本科理论力学期末考试卷及答案3套

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本科生期末测试1
《 理论力学 I 》2020-2021（1）
注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：（闭）卷；
4. 本试卷共 （ 六 ）大题，满分100分，
考试时间120分钟。

题 号 一
二 三 四 五 六 总分 得 分
一、 判断题 (正确打“√”，错误打“×”，将答案填在下表中，每小题1分，共10分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 X
X
X
√
√
X
X
√
√
√
1. 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。

2. 力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。

3. 质点系惯性力系的主矢与简化中心的选择有关，而惯性力系的主矩与简化中心的选择无关。

4. 平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系
向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

5. 某瞬时刚体上各点的速度矢量都相等,而各点的加速度矢量不相等,因此该刚体不是作平
动。

6. 两齿轮啮合传动时，传动比等于主动轮与从动轮的转速比，若主动轮转速增大，则传动比
也随之增大。

7. 若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。

8. 不管质点做什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度为何，只要知道质点系的质量，质点
系质心的速度，即可求得质点系的动量。

9. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。

10. 刚体受到一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样。

姓名 学号
学院 专业班级 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………
得分
o
y
x
F
F'
c 二、 单项选择题（8小题，每题2分，共16分，将答案填在下表中。

）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A
D
A
A
D
B
B
C
1. 二力平衡条件的使用范围是（ ）
A . 刚体 B. 刚体系统 C. 变形体 D. 任何物体或物体系统 2. 不经计算，可直接判定出图示桁架中零力杆的根数为（ ）。

A. 3
B. 5
C. 6
D. 9
3. 某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形的（ ）
A. 角速度
B. 角加速度
C. 、同时为0
D. 、均不为0
4．图示平行四连杆机构O 1ABO 2，ABC 为一刚性三角形板，则C 点的切向加速度为: ( ) A ． B ． C ． D ．
5．一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止。

当它受图示力偶(F ,F ')作用后 ( ) A ． 其质心C 将作曲线运动
B ． 其质心
C 将沿图示x 轴方向作直线运动 C. 其质心C 将沿某一方向作直线运动 D. 其质心C 将仍然保持静止
0ω=0α=ωαωα1a AO τα=⋅a AC τα=⋅1a CO τα=⋅a BC τα=⋅得分
A
B
C
O 2
O 1
α
ω
A. 动量不变，动能也不变
B. 对圆心的动量矩不变，动能也不变
C. 动量、对圆心的动量矩和动能均不变
D. 以上答案都不正确
7. 质点沿图示曲线AB 作匀变速曲线运动，以下四种图示的该质点在某瞬时的受力情况，其中哪一种是可能的( )
8. 图示小球C 重为P ，由两绳索AC 、BC 静止悬挂，此时由静力学方法可求得两绳的张力为P 。

若将BC 绳突然剪断，经判断在该瞬时AC 绳的张力T AC 的大小，有以下四种说法，其中哪一个是正确的？( )
A. 在该瞬时有T AC =P
B. 在该瞬时仍有T AC >P
C. 在该瞬时有T AC <P
D. 在该瞬时有T AC =0
三、简答题 (6小题，每题5分，共30分)
1. 质量为m ，长度为l 的均质细杆AB ，绕其距端点A 为l /3并垂直于杆的轴O 以匀角速度ω 转动，此时对轴O 的动量矩大小,向O 点简化惯性力大小，并在图中表示出惯性力方向。

L o =1/9ml 2ω F I =1/6ml ω2
得分
A
B
F
M
(A)
A
B
F M (B)
(v =0) A B
F
M
(C) A
B
F
M
(D) 60︒ 60︒
P
C
B
A
2. 图示空间构架由三根不计自重的杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D 端的重物P = 10 kN ，试求铰链A 、B 、C 的约束力。

解：
取铰D 为研究对象，受力如图（a ）。

0=∑x
F ，045cos 45cos =︒-︒A B F F ；A B F F = （1） 0=∑y
F
，030cos 45sin 215cos =︒︒-︒-A C F F （2）
0=∑z
F
，030sin 45sin 215sin =-︒︒-︒-P F F A C （3）
联立式（1）、（2）、（3）解得：39.26-==A B F F kN ，46.33=C F kN
3. 起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。

