数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著

数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著
第五章练习题答案
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5.8 已知复序列()()()f n x n jy n =+的8点DFT 为()[()](07)F k DFT
f n k =≤≤，其值为
(0)13,
(1)24,(2)37,(3)45,(4)25,(5)12,(6)48,(7)6,F j F j F j F j F j F j F j F j =-=-+=+=--=+=--=-=
不计算()F k 的离散傅里叶逆变换（IFFT ），试求实序列()x n 和()y n 的8点DFT ()X k 和()Y k 。

解：利用DFT 的共轭对称性
()()()f n x n jy n =+
[]()()()()F k DFT f n X k jY k ==+
[]Re ()()()f n Fep k x n ??
[]Im ()()()j f n Fop k y n ??
所以
[][]*()()R e ()()
1(())(())()2N N N X k D FT x n D FT f n Fep k F k F N k R k ??====+-?
[][]*1
()()Im ()()1(())(())()2N N N Y k D FT y n D FT f n Fep k j F k F N k R k j ??===
=--?
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5.9 设()x n 和()y n 是长度为N 的两个实序列。

已知()[()](01)X k DFT x n k N =≤≤-，()[()](01)Y k DFT y n k N =≤≤-。

现在希望根据
()X k 和()Y k 求()x n 和()y n ，为了提高运算效率，试设计一种算法，用一次N 点IFFT 来完成。

解：利用DFT 的线性，课堂中讲过的
构造序列()()()Z k X k jY k =+
对()Z k 作一次N 点IDFT 可得序列()z n ，[]()()z n IDFK Z k =
又根据DFT 的线性性质：线性组合的反变换等于反变换的线性组合
[][]
[][]
()()()()()()()()z n ID FT Z k ID FT X k jY k ID FT X k jID FT Y k x n jy n ==+=+=+
而()x n ,()y n 都是实序列
()Re(())x n z n =()Im(())y n z n =。