四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 下列命题中不正确的是（ ）
A
．一组数据的平均数，众数，中位数相同
B ．有A ，B ，
C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30C ．若甲组数据的方差为5
，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数的分位数为5
2. 已知函数
为连续可导函数，
的图像如图所示，以下命题正确的是（
）
A ．是函数的极大值
B ．
是函数的极小值C ．
在区间上单调递增
D
．
的零点是
和
3. 已知指数函数为
，则函数
的零点为（ ）
A
．B ．0C ．1
D ．2
4.
函数
，则 f （log 23）=（ ）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
5. 已知等边三角形ABC 的边长为，则
的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知复数满足
，其中为虚数单位，则
（ ）
A ．
B
．C
．D
．
7. 抛物线E ：x 2＝4y 与圆M ：x 2+（y ﹣1）2＝16交于A 、B 两点，圆心M （0，1），点P
为劣弧
上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直
线PN 交抛物线于点N
，则
的周长的可能取值是（ ）
A ．8
B ．8.5
C ．9
D ．10
8. 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为
，双曲线的左右焦点
，
到直线的距离分别为
，
，则
（ ）
A
．
B ．直线
与双曲线渐近线的交点为，
，则
，
，，四点共圆C
．该双曲线的共轭双曲线的方程为D ．过的弦长为5的直线有且只有1条
9. 已知复数
为纯虚数，则复数
的虚部为______.
10. 已知双曲线C ：
的两焦点分别为，
，P 为双曲线C 上一点，若
，则
=___________.
11.
若
则
=_________.
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题(高频考点版)
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（文）试题(高频考点版)
四、解答题
12.
已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，双曲线的两条渐
近线与直线
围成的三角形是等边三角形，则双曲线离心率为_______
，若
的面积为
，则
___________．
13.
求数列的前n 项和．
14.
已知函数
.
（1）若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
（2
）若
的最小值为-2
，求实数的值.
15. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构
情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的.
年龄(单位：岁
)调查人数5m 1510n 5使用消费券人数
5
10
12
7
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”
，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有
的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
年龄低于45岁的人数
年龄不低于45岁的人数
合计
使用消费券人数未使用消费券人数合计
参考数据：
0.150.100.050.0250.0100.005
0.0012.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中
.
（2）从使用消费券且年龄在
与
的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在
的人
数为X ，求X 的分布列与数学期望.
16. （1）
，解方程；
（2）定义：在R
上的函数
满足：若任意
，都有
，则称函数
是R 上的凹函数．函数
，求证：
是凹函数.。