已知制动轮半径R =50cm ，鼓轮半径r = 30cm ，制动轮与制动块间的摩擦因数f s = 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N ，手柄长l = 300cm ， a = 60cm ，b = 10cm ，不计手柄和制动轮的自重。

求能够制动所需力F 的最小值。

解：取轮与重物为研究对象，受力如 图（a ）所示。

0=∑O
M ，0f =-R F Gr （1）
取杆AB 为研究对象，受力如图（b ）所示。

0=∑A
M
，0f N
=-'-'FL b F a F （2） N s max f F f F ⋅= （3）
解式（1）——（3），得：
N 280)(s
min =-=
b f a
LR Gr F
G
F F Ax
F N
F N ′
F ′
F Ox
F Ay F Oy
（a ）
（b ）
4. 已知AB =BC =CD =2R ，图示瞬时A ，B ，C 处在一水平直线位置上而CD 铅直，且AB 杆以角速度ω转动，求该瞬时杆BC 的角速度和轮D 的角速度。

ωBC =ω ωD =0
5. 一质量为m 的子弹A ，以水平速度v A 射入一铅垂悬挂的均质木杆OB 的中点，并留在杆内。

木杆的质量为M ，长l ，初始静止。

求子弹射入后木杆的角速度。

2
2/l
m J l mv o A ωω+=
ω=
l
M m mv A
)43(6+
6. 如图圆环，质量为m ，半径均为r ，置于距地面为h 的斜面上，斜面倾角为θ，从时间0=t 开始，在斜面上作纯滚动。

求圆环到达地面的时间？
解：
应用动能定理：θsin 2
2mgs mv C =；求导后有θsin 2
1
2g a C =
2
2221t a d C =；222
24sin C d h
t a g θ
=
=
此题的答案中，d 取了/sin h θ 。

若d 取()/sin h r θ-、()cos /sin h r θθ-或()cos /sin tan 2
h r r θ
θθ--，也可。

四、计算题（14分）
图示结构的杆重不计，已知：q =3kN/m ， F ＝4kN ，m kN 2⋅=M ，L ＝2m ，α =300，C 为光滑铰链。

试求A 、B 处的约束力。

解： （1）取BC 为研究对象：
00
2cos300
3kN 3
B C M F L M F =⋅-==
∑
（2）取整体为研究对象：
02A A B 1
()0+2cos3020
2
22kN m
10kN
30
+F =0kN 3
A B A x
Ax y
Ay Ay M F M F L M F L qL M F F F qL F F
F F =---==⋅=--==-==-
∑∑∑
得分
F B
F C
B
C
F B
F Ax
F Ay
M A
五、计算题（15分）
机构如图所示，已知：b ，OA =e 。

当φ= 60°时，AE ⊥OC ，DB 杆的速度为u ，加速度为零。

试求图示瞬时：
（1）OC 杆的角速度和角加速度； （2）滑块E 的速度。

解：（1）取B 为动点，OC 为动系 a e r v v v =+
31
;;
2234e r Be OC v u v u v u OB b
ω⇒====
B 点由加速度合成定理：
2
324t n a e e r C
c r a a a a a u a v b
ω=+++==
解得： 22
2333=;48t t
Be Be
c OC a u u a a b OB b
α⇒=-==-顺时针 （2）A oc 3=4ue
v e b
ω=
对AE 杆由速度投影定理： 0
A
3cos302E E eu
v v v b
==
得分
a C
a r
a e n
a e t
B
v a v r
v e
B
六、计算题（15分）
均质轮A 的半径为r 1，质量为m 1，可在倾角为θ的固定斜面上纯滚动。

均质轮B 的半径为r 2，质量为m 2。

弹簧的刚度系数为c 。

系统从弹簧未变形位置静止释放，绳与轮B 不打滑，绳的倾斜段与斜面平行，不计绳重。

求轮心C 沿斜面向下运动的最大距离以及这时轮心C 的加速度。

解：1）根据动能定理：
21212
1max
max 2
1max max 1
max 0
1sin (0)2
100=sin (0)
2
2sin T T W T T W m gs c s m gs c s m g s c
θθθ-====+--+-=∑∑得 2）求轮心加速度a c
1222222111122221212221221max
max 222121max max 112110
111112222231
44
1sin (0)2
311=sin 4422(sin )
32sin 2s c c c
c c c c c c T T m v m r m r v v r r T m v m v W m gs c s m v m v m gs cs m g cs a m m m g s c
m g a ωωωωθθθθ
=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===
+=+-+--=+=
-=
∑两边对时间求导数将
代入
12
in 3m m θ+
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！
本科生期末考试
《理论力学I 》（ A ）卷，（2019.01）
注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 六大题，满分100分，考试时间120分钟。

