代数式求值有技巧
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。
它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。
代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。
举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。
那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。
比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。
二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。
在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。
此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。
化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。
举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。
这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。
三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。
具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。
1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。
比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。
2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
求值问题的技巧
求值问题的技巧求代数式的值是中考、竞赛中的常见题型，如果能抓住这类题目的本身的结构特点，灵活运用解题技巧，可收到事半功倍的效果。
现就代数式求值的巧解策略归纳如下。
一、巧拆项。
例1．已知：abc a b c ≠++=00，，则代数式abcbcacab222++的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0解： a b c ++=0()()()()()()∴=-+=-+=-+∴++=+++++=++++++=++++++=++++++=a b c b a c c a b abcbcacabb c bc a c ca a b ab b cbc a cca a bab b c c b a c c a a b b a a b cc a bc b a，，2222222222226663故选A 。
二、巧变形例2．已知实数a 、b 、x 、y 满足a b x y ax by +=+=+=25，，则()()abxy ab xy2222+++=___________。
解： a b x y +=+=2()()∴++=x y a b 4即()()ax by ay bx +++=4ax by ay bx +=∴+=-51则()()()()a b xy ab x y ay bx ax by 22225+++=++=- 故填-5。
三、巧配方例3．设a 、b 是不相等的任意正数，又x b ay a b=+=+2211，，则x 、y 这两个数一定（ ）A ．都不大于2B ．都小于2C ．至少有一个大于2D ．至少有一个小于2解：x y b aa b+=+++2211()()=-+-+-⎛⎝⎫⎭⎪+>b aa bb aa b 11244222显然成立。
故选C 。
四、巧分解例4．实数a 、b 满足a b ab 3331++=则a b +=_________。
解： a b ab 3331++=()()()()[]()()()[]()()()()[]()()()()()()()[]∴+-++-=++-+-=+-++-=+--+-=+-++++-+-=+-+-+++=+--++++=∴+-=a b a ab bab a b a b ab ab a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b ab a b a b a b ab a b a b a b a b a b 2223322222231033103310131011310110111010或()()()a b a b -++++=222110a b a b +===-11或即a b +=1或a b +=-2 故填1或-2。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法一、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
例1、若和互为相反数，则=_______。
解：由题意知，，则且，解得，。
因为，所以，故填37。
二、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例2、先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，原式。
三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例3、已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式。
故填1。
四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。
这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。
例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式。
依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。
