必修二第一章曲线运动知识点总结(思维导图)
高中物理必修二第一章曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示.由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示，AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即＝，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s 1、s 2，分速度为v 1、v 2，分加速度为a 1、a 2，则其合位移s 、合速度v 和合加速度a ，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s ＝，tan θ＝. 合速度大小和方向为v ＝，tan φ＝. 合加速度的大小和方向为：a ＝，tan α＝.(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键． 特别提醒a 合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b 不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c 对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d 合速度与分速度的关系当两个分速度v 1、v 2大小一定时，合速度的大小可能为：|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v 1表示船速，v 2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题． θsin d s =。
高中物理必修二框架图必修2重要知识点总结
⾼中物理必修⼆框架图必修2重要知识点总结⾼中物理的学习需要有⼀个知识点框架图来对整体的思路进⾏梳理，⼀个好的思维导图对于物理的学习也是⾮常帮助的。
⾼中物理必修⼆框架必修2物理知识点总结曲线运动1．在曲线运动中,质点在某⼀时刻(某⼀位置)的速度⽅向是在曲线上这⼀点的切线⽅向。
2．物体做直线或曲线运动的条件：（已知当物体受到合外⼒F作⽤下,在F⽅向上便产⽣加速度a）（1）若F（或a）的⽅向与物体速度v的⽅向相同，则物体做直线运动；（2）若F（或a）的⽅向与物体速度v的⽅向不同，则物体做曲线运动。
3．物体做曲线运动时合外⼒的⽅向总是指向轨迹的凹的⼀边。
4．平抛运动：将物体⽤⼀定的初速度沿⽔平⽅向抛出，不计空⽓阻⼒，物体只在重⼒作⽤下所做的运动。
两分运动说明：（1）在⽔平⽅向上由于不受⼒，将做匀速直线运动；（2）在竖直⽅向上物体的初速度为零，且只受到重⼒作⽤，物体做⾃由落体运动。
5．以抛点为坐标原点，⽔平⽅向为x轴（正⽅向和初速度的⽅向相同），竖直⽅向为y轴，正⽅向向下.6．①⽔平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度④任意时刻的运动⽅向可⽤该点速度⽅向与x轴的正⽅向的夹⾓表⽰7．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间⾥通过的圆弧长度相同。
8．描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所⽤时间的⽐值，即v＝s/t，单位m/s；属于瞬时速度，既有⼤⼩，也有⽅向。
⽅向为在圆周各点的切线⽅向上9.匀速圆周运动是⼀种⾮匀速曲线运动，因⽽线速度的⽅向在时刻改变（2）⾓速度：ω＝φ/t(φ指转过的⾓度，转⼀圈φ为 )，单位 rad/s或1/s；对某⼀确定的匀速圆周运动⽽⾔，⾓速度是恒定的（3）周期T，频率f＝1/T（4）线速度、⾓速度及周期之间的关系：10．向⼼⼒：向⼼⼒就是做匀速圆周运动的物体受到⼀个指向圆⼼的合⼒，向⼼⼒只改变运动物体的速度⽅向，不改变速度⼤⼩。
11．向⼼加速度：描述线速度变化快慢，⽅向与向⼼⼒的⽅向相同，12．注意的结论：（1）由于⽅向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的⽅向不断改变的变加速运动。
曲线运动思维导图
投篮时的曲线运动
总结词
投篮时篮球的运动轨迹是一条抛物线， 因此投篮时的篮球运动也是一种曲线运 动。
VS
详细描述
投篮是篮球运动中的一项基本技术，当投 篮时，篮球沿着一条抛物线的轨迹飞向篮 筐。这个抛物线的轨迹是由篮球出手时的 角度、速度以及空气阻力等因素决定的。 为了提高投篮的准确性和命中率，球员需 要根据实际情况调整出手角度和力度，使 篮球能够准确地进入篮筐。
速度
描述物体运动快慢的物理量，等于位 移与时间的比值。
加速度
描述速度变化快慢的物理量，等于速 度的变化量与时间的比值。
加速度与力的关系
牛顿第二定律：物体受到的力与 加速度成正比，与质量成反比。
在曲线运动中，物体受到的力可 以分解为切向力和法向力，切向 力改变速度大小，法向力改变速
度方向。
曲线运动中，加速度的方向始终 指向曲线的凹侧。
曲线运动思维导图
contents
目录
• 曲线运动概述 • 曲线运动的物理量 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的实例分析 • 曲线运动的思维导图总结
01 曲线运动概述
定义与特点
定义
曲线运动是指物体沿着弧线或曲 线的源自径运动，而不是直线运动 。特点
曲线运动的速度方向不断变化， 加速度与速度方向不在同一直线 上。
航天工程
01
卫星和火箭的发射、运行轨迹都是曲线运动，曲线运动在航天
工程中具有重要应用。
交通工程
02
车辆在行驶过程中会遇到曲线道路，曲线运动在交通工程中也
是必不可少的。
体育竞技
03
曲线运动在各种体育竞技项目中也有广泛应用，如田径、游泳、
自行车等。
如何更好地理解和掌握曲线运动
度高一必修2物理曲线运动知识点
度高一必修2物理曲线运动知识点
高中物理是高中文科(自然迷信)基础科目之一，小编预备了高一必修2物理曲线运动知识点，详细请看以下内容。
一、知识点
(一)曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上
(二)曲线运动的研讨方法：运动的分解与分解(平行四边形定那么、三角形法那么)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力剖析，所受合力的特点：向心力大小、方向
2向心减速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转)
(五)平抛运动