一、判断题：（正确填：“T ”，错误填“F ”，答案填入下表中，共 10题，每题 1分，共10 分）。

1. 一刚体受大小相等方向相反的两个力作用，则该刚体处于平衡状态。

2. 力偶的移动效应等于零。

3. 摩擦角是摩擦接触处全约束力与接触处公法线的夹角。

4. 力螺旋可以继续简化。

5. 点运动轨道上某点处单位切向量对弧长的导数等于该点处的曲率乘以单位主法向量。

6. 牵连运动是牵连点相对于静坐标系的运动。

7. 刚体平面运动可以用其平面内的一根直线的运动来表示。

8. 若质点系的动能不为零，则该质点系的动量也必不为零。

9.均质圆盘绕垂直于圆盘平面的转轴作匀速定轴转动时，圆盘惯性力力系向圆盘与转轴交点简化的结果等于零。

10. 质量相同的空心轮和实心轮，受相同的外力偶作用，则前者的转动状态更容易改变。

二、单项选择题：（答案填入下表中，共8题，每题 2分，共16 分）
1. 平面任意力系的三矩式平衡方程为：
0,
0,
0A
B
C
M
M
M
===∑∑∑，在下列何种情况
下，此三矩式平衡方程不适用（ B ）。

A. ,,A B C 不共线；
B. ,,A B C 共线；
C. ,,A B C 构成等腰三角形；
D. ,,A B C 构成直角三角形。

2. 如图，已知力P F 及长方体的边长a 、b 、
c ，则力P F 对AB 轴(AB 轴与长方体顶面的夹角为ϕ，且由A 指向B )的矩为（ A ）。

3. 图示无重刚体在同一平面内受到力偶M 和A 、B 、C 三点上三个力A F 、B F 、C F 的作用，已知这三个力构成封闭的三角形，则此刚体所受力系（ C ）。

4. 质量为m 的质点在半径为r 圆形轨道上以速率v at =从静止开始运动，a 为常数，则t 时刻时该质点受力大小为（ C ）。

A ． ()m a at +；
B ． 421t ma r +；
C ． 24
21a t ma r
+; D ． 22a t m r
5. 如图所示，在倾角为25的斜面上放置一重为P 物块，如果物块与斜面间的静摩擦因数为3/3，则该物块的状态为( A )。

A. 静止；
B. 临界平衡；
C. 滑动；
D. 无法判断。

P
25
A. 平衡；
B. 可简化为一个力；
C. 可简化为一个力偶；
D. 可简化为一个力螺旋。

A
F B F C
F B
A C
M
A ．sin P F a ϕ； B.
221
sin 22
P F a b ϕ+； C ．2
2
sin 2P F a b ϕ+； D ．cos P F c ϕ。

方向相同，则此时该平面图形的角速度ω及角加速度α为（ B ）。

7. 图示平面结构中，半径为R 的大圆环OC 用小圆环M 套在直杆AB 上，大圆环以匀角速度ω绕O 轴顺时针转动并带动小环M 运动。

在图示瞬时OM 刚好在直径上，30θ= ，则小圆环的速度为（ D ）。

8. 均质圆盘半径为
R ，质量为1m ，圆心在O 点，以角速度ω绕O 轴转动，质量为2m 的小虫在圆盘上半径为r 的圆形轨道上以相对角速度r ωω=相对圆盘作圆周运动，则系统对定点O 的动量矩为（ C ）。

三、简算题：共6 题，每题 5分，共30 分。

A
B C
D
1. 图示正方形薄板自重不计，由6根杆支撑，ABCD 处为球铰链，A B D '''处为固定球铰链。

已知：ABCDA B C D '''' 组成一正方体，边长为l 。

在板面作用有沿DB 方向的力P F 和力偶矩矢为M 的力偶。

求杆1和杆2的受力。

以板ABCD 为对象，受力如图所示。

( 1分 )
220cos45cos450C C
P P M F l F l F F '=-+=∴=∑ ( 2分 )
110cos45cos450cos45/cos45A D P P M
Fl F l M F M l F ''
=+-=∴=-∑ ( 2分 )
2. 两根相同的均质杆AB 和BC ,重量均为P ，在端点B 用光滑铰链连接，A 、C 两端放在粗糙的水平面上，如图所示。