五、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
例5、若的值为，则的值为A. 1B. –1C.D.解：由，取倒数得，，即。
所以，则可得，故选A。
六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
例6、如果，则的值是A.B. 1C.D.解：由得，。
所以原式。
故选C。
七、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
例7、已知，求的值。
解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式。
八、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
初中数学代数式求值的方法
初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
代数式求值的几种策略
代数式求值的几种策略求代数式的值，除了掌握常用的求值代入的方法外，还应注意一定的策略，下面介绍几种，供参考。
一、 整体策略例1 （1）已知：m －n=－2，求2（m －n ）－m+n+7的值。
（2）已知x 3－y 3=19，x 2y+xy 2=21，求（x 3+2y 3）－2（x 3－2xy 2+x 2y ）+（y 3+4x 2y －2xy 2－2x 3）的值。
分析：（1）中已知m －n=－2，要想求出m ，n 的具体值，显然行不通，注意到－m+n=－（m －n ），故要用整体代入法求值，（2）先去括号，再考虑求值。
二、部分策略例2 已知a 2+a －1=0，求代数式a 3+2a 2+8的值。
分析：已知中只有a 2+a －1=0，就我们现有的知识无法求出a 的值，若把已知条件变形为a 2=1－a 等形式，部分代入，变形抵消含字母a 的项即可求值。
三、 消元策略例3 已知3x+y+2z=3，x+3y+2z=1，则2x+z 的值等于 。
分析：所求式中不含y ，不妨将已知两等式变形消去y ，求出2x+z 的值。
四、 主元策略例4 如果a 2+ab=4，ab+b 2=－1，那么a 2+3ab+2b 2等于多少？分析：若选ab 为主元，那么已知两等式都可用ab 表示，然后代入所求式求值。
五、 减少字母策略例5 若m+n+p=0，m 4+n 4+p 4=1，则m （n+p ）3+n （p+m ）3+p （m+n ）3的值为（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、以上都不是分析：所求式中有（n+p ）3、（p+m ）3、（m+n ）3，可从已知条件m+n+p=0中用一个字母表示n+p 、p+m 、m+n ，然后代入所求代数式求值。
六、 取特殊值策略例6 设a+b+c=0，abc ＞0，||a c b ++||b a c ++||c b a +的值是（ ） A 、－3 B 、1 C 、3或－1 D 、－3或1分析：本题是选择题，由已知条件不易定a 、b 、c 符号，故可取特殊值代入计算。
代数式的解题方法
代数式的解题方法
一、代数式的化简与求值
1.代数式的化简：通过合并同类项、提取公因式、分母有理化等手段，简化代数式的形式，使其更易于处理。
2.代数式的求值：根据已知条件，将代数式中的字母代入具体的数值，求得代数式的值。
二、代数式的恒等变形
1.代数式的恒等变形是指通过代数手段，将一个代数式变形为另一个与原式等价的代数式。
2.常用的恒等变形方法有：配方法、因式分解法、公式法等。
三、代数式的因式分解
1.因式分解是指将一个多项式分解为若干个整式的积。
2.常用的因式分解方法有：提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
四、代数式的最值问题
1.最值问题是指求代数式在一定条件下的最大值或最小值。
2.解决最值问题的方法有：配方法、不等式法、导数法等。
五、代数式的几何意义
1.代数式在几何上可能有特定的意义或应用，如线性方程表示直线，二次方程表示圆或抛物线等。
2.通过理解代数式的几何意义，可以更直观地理解代数式的本质和应用。
六、代数式的分类讨论
1.当代数式中的参数取不同值时，可能导致代数式的形式发生变化，需要进行分类讨论。
2.分类讨论有助于全面理解和掌握代数式的性质和变化规律。
代数式求值的过程
代数式求值的过程
一、求代数式的值的方法
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，
再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
二、代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
代数式求值
代数式求值的方法一、概念：代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中指明的运算计 算的结果叫做代数式求值。
二、代数式求值的几种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.求值带入法；4..整体代入求值1、直接代入法例1.当2,2-==y x 时，则代数式)1(+-y x x = .分析：当2,2-==y x 时，原式=[]1222+--⨯）（=2×5=10.点评：直接代入求值法就是把条件中给出的字母的值直接代入所求的代数式中，计算出其结果，这是代数式求值的最基本，最常见的方法。
2、化简代入法例 2.当x=-2时，则代数式（3x 2-2）-(4x 2-2x-3)+(2x 2-1)的值为 。
分析：这里如果使用上面的直接代入法一定很麻烦，所以我们可以先化简，再代入，这样既可以节省时间，准确率也能提高.原式=3x 2-2-4x 2+2x 2+3+2x 2-1=(3x 2-4x 2+2x 2)+2x-2+3-1=x 2+2x=(-2)2+2×(-2)=0.点评：先把要求的代数式进行化简，然后将所给字母的值代入化简后的代数式，计算出结果，一般情况下，求代数式的值多按此步骤进行。
3、求值代入法例 3.若(x-y+1)2+1y x ++=0,则代数式x 2+xy+y 2的值是 。
分析：观察题目，可知可以先求出x ，y 的值，在代入求解即可。