1受力剖析，只受重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、调查内容、要求及方式
1曲线运动性质的判别：明白曲线运动的条件、牛二定律(选
择题)
2匀速圆周运动中的静态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(选择、填空)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力剖析、向心减速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的分解与分解：分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5离心运动：临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动相关计算(选择、计算)
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好掌握高中，编辑教员为大家整理的高一必修2物理曲线运动知识点，希望大家喜欢。
曲线运动知识点总结(思维导图)
瓜子宝典六：曲线运动
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曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
物理必修二曲线运动知识点总结
物理必修二曲线运动知识点总结物理学是自然学科中的基础学科之一，研究自然界中物体的运动、力学、能量等基本问题。
曲线运动是物理学中的重要部分，其研究可以为我们生活中的许多实际问题提供解决方法，如汽车的曲线行驶、船只的曲线航行等。
本文将对物理必修二课程中的曲线运动知识点做出总结。
第一部分：曲线运动的基本概念和物理量曲线运动是指物体在作直线运动的同时，还做着沿着曲线的运动。
它在实际生活中表现为物体在绕弯路行驶、进行圆周运动等情况。
曲线运动的基本物理量有线速度、角速度、线加速度、角加速度、半径等。
1.1 线速度物体在做曲线运动时，它的速度也是沿着曲线方向的。
由于物体的速度的方向是沿着曲线的切线方向，因此称为线速度。
线速度的大小为任意时刻的切线方向上的速率，它可以通过求瞬时速度或平均速度计算。
1.2 角速度在做曲线运动时，物体还会因为绕着曲线而产生一个角速度，这个角速度是指物体绕着中心走过的角离中心的距离所需的时间。
角速度的单位是弧度每秒，它可以通过总角度与经过的时间的比率计算出来。
1.3 线加速度物体在运动过程中还会产生一个向心的加速度，这个加速度是物体由于绕着轨道变化而产生的。
由于向心加速度的作用，物体沿着曲线方向的速度不断发生改变。
因此，我们称这个加速度为线加速度。
线加速度的大小与速度改变的快慢有关，它可以通过求瞬时速度的导数计算得到。
1.4 角加速度当物体绕着中心走过弧长时，由于轨迹不同导致的速率改变产生一个角加速度。
角加速度的大小与角速度的变化有关，它可以通过求角速度的导数计算。
1.5 半径曲线运动中的半径是指轨道中心到物体运动位置的距离。
由于物体的运动沿着曲线方向，因此它的半径是不断变化的，它也是影响到物体运动的因素之一。
第二部分：曲线运动的公式曲线运动的公式可以描述运动物体在做曲线运动时各项物理量的变化。
下面将介绍曲线运动中使用到的公式。
2.1 圆周运动公式圆周运动公式是曲线运动中最基本的公式，在物理学中很常见。
物理高一必修二曲线运动知识点
物理高一必修二曲线运动知识点一、基本概念1.1 曲线运动的定义曲线运动是指物体在运动过程中沿着曲线轨迹运动的现象。
与直线运动相比，曲线运动的路径更加复杂，具有更多的变化和挑战。
1.2 曲线运动的特点曲线运动具有以下几个特点：1）路径曲线；2）速度和加速度方向变化；3）速度大小变化。
二、变速直线运动与曲线运动2.1 变速直线运动变速直线运动是指物体在运动过程中速度不断发生变化的运动方式。
这种运动方式下，速度随时间的变化可以通过速度-时间图像进行直观表达。
2.2 曲线运动与变速直线运动的关系曲线运动是变速直线运动的一种特殊情况，它在运动过程中不仅速度发生变化，同时还伴随着路径的曲线变化。
三、曲线运动的描述3.1 参数方程描述曲线运动可以通过参数方程进行描述，即采用时间t作为参数，分别用x(t)和y(t)表示物体在x轴和y轴上的位置。
参数方程的形式为：x = x(t)y = y(t)3.2 曲线方程描述除了参数方程描述外，曲线运动也可以通过曲线方程进行描述。
抛物线运动可以用y = ax^2 + bx + c来表示。
四、曲线运动的基本定律4.1 牛顿第二定律在曲线运动中的应用牛顿第二定律描述了物体在受力作用下的加速度与受力的关系。
在曲线运动中，牛顿第二定律同样适用，只是需要考虑受力的方向和大小随时间的变化。
4.2 曲线运动中的动能定理动能定理表明了物体的动能与所受的合外力做功的关系。
在曲线运动中，动能定理可以用来分析曲线运动过程中动能的变化和能量转化的情况。
五、曲线运动的应用5.1 工程中的曲线运动在工程中，许多机械装置的运动都是曲线运动，汽车的转向、机械臂的运动等。
研究曲线运动可以帮助工程师设计出更加精确和高效的机械装置。
5.2 古典力学问题中的曲线运动在古典力学中，许多问题需要考虑物体的曲线运动，行星绕太阳的轨道运动、地面上的自由落体运动等。
研究曲线运动可以帮助科学家更好地理解自然界的运动规律。
六、曲线运动的挑战与展望6.1 研究技术的挑战由于曲线运动具有更加复杂的路径和速度变化，对研究技术的要求也更高。
高中物理必修二知识点总结
第一节 曲线运动 运动的合成与分解【基本概念、规律】 一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果． 【重要考点归纳】考点一 对曲线运动规律的理解 1．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变． (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变． 考点二 运动的合成及合运动性质的判断 1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度或合外力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、匀变速曲线运动进行各量的合成运算．【思想方法与技巧】两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，t min＝dv1(d为河宽)．