02一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式(含答案)

一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式
一、选择题
1.直线y=
1
2
x+b 与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】1.C
【解析】1.试题解析：∵直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线y=
1
2
x+b 与直线y=-2x+2的交点不可能在第三象限． 故选C ．
2.如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
A. 21
{ 2y x y x =+=+ B. 31
{ 5
y x y x =+=- C. 21{
1y x y x =-+=- D. 3
{ 35y x y x =-+=- 【答案】2.D
【解析】2.由图知：直线l 1的图象经过点（2，1），（0，3），因此由待定系数法可得直线l 1的解析式是：y=-x+3；
同理可求得直线l 2的解析式为：y=3x-5； 所以两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作方程组3
{ 35
y x y x =-+=- 的解，
故选D ．
3.直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组1122
{ a x y b a x y b +=-=-的
解的情况是( )
A. 无解
B. 有唯一解
C. 有两个解
D. 有无数解 【答案】3.B
【解析】3.二元一次方程组1122
{
a x y
b a x y b +=-=-的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公
共解，即两条直线y ＝－a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2交点坐标，由于交点唯一，故方程组的解也唯一. 故选：B
4.如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组
{
y ax b
y kx
=+=的解是（ ）
A. 2{
3x y =-=- B. 3{ 2x y =-=- C. 0{ 3x y ==- D. 0
{ 2
x y ==- 【答案】4.B
【解析】4.∵函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P(−3，−2)， ∴二元一次方程组{ y ax b y kx =+=的解是3
{ 2
x y =-=-，
故选：B. 5.已知3{
2x y ==-和2{ 1
x y ==，是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两个解，则一次函数y ＝ax
＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，－7) B. (0，4) C. （0，-
37） D. （-3
7
，0） 【答案】5.C
【解析】5.根据二元一次方程组的解，把解代入方程ax+by=-3，构成二元一次方程组
323
{
23
a b a b -=-+=-，然后二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，
即两条直线3a-2b=-3与2a+b=-3的交点坐标0
{ 37
x y ==-
，即与y 轴的交点坐标为（0，-3
7）． 故选：C
6.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. 52{3220x y x y ++＝＝
B. 52{2320x y x y ++＝＝
C. 20{3252x y x y ++＝＝
D. 20{2352
x y x y ++＝＝
【答案】6.C
【解析】6.试题解析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得，
20
3252x y x y +⎧⎨
+⎩
＝＝． 故选C ．
7.如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A. B. C.
D.
【答案】7.A
【解析】7.把2
{
2
x y == 分别代入四个选项可得只有选项A 的两个方程的左右两边相等，故选A.
8.为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米.设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. {y=25%x x+y=180
B. {x=25%y x+y=180
C. {x−y=25%x+y=180
D. {y−x=25%x+y=180
【答案】8.B
【解析】8.根据等量关系：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列出方程组： {x=25%y x+y=180
. 故选B
二、填空题
9.已知直线1l ： 11y k x b =+和直线2l ： 22y k x b =+ （1）当__________时， 1l 与2l 相交于一点； （2）当__________时， 1l ∥2l ，此时方程组11
22
{
y k x b y k x b =+=+的解的情况是________；
（3）当__________时， 1l 与2l 重合，此时方程组11
22
{ y k x b y k x b =+=+的解的情况是________；
【答案】9. 12k k ≠ 12k k =且12b b ≠ 无解 12k k =且12b b = 无数解
【解析】9.(1). 12k k ≠， 1l 与2l 相交于一点； （2）当. 12k k =且12b b ≠ 时， 1l ∥2l ，此时方程组11
22
{
y k x b y k x b =+=+的解的情况是无解.
（3）当_. 12k k =且12b b = 时， 1l 与2l 重合，此时方程组11
22
{
y k x b y k x b =+=+的解的情况是无数解.
10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=__________ 【答案】10. ±1 4
【解析】10.一次函数过点（0,4）,所以b=4,
一次函数与x轴的交点是（-4
,0
k
）则
14
48
2k
⨯-⨯=,解得k=±1 .
11.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得方
程组
3
{
3
x y b
ax y
-=-
-=
的解是__________；
【答案】11.x=-2,y=-5;
【解析】11.∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
∴方程
3
{
3
x y b ax y
--
-
＝
＝
,
解得：
2
{
5
x
y
-
-
＝
＝
.
故答案是：x=-2,y=-5.
