初中数学解一元一次不等式(组)专题

5 ∴不等式组的解集是 ＜x≤3.
2
其解集在数轴上表示为：
x－3≤2，①
11．求不等式组 1
的正整数解．
1＋2x>2x②
解：解不等式①，得 x≤5.
2 解不等式②，得 x＜3.
2 ∴不等式组的解集为 x＜3.
∴这个不等式组不存在正整数解．
1
3
12．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2>3(x－1)与 x≤2－ x 都
2
2
成立？
5x＋2>3（x－1），①
解：根据题意解不等式组1
3
2x≤2－2x.②
5 解不等式①，得 x>－ .
2
解不等式②，得 x≤1.
5 ∴－ <x≤1.
2
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
2x＋y＝－3m＋2，
13．(呼和浩特中考)若关于 x，y 的二元一次方程组
的
x＋2y＝4
3 解满足 x＋y>－ ，求出满足条件的 m 的所有正整数值．
2＋2x≥1＋x.②
解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≥－1. ∴不等式组的解集为x>2.
x－1>2x，① 8．(泰州中考)解不等式组：1
2x＋3<－1.②
解：解不等式①，得x＜－1. 解不等式②，得x＜－8. ∴不等式组的解集为x＜－8.
2（x＋2）≤x＋3，①
9．解不等式组x x＋1
解一元一次不等式(组)专题
类型1 解一元一次不等式
x x－3
1．(安徽中考)解不等式： >1－ .
3
6
解：去分母，得2x＞6－(x－3)．
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项，合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
2．(ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2. 当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．
2 当 a－1＞0，则 x>a－1.
2 当 a－1＜0，则 x<a－1.
3．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得2x＋2＜3x. 移项，合并同类项，得－x＜－2. 系数化为1，得x＞2. 其解集在数轴上表示为：
4．(南京中考)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上 表示出来．
并它的解集表示在数轴上．
3< 4 ，②
解：解不等式①，得x≤－1. 解不等式②，得x＜3. ∴不等式组的解集是x≤－1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
5x－2>3（x＋1），①
10．解不等式组1
5
并在数轴上表示出 该不等 式组的 解
2x－2≤7－2x，②
集．
5
解：解不等式①，得 x＞ . 2
解不等式②，得 x≤3.
2
2x＋y＝－3m＋2，① 解：
x＋2y＝4.②
①＋②，得 3(x＋y)＝－3m＋6， ∴x＋y＝－m＋2.
3 ∵x＋y>－2，
3 ∴－m＋2>－2.
7 ∴m<2. ∵m 为正整数， ∴m＝1，2 或 3.
14．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值 范围．
解：由 2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2. 移项，得2x－3x≥2－2＋1. 合并同类项，得－x≥1. 系数化为1，得x≤－1. ∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：
5．求不等式2x－7＜5－2x正整数解． 解：移项，得2x＋2x＜5＋7. 合并同类项，得4x<12. 系数化为1，得x＜3. ∴不等式的正整数解为1，2.
6．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.
解：移项，得x－4x＞m－8. 合并同类项，得－3x＞m－8.
1 系数化为 1，得 x＜－ (m－8)．
3
∵不等式的解集为 x＜3，
1 ∴－ (m－8)＝3.
3
解得 m＝－1.
类型2 解一元一次不等式组
2x－1>3，① 7．(济南中考)解不等式组：
3x－1
2x＋16
a＝
，b＝
.
2
3
∵a≤4＜b，
3x－1 2 ≤4，① ∴ 2x＋16 >4.② 3
解不等式①，得 x≤3.
解不等式②，得 x＞－2.
∴x 的取值范围是－2＜x≤3.