②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时x min＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为x min＝dsin α＝v2v1d.3.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．二、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎨⎧其一：沿绳或杆的分速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．第二节 抛体运动【基本概念、规律】 一、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2. (3)合运动①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.二、斜抛运动 1．性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin θ－gt . 【重要考点归纳】考点一 平抛运动的基本规律及应用 1．飞行时间：由t ＝2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．考点二与斜面相关联的平抛运动1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：2.(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．考点三与圆轨道关联的平抛运动在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．平抛运动的临界问题(1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1＝2hg与t2＝xv0，平抛运动时间取t1、t2的小者．(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同，即t ＝Lv 0＋v ＝L －90v ，L ＝3 690 m ，t ＝4.5 s ＞2hg ＝0.6 s ，即子弹0.6 s 后就已经打到地上．第三节 圆周运动【基本概念、规律】一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt ＝2πT .3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，T ＝1f . 4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 线速度大小变化的圆周运动 运动特点 F 向、a 向、v 均大小不变，方向变化，ω不变F 向、a 向、v 大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F 向＝F 合由F 合沿半径方向的分力提供三、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．供需关系与运动如图所示，F 为实际提供的向心力，则： (1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4)当F >mω2r 时，物体逐渐靠近圆心． 【重要考点归纳】考点一 水平面内的圆周运动1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题． 4.水平面内的匀速圆周运动的解题方法(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件； (2)确定圆周运动的圆心和半径； (3)应用相关力学规律列方程求解．考点二竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．3.平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．【思想方法与技巧】竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v 临＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点． (3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．第四节 万有引力与航天【基本概念、规律】 一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 二、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． 【重要考点归纳】考点一 天体质量和密度的估算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ：只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径．考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大． 3．极地卫星、近地卫星和同步卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)同步卫星①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．②周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同． ④高度一定：卫星离地面高度h ＝3.6×104 km.⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)．⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．考点三卫星(航天器)的变轨问题1．轨道的渐变做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．2．轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．(1)当卫星的速度突然增加时，G Mmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mmr2＞mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．