由非负数的性质可知，⎩⎨⎧=++=+-0101y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=01y x ， 故原式=(-1)2+（-1）×0+02点评：常见的求值条件中，除了应用非负数的性质外，还会结合一些基本概念，如a ，b 互为相反数，x,y 互为倒数，解答时可以现根据条件求出字母的值或部分和与积得值，再代入计算。
4、整体代入法例 4.已知2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值是 。
分析：将2b-a 当做一个整体，将所求的代数式变形后，代入计算即可。
代数式求值的几种方法
代数式求值的几种方法代数式是由变量、运算符和常数组成的数学表达式。
求代数式的值，即是将给定的变量赋予特定的值，并计算表达式的结果。
以下是几种常见的代数式求值方法：1.代数式的替换法：该方法适用于所给代数式具有较少变量的情况。
将代数式中的每个变量替换为其对应的值，然后按照运算符优先级依次计算，最终得到结果。
2.代数式的展开法：对于含有括号的代数式，可以使用展开法进行求值。
根据分配律和结合律，将括号内的表达式逐步展开，并按照运算符优先级计算，最终得到结果。
3.代数式的因式分解法：对于含有多个项的代数式，可以尝试使用因式分解法进行求值。
将代数式分解为多个因式的乘积，然后逐个计算每个因式的值，最后将各个因式的值相乘得到结果。
4.代数式的化简法：若代数式中含有一些常见的代数式化简规则，可以利用这些规则简化代数式，并求得最终结果。
例如，合并同类项、化简分数、约分等。
5.代数式的求和法：对于含有求和符号的代数式，例如累加求和式，可以通过逐步迭代求和的方式，将其中的变量替换为特定的数值，并将每次迭代的结果相加，最终得到总和。
6.代数式的数学软件求解法：在现代数学中，有许多数学软件可以用来求解代数式的值，例如MATLAB、Mathematica等。
通过输入代数式，并赋予特定的数值，这些软件可以自动计算代数式的值。
7.代数式的数值逼近法：对于一些复杂的代数式，往往难以通过简单的替换和化简求得精确值。
此时，可以采用数值逼近的方法，通过迭代等数值计算方法，逼近代数式的值。
以上是几种常见的代数式求值方法，不同的方法适用于不同的情况。
在实际应用中，可以根据具体的代数式和求解的要求选择最合适的方法。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
代数式求值方法
点击代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当 的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几 种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
...…'11......例1 已知ab=1，求——匕——的值把ab=1代入，得ab=1［评注］将待求的代数式中的常数1,用ab 代入是解决该 问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得 的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应 为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
b aab ab a ab b例2 石头数a、b《两足a2b2+a2+b 2-4ab+1=0 ，求一一a b 之值。
［解］.a2b2+a2+b 2-4ab+1=(a 2b2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1) 2+(a-b) 2则有(ab-1) 2+(a-b) 2=0- a b 0,♦♦ab 1.解得a 1,a1,b 1;b 1.当a=1 ,b=1 时，b-=1+1=2 a b当a=-1 , b=-1 时，-a=1+1=2 a b［评注］根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构” 是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形,把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x2+x+1=0，试求x4+2003x 2+2002x+2004 的值。
［解］vx4+2003x 2+2002x+2004=x 4-x+2003x 2+2003x+2003+1=x(x-1)(x 2+x+1)+2003(x 2+x+1)+1乂x2+x+1=0.x4+2003x 2+2002x+2004=1［评注］,•x2+x+1=0 x不是实数，那么通过求出x的值，再求代数式x4+2003x 2+2002x+2004 之值，显然枉然无望。
初中数学求代数式的值常用的几种技巧
.初中数学求代数式的值常用的几种技巧求代数式的值是初中代数的重要题型,是常考的知识点.对于较简单的问题,可直接代入计算;对于较复杂的问题,需要根据题目的特点,选用适当的方法才能快捷求值.现将代数式求值常用的方法归纳如下,供同学们参考.一、直接代入求值例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19.温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值.二、先化简,再代入求值分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简.解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.三、先求字母的值,再代入求值例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值.解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.四、先变形,再整体代入求值例4若x2+3x=7,则2x2+6x-3=.分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2+3x看作一个整体,把2x2+6x-3转化为用x2+3x的式子表示,整体代入可快捷求值.解:因为2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,所以2x2+6x-3=2×7-3=11.温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算.五、取特殊值代入求值温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题。