当ABC 成等边三角形时，系统在铅垂面内处于临界平衡状态，求杆端与水平面间的静摩擦因数。

解：1. 以整体为对象，由对称和平衡方程
0;y
NA NB F
F F P ===∑ (1分 )
2. 以AB 杆为对象，由平衡方程
0;sin 60cos 60cos 6002
3
6
B sA
NA sA l
M
F l P F l F P
=+⋅-=∴=∑ ( 2分 )
B
A
C
B
A
B
A
C
sA
F sB
F NA
F NB
F P
P
sA F NA
F P
Bx
F By
F
3. 杆端与水平面间的摩擦因数
sA s NA F f F =
=
( 2分 )
3. 杆OA 长l ，由推杆推动而在图示平面内绕O 轴转动，如图所示。

设推杆的速度为v ，其弯头高度为a 。

以推杆上的B 为动点，OA 杆为动系，求动点的科氏加速度大小（表示为x 的函数并在图上画出其方向）。

1. 动点: 推杆上的B 点；动系：推杆OA
a e r =+v v v ( 1分 )
2. 作出速度四边形，有
2sin sin cos cos sin /sin e a r a e e v v v v v v v v a a
ϕϕ
ϕϕϕ
ωϕ======
( 2分 ) 3. 科氏加速度如图所示，大小为
()
2223/2222sin cos 22C e r v v ax a v a a x ϕϕω===
+ ( 2分 )
4. 重为1P 的均质圆柱放在倾角为β的斜面上，圆柱上缠绕细绳，绳端系一重为2P 的重物，且
12=P P P =。

斜面足够粗糙，使圆柱不会打滑。

设系统初始静止，重物2P 无水平摆动，则当30
β
<时，求轮心的加速度，并判断圆柱向上还是向下滚动？
C
v r
v C
a v
v
x
a
v C
B
ϕ
（1） 轮子纯滚动，所以都有
O a R α= ( 1分 )
()20=+sin 1sin n t
BO BO O y
a R a R αβαβ⎡⎤+=-=-⎣⎦a a a
（2）以轮子为对象，根据刚体平面运动微分方程
()()()2sin ;;;
sin ;;1sin ;
O As T O T As T As T O T As T ma F P F J F R F R ma P F m R F P F J F R F R m R P F βααβααβ=-+=-=-=-+=--=-( 2分 )
解得：()
2
212sin 54sin 2sin AO g a βββ
-=
-+ ( 1分 ) （3） 轮的滚动 ( 1分 ) 当30β<时，轮子的向上滚动
5. 若均质三角薄板与正方形薄板的比重相同，在点A 处悬挂 底边保持水平，正方形薄板的重量为W ，求三角板的底边长l 和重量1W 。

解：
21122212
1
322
12C l a al a x A x A x A A al a ⎛⎫-⨯+⨯ ⎪+⎝⎭===++ ( 2分 ) 3l a ∴= ( 1分 )
x
y
β
R
1P 2
P β
1
P T
F NA
F As
F O
A
A
()
a ()
b α
O a 2
a B
B n BO a t BO a
2111;2A al W ∴=
=∴=
( 2分 )
6. 图示均质T 形杆ABC 绕固定轴O 转动，角速度为ω，角加速度为α，杆AB 段和OC 段的质量均为m ，长均为2l ，如图所示。

求图示瞬时系统惯性力系的简化结果。

解： 1 运动关系，T 形杆作定轴转动,所以
2
2
2,n t
C C a l a l ωα== ( 2分 ) 2 虚加惯性力：向转轴简化，如图()b 所示
()()()2
2
222212,;1
15221233n n
t t
IO C IO C IO
O O F ma ml F ma ml M J J m l m l ml ωαααα
====⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭
( 3分 )
四、计算题 （13分） 图示平面结构，各杆自重不计。