考点四宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMmR2＝mv21R，所以v1＝GMR. (2)mg＝mv21R，所以v1＝gR.【思想方法与技巧】双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．求极值的六种方法从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法. 一、临界条件法对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．二、二次函数极值法对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时，y 有最小值y min ＝4ac －b 24a ，当a ＜0时，y 有最大值y max ＝4ac －b 24a .也可以采取配方法求解． 三、三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值． 四、图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值． 五、均值不等式法任意两个正整数a 、b ，若a ＋b ＝恒量，当a ＝b 时，其乘积a ·b 最大；若a ·b ＝恒量，当a ＝b 时，其和a ＋b 最小． 六、判别式法一元二次方程的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．第五节 功和功率【基本概念、规律】 一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1．平均功率的计算：(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算：利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．注意：对于α变化的不能用P＝Fv cos α计算平均功率．3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v 方向的分力求解．考点三机车启动问题的分析1．两种启动方式的比较v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓F－F2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝P F＜v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．第六节动能动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量． 二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用． 【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用 1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系． ②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式． 3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 考点二 动能定理与图象结合问题 解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． 2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F －x 图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积。
高中物理必修2知识点总结
第一章 抛体运动第一节 曲线运动☞知识点1.曲线运动的定义物体运动的轨迹．．的运动即为曲线运动．．是曲线2.曲线运动速度的方向曲线运动的速度方向为该点的切线．．．．，因此曲线．．方向. 曲线运动的速度方向时刻变化运动是变速运动．．．．.3.物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上．．．．．．．时，物体做曲线运动，其合外力指向曲线运动轨迹的凹侧．．.☞重难点本节的重点为曲线运动速度的方向以及物体做曲线运动的条件，此两者通常结合考查.☞方法指导1.判断物体是否做曲线运动在判断物体是否做曲线运动时务必按照物体做曲线运动的条件进行判断，尤其是判断物体受力的变化前后是否与速度方向相同.2.判断做曲线运动的物体速度大小的变化①当物体的合外力与速度的夹角为锐角（包括00）时，物体速度大小增加；当物体的合外力与速度的夹角为直角时，物体速度大小不变；当物体的合外力与速度的夹角为钝角（包括0180），物体速度大小减小.第二节 运动的合成与分解☞知识点1.运动的合成与分解物体实际的运动叫做合运动．．．，合运动由几个简单的运动叠加（矢量相加）起来，这几个简单的运动叫做合运动的分运动．．．、．．．. 合运动与分运动具有独立性．．．、等效性．．．、等时性①此部分知识也可利用一般的圆周运动或做功以及动能定理来判断.同体性．．．、矢量性．．．的关系. 已知合运动求分运动的过程叫做运动的合成，已知分运动求合运动的过程叫做运动的分解. 运动的合成与分解中的各物理量（除时间t 外）①均为矢量，因此可利用平行四．．．边形定则．．．．进行合成与分解. 2.两个直线运动的合运动②的性质及其轨迹合运动加速度0=a ，则合运动做匀速直线运动.合运动的加速度0≠a ，当a 与合运动速度v 同向时，合运动为加速．．直线运动；当a 与合运动速度v 反向时，合运动为减速．．直线运动；当a 与合运动速度v 不在一条直线上时，合运动为曲线运动.合运动的加速度0≠a 且恒定．．，当a 与合运动速度v 同向时，合运动为匀加速．．．直线运动；当a 与合运动速度v 反向时，合运动为匀减速．．．直线运动；当a 与合运动速度v 不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动．．．．．．．. 初速度为0v ，加速度为a 的匀变速直线运动可看成一个初速度为0v 的匀速直线运动，另一个初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动的合运动.两个初速度（不为零）互成角速度的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动；两个互成角度的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速曲线运动；两个胡成角度的初速度为零的匀变速直线运动的合运动为匀加速直线运动；两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动为匀变速运动.3.