5种方法求代数式的值
5种方法求代数式的值根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值.一、 直接代入求代数式的值例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值： 解：当x=1,y=-2,z=3时，x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二 整体代入求代数式的值例2：已知a+a 1=3求代数式(a+a 1)2+a-3+a1的值 解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a 1表示的式子.通过观察，代数式(a+a 1)2+a-3+a1可变为(a+a 1)+a+a 1-3的形式.然后将a+a1的值代入，即可得到其值.当a+a 1=3,时(a+a 1)2+a-3+a 1=(a+a 1)+a+a1-3=32+3-3=9求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算. 三、重新定义新运算求代数式的值例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下：当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）的值为 （“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.解：因为x ＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.所以，当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）=1×2-4=-2.本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思. 四、根据数值转换机求值例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y 是多少？解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.输入x -2 ×x +4 ÷x 输出y[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=6.5.所以，输出的y是6.5.五、根据表格求代数式的值例5、观察下表：输入x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出－10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：输入x ×3 －1 输出(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
代数式求值秘诀
代数式求值秘诀
代数式是数学中重要的概念之一，它是由数字、字母和运算符号组成的式子。
在数学学习中，代数式求值是一项非常基础的技能，也是许多高级数学问题的解决之路。
代数式求值的秘诀在于，要善于运用数学知识和技巧，尤其是代数运算规律。
下面列举一些代数式求值的常用技巧：
1. 加减同类项，化简式子。
例如：3x + 5x - 2x = 6x
2. 整除分配律，将一个数因式分解后，对每个因数进行运算。
例如：4(x + 2) - 2(x + 3) = 4x + 8 - 2x - 6 = 2x + 2
3. 消去括号，根据括号内的运算规律进行计算。
例如：(3x + 2)(2x - 1) = 6x^2 + x - 2
4. 求幂，先计算底数，再将幂次方作为指数进行运算。
例如：(2x)^3 = 8x^3
5. 求根，将根号下的数化为幂次方，再进行运算。
例如：√(9x^2) = 3x
以上是代数式求值的一些基本技巧，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际应用中，还需要结合具体问题进行分析和运用。
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2
3、 消元法 例:如 a+������ ＝1,b+������ ＝1,求 c+������ 的值。 【分析】因为所求式子中不含字母 b，故可通过条件把字母 a、c 用含 b 的式子表示。 解：由 a+������ ＝1 得，a＝ ∴
1 1 ������ 1 ������−1 ������ 1 1 1 1
������
������������
1
＝������������ +������ +1 + ������������ +������ +1+������������ +������ +1＝������������ +������ +1＝1
������
������������
1
������������ +������ +1
3 3 3 3 3 3
则 a-b=-1 就可用上，而后在再用完全平方公式即可求得。 解：∵ a-b=-1， ∴原式＝（a-b）(������2 +ab+������2 )+3ab ＝-1(������2 +ab+������2 )+3ab ＝-������2 -ab-������2 +3ab ＝-（������2 -2ab+������2 ）＝-(������ − ������)2
1
1
数根，故可用韦达定理求解。 解： ∵ （ ������ ） +������ − 1＝0，（������2 ） +������2 − 1＝0，且 ������ ≠ ������2 ，由方程解的 定义可知，������ 和������2 均可看成方程������ 2 + ������ -1=0 的两个不相等的实数根。由韦 达定理得， + ������2 ＝ − 1，所以