在AC 杆中点G 处作用一铅垂向下的力P F ，AE BE =,AG CG =。

求支座B 的约束力和EF 杆的受力。

（每取一次研究对象要画受力图再列平衡方程）。

()
b A
解： 1 以整体为对象，受力如图()b ( 2分 )
30202
34
D By P P
By a M F a F F F =-⋅+⋅
=∴
=∑ ( 2分 )
2 以AGC 杆为对象，受力如图()c ( 1分 )
002
12
C Ay p Ay p
a M F a F F F =-⋅+⋅
=∴
=∑ ( 2分)
3 以AB 杆为对象，受力如图()d ( 2分)
()()0,sin 300311224
22y
E Ay
By E By Ay
P P P F
F F F F F F F F F '=--+=⎛⎫'∴=-=-= ⎪⎝⎭∑压 ( 2分) 0,cot 30cos300.5cot 300
33
48
A
Bx E Bx E P
M
F a F a F F F =-⋅+⋅=∴==∑ ( 2分)
()
a ()
c ()
b ()
d G
得分
五、计算题 （13分）图示平面结构，直角三角板ABC 在A 、B 两点分别与杆AO 1与BO 2铰接。

AO 1以匀角速度1ω绕轴O 1顺时针转动。

已知12,2AO r AB BC BO r ====，图示瞬时45θ=，
AB
解 1. 块ABC 作平面运动，速度如图()b ， 图示瞬时 ( 2分) A B v v 且 A B ⊥v v , 所以，块ABC 瞬时平移 ()121,
0,/2/2,0,0n n
C B A ABC B BA CA v v v r v r ωωωω∴========a a ( 4分)
2. 加速度如图()c ( 2分)
222111
21
0cos 4522cos 452224
n t n t
B B A BA BA n t B A BA n t A B BA
t BA BAC
a a a a a a r r r a r ηωωωα⎡⎤+=++⎣⎦∴+=-⎤-⎛⎫
∴==⋅-⋅=⎥ ⎪⎝⎭⎥⎣⎦∴==a a a a a ( 3分) θ
O 2
O B
v A
v 2
ω2αC
v θ
B
1
O 2
O C
2
ω2
α1
A
a n BA
a t B
a t BA
a n B
a n CA
a
t CA a ()
c η
3. C 点加速度，如图()c
(
)
2122
11cos 45cos 45cos 4520cos 45cos 450
n t t
C A CA CA A CA
t Cx A CA ABC t
Cy A CA a a a r r
r a a a ωαω=++=+=-=⋅-⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭
=-+=a a a a a a ( 2分)
六、计算题 （14分）如图所示系统中，物块和两均质轮的质量皆为m ，轮半径均为R ，滚轮上缘绕一刚度系数为k 的无重弹簧，轮与地面间无滑动，现于弹簧原长处自由释放重物，求重物下降
解 对系统
1 运动关系：轮C 纯滚动，瞬心在P 。

轮B 定轴转动，如图()b 所示。

所以 2,
,,,A A E C A C B C A C B v a
x h v v a a R R
ωωαα====
=== ( 2分) 2 求功，h 由0h →时外力的功
()2
12122
W mgh k h =- ( 2分)
3 求动能
E
x B C A
v C v C
ωm g
P
E B C C v C
ωP C
a m g m g
PN
()
b ()
c
1222222
2222200111222
111112222232
A P C
B B A A A A h T h h T mv J J v v mv mR mR mR R R mv ωω====
++=⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+⋅++⋅ ⎪ ⎪
⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭= ( 3分) 4 由动能定理
()()22211231:
2122
A T T W mv mgh k h -==- ( 1分
)
A v ∴
=
( 1分) 对（1）式求导： ()34A A
dv dh
mv mg kh dt dt =- ()4233A g kh
a m
∴=- ( 2分)
5 以轮C 为对象，如图()c 所示，其中2k F kh =，根据刚体平面运动微分方程
()21
;
2463
A C C C s k s a J M mR F F R
mg F kh
α==-∴
=+∑ ( 3分)
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！
本科生期末考试
2017-2018 (2) 《理论力学I 》A 卷
注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 六 大题，满分100分，考试时间120分钟。

一、 判断题(正确打“√”，错误打“×”，10小题，每小题1分，共10分)
1. 作用在变形体上的两个力，它们大小相等、方向相反、作用线沿同一直线，是使之处于平衡的充分条件，但不是必要条件。