12.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－1)＋b＜0的解集为________
【答案】12.x＞3
【解析】12.∵一次函数y=kx+b经过点（2，0），∴2k+b=0，∴b=-2k．
将b=-2k代入k（x-1）+b<0，得k（x-1）-2k<0，
整理得：kx<3k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x>3．
13.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)．则a+b=_________．
【答案】13.16
【解析】13.把(m，8)代入直线y=-x+a和直线y=x+b有，8=-m+a,8=m+b,
两个式子相加有a+b=16.
14.已知一次函数y=(n-4)x+(4-2m )和y=(n+1)x+m-3，
(1)若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为__________；
(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m，n的值为__________．
【答案】14.(1)1 (2)m=2
3
, n=
10
3
【解析】14.(1)由题意知，P (0，4-2m ),Q (0,m -3) ,所以4-2m +m -3=0,所以m =1. （2）由题意知，（1,2）在两个一次函数上，代入函数有
2442{
213
n m
n m =-+-=++-,
解得23
{ 103
m n =
=
.
15.一次函数4y x =-与2y x =-+的图象交点的坐标是________，这个交点到原点的距离是________．
【答案】15. （3，－1）
【解析】15.联立方程组， 4
{ 2
y x y x =-=-+,
解得3{
1
x y ==-,交点到原点的距离d
=
16.某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．
【答案】16.
【解析】16.试题分析：根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1:2，可直接列方程为x+y =30，200x×2=100y 构成方程组为：
30{2002100x y x y
+=⨯=. 故答案为: 30
{2002100x y x y
+=⨯=.
三、解答题
17.如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点A （m,2）,一次函数的图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C ，与x 轴交点为D. （1）求m 的值；
（2）求一次函数的解析式； （3）求C 点的坐标； （4）求△AOD 的面积。

【答案】17.（1）1；（2）y=x+1；（3）C(0,1)；（4）1.
【解析】17.试题分析：（1）将A （m ，2）代入y=2x 即可求得m 的值；（2）将A （1,2）和B （-2，-1）代入 y=kx+b 中，求得k 、b 的值，即可求得一次函数的解析式；（3）令x=0时求得y=1，即可得C 点的坐标；（4）先求得OD 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
试题解析：
（1）将A （m ，2）代入y=2x ，得2=2m ，则m=1
（2）将A （1,2）和B （-2，-1）代入 y=kx+b 中，解得k=1，b=1，则解析式为y=x+1； (3)当x=0时，y=1，则C 点坐标为C(0,1)；
（4）当y=0时，x=-1，即OD=1，所以S ΔAOD =
1
2×1×2=1 18.如图，点A 的坐标为(4，0)．点P 是直线y=- 1
2
x+3在第一象限内的点，过P 作PM ⊥x
轴于点M ，O 是原点．
(1)设点P 的坐标为(x, y)，试用它的纵坐标y 表示△OPA 的面积S ； (2)S 与y 是怎样的函数关系?它的自变量y 的取值范围是什么?
(3)如果用P 的坐标表示△OPA 的面积S ，S 与x 是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么? (4)在直线y=-
1
2
x+3上求一点Q ，使△QOA 是以OA 为底的等腰三角形．
【答案】18.(1)S =2y ．(2) S 是y 的正比例函数，自变量y 的取值范围是0<y<3．(3) S -x+6，S 是x 的一次函数，自变量的取值范围是0<x<6．(4) 点Q 的坐标为( 2，2)．
【解析】18.试题分析：（1）先求OA 长，再找P 点的纵坐标，计算面积. （2）利用函数定义知，是正比例函数,范围根据图象可知. （3）由（1）可知，可得到S 是x 的函数关系.
（4）△QOA 是以OA 为底的等腰三角形,所以可知Q 点的横坐标是2，再代入一次函数可知P 点坐标. 试题解析：
(1)直线y =-
1
2x +3与)与y 轴的交点为B (0，3)，设点P (x ，y )，因为点P 在第一象限，x >0，y >0，所以S =12OA·PM =1
2
×y ×4=2y ．
(2)S 是y 的正比例函数，自变量y 的取值范围是0<y <3． (3)S=2y =2(-
1
2
x +3)= -x +6，S 是x 的一次函数，自变量的取值范围是0<x <6． (4)因为△QOA 是以OA 为底的等腰三角形，所以点Q 在OA 的中垂线上，
设Q (x 0, y 0) 则0002,
{ 1
3.
2
x y x ==-+ 解得002,
{ 2.x y == 点Q 的坐标为( 2，2)．。