小船渡河当船头垂直河岸．．．．．．时，渡河时间最短，最短渡河时间2min v dt =（d 为河宽、2v 为船在静水中的速度），渡河最短时间与水流速度1v 无关．．. 当船在静水中的速度2v 大于．．水流速度1v 时，小船才能垂直过河，其渡河最短位移为河宽d ，渡河时间2122vv d t -=.当船在静水中的速度2v 小于水流速度1v 时，小船不能垂直过河，其向下游漂流的最短距离d v v v x 22221min-=（d 为河的宽度）.重难点本节的重难点由有以下几点：① 此处不涉及做功与能量问题. ②此处不考虑静止状态.1.合运动与分运动的玻璃管实验此实验经常为常考实验，务必引起重视，尤其在判断蜡块的轨迹中容易出错. 2.根据分运动判断合运动此知识点为本节的难点. 同学在判断时往往考虑不周或者凭经验判断容易出错. 3.小船渡河小船渡河是运动的合成与分解问题中的常见问题，不仅要学会水流恒定时小船渡河的最短时间与最短位移的求解方法，同时必须掌握一定的水流变速渡河问题.☞ 方法指导1.根据分运动判断合运动此部分需要考虑全面，务必根据物体做直线运动与做曲线运动的条件进行判断，切忌主观臆断.2.绳与杆的速度分解问题此部分知识基本上为套路练习，仅需将合速度沿杆或绳的方向分解，另一分速度则必须垂直杆或绳. 把握住了这一点解决此类问题基本上没问题. 同时此部分可能与受力同步进行分析，所以还可能根据题目需要根据牛顿第二定律或超重、失重知识判断物体的运动.3.小船渡河小船渡河问题需要牢记常见的求解时间最短与位移最短的结论，同时需要灵活根据题目要求求解水流速度变化的问题，此部分应注意灵活多变，切不可根据结论生搬硬套.第三节 平抛运动☞ 知识点1.平抛运动的定义物体沿水平方向．．．．抛出，仅受重力．．．．作用的运动叫做平抛运动，平抛运动属于匀变速曲．．．．线运动．．．，是一种理想模型．．．．. 平抛运动的轨迹是一条抛物线．．．，其初速度可表示为h gx v 20=. 2.平抛运动的规律平抛运动在水平方向上做速度直线运动，其位移可表示为t v x 0=；平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，其速度可表示为gt v y =，其位移可表示为221gt y =；平抛运动的速度可表示为220220)(gt v v v v y +=+= 3.平抛运动的推论平抛运动中，速度与水平方向的夹角θ，称为速度偏向角，位移与水平位移的夹角ϕ，称为位移偏向角；θ与ϕ满足的关系为ϕθtan 2tan =.从抛出点开始．．．．．，任意时刻的速度反向延长线．．．．．与水平轴的交点是这段时间内水平位移．．．．的．中．点．. 平抛运动中，任意相等时间t ∆内速度变量相等，即t g v ∆=∆，方向竖直向下. 4.类平抛运动匀速直线运动与其垂直方向上．．．．．初速度为0的匀加速直线运动的合运动即为类平抛运动.5.平抛运动实验在平抛运动的实验中，切槽末端必须保持水平，同时需使小球从同一高度由静止释放.☞ 重难点本节的重难点有两个：第一，利用平抛运动规律并结合其它运动①；第二，平抛运动实验中初速度、速度的计算以及初始位置的计算.☞ 方法指导1.利用平抛运动规律解题单独的平抛运动，利用平抛运动的规律解题即可②，平抛运动推论的使用可以方便快速的解出结果.平抛运动与其它运动相结合时，需分别针对不同的运动利用不同的规律解题. 平抛运动与其它运动将结合时，弄清楚时间关系是关键，当其与圆周运动相结合时应注意多解问题以及几何关系，当其与动能定理结合时，需注意求解平抛运动的速度与水平速度的方向.2.类平抛运动类平抛运动问题是利用平抛运动的分析方法进行研究的. 类平抛运动问题中需要注意求解初速度为0的匀加速直线运动的加速度a 不再是重力加速度g ，求出类平抛运动的加速度是解决类平抛运动的关键.类平抛运动是学好《选修3-1》第一章第五节带电粒子在电场中的偏转的关键，因此需要仔细分析其运动过程及其规律，为《选修3-1》的学习打好基础.3.利用坐标纸或坐标轴求解平抛运动的初速度、速度以及初始位置解决此类问题的关键是利用好平抛运动竖直方向上是自由落体运动这一条件. 平抛运动在竖直方向上，在相邻的相等时间T 内的位移差y ∆为常量，即2gT y =∆.① 未学习圆周运动之前，主要与直线运动相结合考查，学习圆周运动后可与圆周运动相结合出题. ②当遇到平抛运动模型的实际问题时，应结合实际情况分析其它物理量在平抛运动中的关系.利用此关系式可将相邻两点间的时间间隔T 求出，进而利用T v x 0=∆（x ∆为水平方向上相邻两点间的距离），进而求出平抛运动的初速度0v .利用平抛运动竖直方向上是自由落体运动的条件，还可计算出某点在竖直方向上的速度Ty y v y 212-=，进而求解平抛运动在该点的速度v 或平抛运动抛出点到该点的时间t ，进一步求出平抛运动的初始位置.第二章 圆周运动第一节 圆周运动知识点1.描述匀速圆周运动的物理量做匀速圆周运动的质点，在t ∆时间内通过的弧长．．S ∆与这段时间t ∆的比值tS∆∆叫做匀速圆周运动运动的线速度．．．，用符号v 表示.做匀速圆周运动的质点，在t ∆时间内通过的角度．．ϕ∆与这段时间t ∆的比值t ∆∆ϕ叫做匀速圆周运动运动的角速度．．．，用符号ω表示.做匀速圆周运动的质点运动一周所需要的时间叫做周期．．，用符号T 表示.做匀速圆周运动的质点s 1内转过的圈数叫做频率．．，用符号f 表示. 单位时间（s 1或min 1或h 1）转过的圈数叫做转速．．，当转速的单位取s 时，可视其与频率相同代入进行计算，否则需要转换单位.匀速圆周运动是角速度．．．、周期．．、频率．．、转速．．不变的曲线运动. 匀速圆周运动的线速．．度大小不变．．．．．，方向时刻改变．．．．．．，因此匀速圆周运动是匀速率曲线运动，速度变速运动. 匀速圆周运动中五个相关的物理量在一般的圆周运动中也适用.2.匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系匀速圆周运动线速度、周期、半径之间的关系为Trv π2=，角速度与周期的关系为T πω2=，角速度与转速①之间的关系为n πω2=，线速度、速度以及半径之间的关系为r v ω=.3.三种传动方式共轴转动，角速度与周期相等，即21ωω=、21T T =，线速度与半径成正比．．，即2121r r v v =；①此时转速的单位只能选取s ，不是的则需将其转换成s .皮带传动，线速度相等，即21v v =，角速度、周期与半径成反比．．，即1221r r =ωω，2121r r T T =；齿轮传动（包括摩擦传动），线速度相等，角速度之比为121221n n r r ==ωω，周期之比为212121n n r r T T ==.