( × )
2. 当力的作用线垂直于某坐标轴时，力对该轴的矩一定等于零。

( × )
3. 力在坐标轴上的投影和在平面内的投影均为标量。

( × )
4. 对于任意力系，只要主矢不为零，最后必可简化为一合力。

( × )
5. 如果作用于物块的全部主动力的合力F R 的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎
样大，物块必保持静止。

( √ ) 6. 点作曲线运动时，若切向加速度为零，则速度不变。

( × ) 7. 平移刚体上点的运动轨迹，可能为直线、平面曲线和空间曲线。

( √ ) 8. 刚体作平面运动时，其上点的轨迹不一定为平面曲线。

( × ) 9. 内力不能改变系统的动量和动量矩，也不能改变系统的总动能。

( × )
10. 惯性力是指当物体有加速度时,物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向。

因此，作匀速运动的物体，不可能有惯性力存在。

( × )
二、 单项选择题(将答案填在下表中，10小题，每小题2分，共20分)
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案
2-1 杆AF 、BE 、CD 、EF 相互铰接，并支承，如图所示。

今在AF 杆上作用一力偶(F 、
F ’)，若不计各杆自重，则A 支座约束力的作用线 ( B )。

A. 过A 点平行于力F
B. 过A 点平行于BG 连线
C. 沿AG 直线
D. 沿AH 直线
得分
得分
2-2边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平则点A距右端的距离x为( B )。

A．a
B．5 6 a
C．3 2 a
D．5 2 a
2-3轴AB与铅直线成β角，悬臂CD与轴垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。

如在点D作用铅直向下的力F，求此力对轴AB的矩为( A )。

A．sin sin
Faβθ
B．sin cos
Faβθ
C．cos sin
Faβθ
D．cos cos
Faβθ
2-4 刚体作定轴转动时，对于其上某两点A 、B ，若到转轴的距离均已知，为了求得B 点在某瞬时的加速度的大小。

以下四组条件，哪一个是不充分的？（ A ）
A ． 已知点A 的法向加速度和该点
B 的速度 B ． 已知点A 的切向加速度和法向加速度
C ． 已知点A 的速度和该点B 的全加速度的方向
D ． 已知点A 的法向加速度和该点B 的全加速度的方向。

2-5 已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨向右运动的速度为B v ，
则雨点相对于火车的速度为( C )。

A ．r A
B v v v =-，方向向右下方 B ．22
r A B v v v =
-，方向向左下方 C ．22
r A B
v v v =+，方向向左下方 D ．22r B A v v v =-，方向向右下方
2-6 平面图形在其自身平面内运动，以下四种说法中，正确的是( A 、C )。

A ． 若其上有两点的速度为零，则此瞬时其上所有各点的速度一定都为零
B ． 若其上有两点的速度在这两点连线的垂线（垂线也在此平面内）上的投影的大小相等，则此瞬时其上所有各点的速度的大小和方向都相等
C ． 若其上有两点的加速度矢量之差为零，则此瞬时该平面图形一定是作瞬时平移或平移运动
D ． 其上任意两点的加速度在这两点的连线上的投影一定相等
2-7 圆轮A 在大圆内侧作无滑动地滚动，其角速度ω为常数，则轮心A 的加速度为
( B ) 。

A ．2r ω
B ．22
r R r
ω-
C ．()2
2R r ω- D ．0
2-8 图示小球由一细绳联住，细绳的另一端穿过光滑水平面上的一光滑小孔O ，且被拉
住，若小球在A 处以初速度v 0沿水平面运动，v 0垂直于OA ，并在细绳的另一端作用一垂直向下的拉力F ，使小球在水平面上的绳索逐步缩短到OB =OA /2，在小球从点A 运动到点B 的整个过程中，以下各项守恒的是 ( D )。

A ．动量沿细绳方向的投影、对O 点的动量矩 B ．对O 点的动量矩、动能 C ．动量沿竖直方向的投影、动能
D ．动量沿竖直方向的投影、对O 点的动量矩
三、 简答题 (6小题，每小题5分，共30分)
3-1直角梯形板，已知单位面积重为γ，用三根铅垂软绳悬挂，保持水平位置平衡，求
AA '绳的拉力A F 。

D
2L
B
A
C
B '
A '
C '2L
L
L
L
1
P /3
L 2/3
L 2
P 1. 板分为两块
22
12=4=P L P L γγ，， ( 2分 )
2. 以板未对象，受力如图( 1分 )
122
12
0;
132031719399
BC
A A M
F L P L P L L F P P L γ=⎛⎫-⋅+⋅+⋅+=
⎪⎝⎭
∴=+=∑ ( 2分 )
A
F C
F B
F 得分
3-2不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为s f ，门高为h 。

