
3o
Mm v 2 有 G R ^ = mR ,解得 v i =
答案。