☞ 重难点本节的重点为综合利用描述匀速圆周运动的四个基本物理量之间的关系在三种传动方式中计算这些物理量之间的比例关系.本节的难点为匀速圆周运动的多解问题.☞ 方法指导1.三种传动方式中基本物理量的比例关系三种传动方式中基本物理量的关系是本节计算的重点，解决的方法即为牢记三种传动方式中相等量①，然后再根据匀速圆周运动四个物理量之间的关系表达式计算出对应物理量之间的比例关系. 此类题目需要细心，仔细判断即可.2.匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题是本节的难点. 此类问题容易造成因考虑不全而导致漏解，应格外小心. 本知识点的关键点需要弄清楚两种运动的相等量（一般情况下为时间），然后根据相等量列方程求解.第二节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度☞ 知识点1.向心力物体做匀速圆周运动．．．．．．时所受合力始终指向圆心．．．．，这个指向圆心的合力叫做匀速圆周运动的向心力．．．. 注意：一般的圆周运动的合力不一定指向圆心，其合力沿半径方向上的分力提供物体做圆周运动的向心力.向心力只改变速度的方向．．．．．．．，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动. 向心力属于效果力．．．，必须由物体所受其它力提供，提供物体做圆周运动的向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体所受的合力，还可以是某个力或某几个力的分①同轴传动角速度、周期相等；皮带传动线速度相等；齿轮传动（包括摩擦传动）线速度相等.力.向心力的表达式为r Tm r v m r m F 22224πω===.2.向心加速度由向心力产生的加速度叫做向心加速度．．．．．，向心加速度与向心力的方向相同，向心加速度是描述速度方向变化快慢．．．．．．的物理量. 向心加速度的表达式为r Tr v r a 22224πω===.☞ 重难点本节的重点为探究影响向心力大小的因素.本节的难点为理解一般的圆周运动与圆周运动的临界问题.☞ 方法指导1.实验探究影响向心力大小的因素本实验是必修2中的常考实验之一. 本实验仅需掌握本实验所采用的实验方法，即控制变量法.2.向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期、频率、转速的比例关系 本节学习后即涉及向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期、频率、转速等物理量之间的比例，解决此类问题必须利用公式进行计算，同时应注意比例中物理量之间的比例必须对等，切不可颠倒.3.一般圆周运动一般的圆周圆周运动应注意其合力可分解为沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变线速度的大小. 若沿切线方向上的分力与线速度方向相同，则线速度大小增加，反之，则减小.4.圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题需要根据实际情况确定临界状态，有些时候需要满足最小原则，有些时候需要满足最大原则. 解题时应根据题目需要并结合实际情况判断，从而避免错误.第三节 圆周运动的实例分析☞ 知识点1.汽车过拱桥（或凹形隧道）汽车过拱桥，在最高点，其向心力由重力mg 与地面给予其的支持力F 的合力提供，即R v m F mg 2=-. 根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力F '与F 是作用力与反作用力的关系，因此，mg Rv m mg F <-='2，方向向下.汽车过凹形隧道，在最低点，其向心力由重力mg 与地面给予其的支持力F ''的合力提供，即R v m mg F 2=-''. 根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力F '''与F ''是作用力与反作用力的关系，因此，mg Rv m mg F >+='''2，方向向下.2.“旋转秋千”（圆锥摆模型）“旋转秋千”（圆锥摆模型）中，重力mg 与绳子的拉力F 的合力提供其做圆周运动的向心力，即θπθωθθsin 4sin sin tan 2222L Tm L m L v m mg ===. 其角速度可表示为h g L g==θωcos （h 为圆锥摆的高度），周期可表示为ghg L T πθπ2cos 2==，线速度可表示为θθsin tan gL v =.所以圆锥摆运动的周期．．只与圆锥摆的高度．．有关，小球的角速度越大，其所需的向心力越大，回旋半径越大.3.火车转弯铁轨设计成外高内低．．．．的形式，当火车转弯时其自身重力与地面给予的支持力的合力提供其做圆周运动的向心力.铁轨弯道处的参考速度dgRhv =0，当火车通过弯道的速度v 大于弯道参考速度0v 时，铁轨的外轨受到挤压；当火车通过弯道的速度v 小于弯道参考速度0v 时，铁轨的内轨受到挤压.火车做圆周运动的平面为水平面．．．. 4.汽车转弯在汽车转弯处，路面设计成外．高内低．．．的形式，汽车的自身重力、地面给予的支持力以及汽车受到地面侧向摩擦力．．．．．的合力提供汽车做圆周运动的向心力. 汽车通过路面的最佳速度．．．．θtan 0gR v =，即无侧向摩擦力时的速度，汽车转弯时的最大速度．．．．max v 为侧向摩擦力为滑动摩擦力时，汽车转弯的速度. 汽车转弯时的最大速度max v 大于汽车转弯的最佳速度0v . 汽车转弯时超过最大速度max v ，汽车将会冲出路面，从而影响行车安全.5.轻绳（内轨道）模型质点在轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，在最高点，当绳子对质点无作用力时，重力完全提供质点做圆周运动的向心力，此时质点在最高点的速度gR v =0，此速度称为临界速度．．．．. 若质点在最高点的速度v 大于临界速度0v 时，则质点能通过最高点，绳子给予质点向下的拉力；反之，则不能通过最高点.内轨道与轻绳模型类似，当质点在最高点的速度v 大于临界速度0v 时，则质点能通过最高点，内轨道给予质点向下的压力；反之，则不能通过最高点.6.轻杆（管形轨道模型）质点在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，在最高点，当轻杆对质点无作用力时，重力完全提供质点做圆周运动的向心力，此时质点在最高点的速度gR v =0，此速度称为临界速度．．．．. 