若在门上h 3
2
处
用水平力F 拉门而不会卡住，求门宽b 的最小值。

解：①不计自重时受力如图 0=∑y F ，2N 1N F F = 0=∑x F ，21F F F +=，
1N s 1F f F =，2N s 2F f F =，21F F =，22F F = 0=∑E M ，03
2min 2N 2=⋅--b F h F h
F
034s min =--f b h h
，3
s min h f b =
3-3 图示曲杆ABC 以角速度ωA 绕定轴A 转动。

曲杆上C 点铰接一半径为R 的圆轮绕C 以相对角速度ωC 转动。

圆轮、曲杆位于同一平面内，AB =r ，求该瞬时轮上E 点的牵连速度和科氏加速度的大小，并将方向标在图上。

3-4 图示机构由直角形曲杆ABC ，等腰直角三角形板CEF ，直杆DE 等三个刚体和二
个链杆铰接而成，DE 杆绕D 轴匀速转动，角速度为0ω，求图示瞬时（AB 水平，DE 铅垂）三角板CEF 的速度瞬心，并求其角加速度。

F 为瞬心，
n t n t FE
FE E F F a a a a a ++=+
沿水平方向投影
0t n ==FE F a a （因为v F
= 0）
0t ==FE a FE CEF
α
3-5质量为m 半径为r 的均质圆盘，可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。

图示瞬时其角速度为ω ，角加速度为α。

求惯性力系向O 点的简化结果。

3-6 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ，物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ，试求系统对O 轴的动量矩。

ω
)(22r m R m J L B A O O ++=
O ω
R
r A
B
θ
（a ）
（b ）
F Ax
F Gx
F Gx
F Gy
F Ay
F EB
F
四、计算题 (14分) 图示结构，由曲杆ABCD 和杆CE 、BE 、GE 构成。

A 、B 、C 、E 、G 均为光滑铰链。

已知F =20kN ，q =10kN/m ，M =20kN·m ，a =2m ，设各构件自重不计。

求A 、G 处约束力及杆CE 受力。

解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。

0)(=∑F A
M ，022=--+q a aF M aF Gx ；kN 50=Gx F
0=∑x
F ，0=+-Gx Ax F F F ；kN 70=Ax F
0=∑y
F
，02=-+aq F F Gy Ay
取杆GE 为研究对象，其受力如图（b ）所示。

0=∑x
F
，045cos =︒-EC Gx F F ；kN 250=EC F
0)(=∑F E
M
，0=-Gy aF M ；kN 10=Gy F
将F Gy 的值代入式（1），得：kN 30=Ay F
得分
五、计算题(13分) 平行四连杆机构如图，O1A = O2B = 48cm，O2B按规律θ = πt/4
得分rad运动，AB杆上固连一半径为r = 24cm的圆管，圆管内有一小球M按CM
= s =3πt2 cm运动，求当t =2秒时小球M的速度和加速度。

六、计算题 (13分) 如图所示，一重物A 质量为m 1，当其下降时，借一无
重且不可伸长的绳索使滚子C （半径为r ）沿水平轨道滚动而不滑动。

绳索跨过不计质量的定滑轮D 并绕在滑轮B 上，滑轮B 的半径为R ，与滚子C 固结，两者总质量为m 2，其对O 轴的回转半径为ρ。

试求重物A 的加速度a A 和绳的张力F T 。

解： 将滚子C 、滑轮D 、物块A 所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。

设系统在物块下降任意距离s 时的动能 动能：
22221212121C C C A J v m v m T ω++=
其中
r R v A C -=
ω，r R r
v r v A C C -==ω，2
2ρm J C =
22
22212
2222221])([21])(1)([21A
A v r R r m m v r R m r R r m m T -++=-+-+=ρρ
力作的功：gs m W 1=
应用动能定理：gs m v r R r m m A 122
2221])([21=-++ρ 将上式对时间求导数：s g m a v r R r m m A A 12
2
221])([=-++ρ
求得物块的加速度为：
)()()(2
22212
1ρ++--=r m r R m r R g m a A
1()T A F m g a =-
得分
C
B O D
R r A。