；由 b+������ ＝1 得，c＝1−������ ；
������ 1−������
1
1
c+������ ＝ 1−������ + ������−1＝1−������ − 1−������ ＝1−������ ＝1
1 ������−1 ������ ������
或由 a+ ＝1 得，a＝
4、 代换法 例:已知 + + ＝1, + + ＝0。求 2 +
������������ ������������ +������������
＝1。
2、 代入法 即充分利用题中的条件，代入所求值的式中。 例:如 abc＝1,求
������ ������������ +������ +1 ������������ +������ +1 ������������ +������ +1
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ 2 ������ 2 ������ 2
+
������ 2 ������ 2
的值。
【分析】因为有 6 个字母，而其变化是倒数关系，故可用参数代换。 解：设 p＝ ，q＝ ，r＝ ；
������ ������������ +������ +1
+ ������ (������������ +������ +1)+������������ +������ +������������������
������∙������
������
＝������������ +������ +1 + ������������������ +������������ +������ +������ +1+������������
∴
������ 2 ������ 2 ������ 2
+
������ 2
+
������ 2 ������ 2
＝1。
5、 参数法 例:已知
������ ������ +������
＝
������ ������ +������
＝
������ ������ +������
，求
2������ +2������ +3������ ������ +������−������
������ ������ ������ ������ ������ ������
则有 p+q+r＝1, + + ＝0。
������ ������ ������
1
1
1
∵ + + ＝
������ ������ ������
1
1
1
������������ +������������ +������������ ������������������
＝7。 ＝- 或 7。
2 1
综上，
2������ +2������ +3������ ������ +������−������
6、 变形化简法 ① 若 ������＝ ������- ，求
������ 1
������ +2 − 4������ +������ 2 ������ +2+ 4������ +������ 2
1 ������
的值。
【分析】先把 ������＝ ������- 变形，去掉根号。 解：把 ������＝ ������- 两边平方得������= ������+ -2,∴ ������+2＝������+ 。
������ ������ ������ 1 1 1
∴ 4������ + ������ 2 =
+
������
+
������
的值。
【分析】因 abc＝1，则所求式子中的 a、b、c 与 1 或 ab、bc、ac 都可 用另外的字母来表示，并代入可求得。 解：∵abc＝1,∴c＝������������ , ∴ 原式＝
������
1
1 1 1 ������������ +������ +1 ������∙������������ +������ +1 ������������ ∙������ +������������ +1
1 1 1 ������
≠ ������2 ，求
������������ 2 +1 ������
的值。
5
【分析】由于
������������ 2 +1 ������
＝ + ������2 ，而 和������2 均可看成方程������ 2 + ������-1=0 的两个实
������ ������
1
≥0,∴ a≥1, ∴������ > ������ ，
∴Leabharlann ＝1 1 ������ + +������− ������ ������
1 1 ������ +������ −������ + ������
＝
1
������ 2
4
7、 综合法 即要综合运用多方面的知识。如: ①已知������2 ＝b+2,������2 ＝a+2，且 a≠b。求 a -2ab+b 的值。
������ 1 1+������������ 2 ������ 1 1 2 1 2 1
3 3
3
3
② 已知 x-y＝5,y-z=3。求������ 2 +������ 2 +������ 2 −xy−xz−yz 的值。③④⑤如 【分析】根据条件，可以得出 x 与 z 的关系。但������ 2 +������ 2 +������ 2 −xy−xz−yz 中 有 X、Y、Z 两数的积，可通过条件变换得出。也可把������ 2 +������ 2 +������ 2 −xy−xz−yz 变 形为： ������ 2 +������ 2 +������ 2 −xy−xz−yz＝2[(x-y) +(y-z) +(z-x) ]， 然后再计算较简单。
＝0；
∴ ∴
pq+pr+qr＝0 ������2 + ������2 + ������ 2 ＝������2 + ������2 + ������ 2 + 2 ������������ + ������������ + ������������ ＝（������ + ������ + ������)2 ＝1
2 2 2
1
解：∵x-y＝5①y-z=3②∴①+②得： x－z＝8 ∴������ 2 +������ 2 +������ 2 −xy−xz−yz＝2[(x-y) +(y-z) +(x－z) ]
2 2 2
1
＝2（5 +3 +8 ）＝2 × 98＝49
1
2
2
2
1
8、其他方法 A:有些代数式求值可用韦达定理。如: ①已知������ 2 +������ -1＝0,������4 +������2 -1＝0,且