若质点在最高点的速度v 大于临界速度0v 时，则质点受到轻杆给予质点向下的压力；质点在最高点的速度v 小于临界速度0v 时，则质点受到轻杆给予质点向上的支持力.管形轨道与轻杆绳模型类似，质点在最高点的速度v 大于临界速度0v 时，则质点受到管形轨道外壁给予质点向下的压力；质点在最高点的速度v 小于临界速度0v 时，则质点受到管形轨道内壁给予质点向上的支持力.轻杆（管形轨道）模型中，质点在最高点的速度可以为零.7.离心运动做圆周运动的物体，由于提供向心力的合力突然消失．．．．或不足．．以提供其做圆周运动的向心力时，则物体将出现远离圆心运动的现象，这种现象叫做离心现象．．．．，这种运动叫做离心运动．．．．. 利用离心运动原理制作成的机械叫做离心机械．．．．. 假设物体能够提供的向心力为F ，物体做圆周运动需要的向心力向F ，则当向F F =时，物体做圆周运动．．．．；当向F F >时，物体做近心运动．．．．；当向F F <时，物体做离心运动．．．．；当0=F 时，物体做直线运动．．．．.重难点本节的重点有以下几个方面：1.“旋转秋千”（圆锥摆模型）；2.火车转弯；3.轻绳（内轨道）模型与轻杆（管形轨道模型）.本节的难点为汽车转弯、轻绳（内轨道）模型与轻杆（管形轨道模型）等.☞方法指导1.“旋转秋千”（圆锥摆模型）“旋转秋千”（圆锥摆模型）是基于生活实例，进而建立物理模型的实例之一. 圆锥摆模型在后续的学习过程中应用较多，尤其是其合力θF=①. 只要牢牢把握住mgtan合力提供其做圆周运动的向心力，则可写出含有线速度、周期、角速度的向心力表达式. 同时，本知识点需要记住的一些结论，例如：周期只与圆锥摆的高度有关，角速度越大，周期越小，绳子的拉力越大，回旋半径越大等等. 记住这些结论有助于解题. 在解题的过程中要注意回旋半径是否等于θL等等.sin2.火车与汽车转弯火车转弯仅需要掌握铁轨弯道处的参考速度的表达式以及当火车速度超过或低于参考速度时内外轨受到的挤压问题.汽车转弯掌握最佳速度的求解方法即可，知道汽车转弯的最大速度大于汽车转弯的最佳速度即可，不要求计算汽车转弯的最大速度.3.轻绳（内轨道）模型与轻杆（管形轨道）模型此知识点非常重要，在后续的学习过程中应用较多. 仅从圆周运动角度来说一般情况下仅需要分析最高点.在最高点，轻绳（内轨道）模型的速度v必须大于或等于临界速度v，而轻杆（管形轨道）模型的速度v可以为零.此知识点务必掌握其分析方法，切不可死记硬背公式.4.离心运动离心运动可用口诀记忆：供求平衡，则做圆周运动；功大于求，则做近心运动；功不应求，则做离心运动.第三章 万有引力定律第一节 天体运动☞知识点所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆．．上，此为．．，太阳处在所有椭圆的一个焦点开普勒第一定律．．．．．．．，又称为椭圆定律.从太阳到行星的连线在相等的时间内．．．．．．．，又被称．．．．．．扫过相等．．，此为开普勒第二定律．．面积①火车转弯中即用到.为面积定律.行星轨道半长轴．．．的三次方．．．．与公转．．周期．．的二次方．．．．的比值是一个常量，即k T r =23，其中k 只与中心天体有关．．．．．．．．，此为开普勒第三定律．．．．．．．，又被称为周期定律. 开普勒行星运动定律虽然是由行星围绕太阳运动总结出来的，但是其对所有的天体系统均适用. 开普勒行星运动定律同样适用于圆形轨道．．．．. 在中学阶段，一般将天体运动当做圆轨道来处理，即椭圆的半长轴等于圆周运动的半径．．．．．．．．．．．．．．．.☞ 重难点本节的重难点均为开普勒第三定律.☞ 方法指导开普勒第二定律仅需掌握近日点的速度大于远日点速度，不不要求计算. 开普勒第三定律中，应注意画出行星的运动椭圆轨道，找到椭圆轨道的半长轴. 在利用开普勒第三定律解题时应注意对于同一天体系统中k 值相同，因此可以列比例关系32322131T r T r =，在不同的天体系统中不能用开普勒第三定律解题. 在利用开普勒第三定律计算时，由于某些数据计算较为麻烦，因此在计算时仅需估算出结果即可，但需要注意不能估算值与准确值相差太大.第二节 万有引力定律☞ 知识点1.万有引力定律 任何两个物体．．．．．．之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比．．，与这两个物体之间的距离的平方成反比．．，此为万有引力定律的文字表述，其数学表达式为221rm m G F =，式中G 为引力常量①，1m 、2m 为两物体的质量，r 为两物体之间的距离（对于两个均匀的球体，r 为两球心之间的距离）.万有引力定律适用于⑴两个质点之间的相互作用；⑵一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，其中r 为球心到质点的距离；⑶两个质量分布均匀的球体间的相互作用.万有引力具有普遍性、相互性、宏观性、特殊性等“四性”. 2.重力与万有引力的关系在地球表面上，万有引力一部分用于提供其物体做圆周运动的向心力，剩余部分则为重力. 当赤道上，万有引力、重力、提供物体做圆周运动的向心力在一条直线上，物①万有引力常量由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出，其所使用的思想方法为光放大法.体做圆周运动所需的向心力最大，则重力最小；在两极处，物体不需要向心力，则万有引力等于重力. 物体所需的向心力随维度的增加而减小，重力则增加，此即重力加速度随维度的增加而增加的原因.当物体围绕地球做圆周运动时，其万有引力等于重力且提供物体绕地球做圆周运动的向心力，即三力合一. 重力加速度g 随离地面的高度的关系式为2)(h R GMg +=，此即重力加速度随高度的增加而减小的原因.☞ 重难点本节的重点有两个方面：第一，理解万有定律的意义并学会利用万有引力定律计算比例关系（一般涉及数据计算不多）；第二，重力与万有引力的关系.本节的难点是理解重力与万有引力的关系.☞ 方法指导1.利用万有引力定律计算本知识点主要用于计算比例关系. 在利用万有引力定律计算比例关系式切记理解物体半径的变化从而导致质量的变化，需要熟悉球的体积公式334R V π=，注意理解万有定律中r 的意义. 在计算挖空问题时则需先计算未挖去的万有引力，再说挖去的万有引力，则剩余部分则为两者之差，同时，这类问题需要注意挖前与挖后r 与质量m 的变化关系.2.重力与万有引力定律的关系此为本节的难点，此知识点的掌握直接关系到万有引力定律中有关天体计算的学习好坏，因此需要仔细认真分析当物体在地面上重力与万有引力的关系与当物体绕地球做圆周运动时的重力与万有引力的关系. 本知识点需要细心体会，慢慢研究，弄清楚前后的来龙去脉.3.重力加速度的计算重力加速度的计算有三种方法：第一，在地球表面附近，万有引力定律近似等于重力，即mg R MmG =2，直接计算出重力加速度2R GMg =； 第二，在太空中，万有引力等于重力，即g m h R MmG '=+2)(，再根据地球表面上重力加速度2R GMg =代入，则可计算太空中某点的重力加速度g '. 第三，已知地球的重力加速度2RGMg =，再根据其它星体的质量、半径与地球的比。
