11.1.1《三角形的边》导学案

11.1.1 三角形的边
【预习目标】
通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。

【重难点】
了解三角形的定义及三角形的三边关系。

【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：
2.图1中的三角形记作： 读作：
3.三角形的相关概念及表示（图1）
（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。

（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。

（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。

注：
（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。

（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。

如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示）
，C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。

知识点2：三角形的分类
图1
A
B
C
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类
（2）按边分类
知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：
符号表示： 理论根据：
（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。

（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

注：
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，
b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。

【预习检测】
1.找出图3中的所有三角形。

三角形
直角三角形
三角形
a A
B
C b c
图2
A
B
C D
E 图3
2.三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可分为三角形和三角形。

3.在一个三角形中，任意大于，其推理的依据是两点的所有连线中，。

4.下列说法中准确的有（）
（1）等边三角形是等腰三角形。

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

（3）三角形的两边之差大于第三边。

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 13cm
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 1cm，2cm，3.5 cm
B. 4cm，5cm，9 cm
C. 5cm，8cm，15cm
D. 6cm，8cm，9cm
7.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）
A. 17
B. 22
C. 17或22
D. 13
8.一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围（）
A. 23
x> D. 15
x
<<
<< C. 2
x
<< B. 25
x
【合作展示】
一组、二组：课本第2页“三角形的有关概念” 三组：三角形的分类
四组：课本第3页探究及结论五组：课本第3页例题
六组：课本第4页练习七组：学案“预习检测” 八组：总结。