高一年级必修二物理曲线运动知识点总结
高一年级必修二物理曲线运动知识点总结
高一年级必修二物理曲线运动知识点总结
物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
查字典物理网为大家推荐了高一年级必修二物理曲线运动知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一、知识点
(一)曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转)
(五)平抛运动
1受力分析，只受重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件。
高一年级必修二物理曲线运动知识点总结
高一年级必修二物理曲线运动知识点总结物理二字出此刻中文中，是取格物致理四字的简称，即观察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
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一、知识点(一 )曲线运动的条件：合外力与运动方向不在一条直线上(二 )曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法例)(三 )曲线运动的分类：协力的性质(匀变速：平抛运动、非匀变速曲线：匀速圆周运动)(四 )匀速圆周运动1受力剖析，所受协力的特色：向心力大小、方向2向心加快度、线速度、角速度的定义(文字、定义式 )3向心力的公式 (多角度的：线速度、角速度、周期、频次、转)(五 )平抛运动1受力剖析，只受重力2速度，水平、竖直方向分速度的表达式 ;位移，水平、竖直方向位移的表达式3速度与水平方向的夹角、位移与水平方向的夹角(五 )离心运动的定义、条件第1页/共2页二、观察内容、要求及方式1 曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题 )2匀速圆周运动中的动向变化：娴熟掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式 (选择、填空 )3匀速圆周运动中物理量的计算：受力剖析、向心加快度的几种表示方式、协力供给向心力 (计算题 )3 运动的合成与分解：分运动与和运动的等时性、等效性( 选择、填空 )4平抛运动有关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性 (选择、填空、计算 )5离心运动：临界条件、最大静摩擦力、匀速圆周运动有关计算 (选择、计算 )小编为大家供给的高一年级必修二物理曲线运动知识点，大家认真阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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2023年高中物理必修二曲线运动知识点总结全
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1.所有物体旳运动从轨迹旳不一样可以分为两大类: 直线运动和曲线运动。
2.曲线运动旳产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°, ≠180°）性质: 变速运动3.曲线运动旳速度方向: 某点旳瞬时速度方向就是轨迹上该点旳切线方向。
4.曲线运动一定收到合外力, “拐弯必受力, ”合外力方向: 指向轨迹旳凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ, 特点: 当0°＜θ＜90°, 速度增大；当0°＜θ＜180°, 速度增大；当θ=90°, 速度大小不变。
5、曲线运动加速度: 与合外力同向, 切向加速度变化速度大小；径向加速度变化速度方向。
【例1】如图5-11所示, 物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B, 这时忽然使它所受力反向, 大小不变, 即由F变为－F．在此力作用下, 物体后来（）A. 物体不也许沿曲线Ba运动B. 物体不也许沿直线Bb运动C. 物体不也许沿曲线Bc运动D. 物体不也许沿原曲线返回到A点【例2】有关曲线运动性质旳说法对旳旳是()A. 变速运动一定是曲线运动B. 曲线运动一定是变速运动C. 曲线运动一定是变加速运动D. 曲线运动一定是加速度不变旳匀变速运动【例3】有关曲线运动, 如下说法对旳旳是（）A. 曲线运动是一种变速运动B. 做曲线运动旳物体合外力一定不为零C. 做曲线运动旳物体所受旳合外力一定是变化旳D. 曲线运动不也许是一种匀变速运动6.有关运动旳合成与分解（1）合运动与分运动定义: 假如物体同步参与了几种运动, 那么物体实际发生旳运动就叫做那几种运动旳合运动。
那几种运动叫做这个实际运动旳分运动.特性: ①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动旳合成与分解旳几种状况:①两个任意角度旳匀速直线运动旳合运动为匀速直线运动。
②一种匀速直线运动和一种匀变速直线运动旳合运动为匀变速运动, 当两者共线时轨迹为直线, 不共线时轨迹为曲线。
高中物理必修二知识点归纳
高中物理必修二曲线运动知识点1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)高中物理必修二匀速圆周运动知识点1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
单位：米/秒，m/s2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
单位：弧度/秒，rad/s3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
单位：秒，s4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
单位：赫兹，Hz5.转速：单位时间内转过的圈数。
单位：转/秒，r/s (条件是转速n的单位必须为转/秒)高中物理必修二万有引力定律知识点1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。