2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 正三角形
D. 菱形
2.下列计算，正确的是（）
A. a2-a=a
B. a2•a3=a6
C. a9÷a3=a3
D. （a3）2=a6
3.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
4.多项式的项数及次数分别是（）
A. 3，3
B. 3，2
C. 2，3
D. 2，2
5.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A. a＞-4
B. bd＞0
C. |a|＞|b|
D. b+c＞0
6.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）
A. 2π
B. 3π
C. 6π
D. 8π
7.陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本
息（本金+利息）42315元．设陈先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A. x+3×4.25%x=42315
B. x+4.25%x=42315
C. 3×4.25%x=42315
D. 3（x+4.25%x）=42315
8.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM
于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．若AF=1，四边形ABED
的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）
A.
B.
C.
D.
9.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏
本，n应满足（）
A. n≤m
B. n≤
C. n≤
D. n≤
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
10.如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=______．
11.给出下列函数：①y=-3x+2：②；③y=2x2；④y=3x上述函数中符合条件“当x
＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是______
12.如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN=2，
则S四边形ABNM=______．
13.如图，AE与⊙O相切，Rt△ABC的直角边AC垂直于OB，
交⊙O于点C，OC=BC．若∠CAB为28°，则∠CAE的度
数为______
14.甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、两、丁中的某一
人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______；第三次传球后球回到甲手里的概率是
______．
15.如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子
上倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面______cm （sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表，求这个函数的解析式，并写出其图
象的顶点坐标和对称轴．
17.（1）计算
（2）解方程：
18.某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A，B两家农场可供货．为了解两家提供的鸡蛋
单个大小，超市分别对A，B两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？
①分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出
其每个鸡蛋的质量；
②分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出
其每个鸡蛋的质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表（单位：g，数据包括左端点不包括右端点）：
①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在50±3 （单
位：g）范围内的概率；
②如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
19.阅读下列内容，并完成相关问题：
小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：
（+4）※（+2）=+6；（-4）※（-3）=+7
（-5）※（+3）=-8；（+6）※（-4）=-10
（+8）※0=8；0※（-9）=9
问题：
（1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，______．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），______ （2）计算：[（-2）※（+3）]※[（-12）※0]（括号的作用与它在有理数运算中的
作用一致）
我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行
线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx-2（m≠0）的图象与y轴交于点A，
其对称轴与x轴交于B
（1）求点A，B的坐标
（2）设直线l与直线AB关于二次函数图象的对称轴对称，求直线l的表达式；
（3）若二次函数图象在1＜x＜2这一段位于直线l的上方，并在-3＜x＜-2这一段位于直线AB的下方，求该二次函数的表达式
22.在图（1）中，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E从点C出发，以cm/s的
速度沿射线CB运动，当点E与点B重合时，运动停止．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，将线段EF绕点F顺时针旋转90°，点E在射线CA上的对应点为点H，连接EH．若△EFH与△ACD的重叠部分面积为S（cm2），点E的运动时间为ts，S
关于t的函数图象如图（2）所示（其中0＜t＜，＜t≤m，m＜t≤时，函数解析
式不同）
（1）求BC的长；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】D
【解析】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．
故选：D．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】
解：2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴上点的位置，得
a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】B
【解析】解：圆锥的侧面积=×2π×1×3=3π，
故选：B．
根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7.【答案】A
【解析】解：设陈先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=42315．
故选：A．
根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，
∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，
∵四边形ABED的面积为6，
∴•x•x+•x•1=6，解得x1=3，x2=-4（舍去），
∴EF=x-1=2，
在Rt△BEF中，BE==，
∴sin∠EBF===．
故选：B．
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED
的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•1=6，解方程求出x得到
AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
9.【答案】B
【解析】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，
则（1+m%）（1-n%）-1≥0，
去括号得：1-n%+m%--1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．
故选：B．
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
10.【答案】80°
【解析】解：如图：
∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°，
故答案为：80°．
根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的运用，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
11.【答案】①②
【解析】解：①y=-3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
②，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
故答案是：①②．
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵M、N分别为AC，BC的中点，
∴NM∥AB，AB=2MN，
∴△CMN∽△CAB，
∴=（）2=，
∵S△CMN=2，
∴S△ABC=8，
∴S四边形ABNM=8-2=6，
故答案为6．
利用相似三角形的性质解决问题即可．
本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】56°
【解析】解：连接AO，OE，
∵AC⊥OB，OC=BC，
∴AO=AB，
∴∠OAC=∠BAC=28°，
∵AE与⊙O相切，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AEO与Rt△ACO中，，
∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），
∴∠EAO=∠CAO=28°，
∴∠CAE=56°，
故答案为：56°．
连接AO，OE，根据线段垂直平分线的性质得到AO=AB，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠BAC=28°，根据切线和全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：（1）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==；
（2）由（1）的树状图知，第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n-1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是===，
故答案为：，．
（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n-1），根据概率的意义，可得答案．
本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．
15.【答案】21.15
【解析】解：过最高点作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BE⊥AD于点E，如图所示，
在Rt△BCF中，有∠BFC=52°，BF=15cm，
∴BC=BF•sin52°=15×0.79=11.85（cm），
∴DE=BC=11.85cm，
∵BE∥CD，
∴∠EBF=∠BFC=52°，
∴∠ABE=90°-52°=38°，
∴∠BAE=90°-38°=52°，
在Rt△ABE中，AB=15cm，
∴AE=AB•cos52°=15×0.62=9.3（cm），
∴AD=AE+DE=9.3+11.85=21.15（cm）．
故答案为：21.15．
过最高点作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BE⊥AD于点E，运用解直角三角形的知识进行解答．
本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，矩形的性质，关键是构造直角三角形．
16.【答案】解：把点（-2，0），（-1，-2），（0，-2）代入解析式，得
，解得
∴二次函数的解析式为y=x2+x-2，即y=（x+）2-
它的图象的顶点坐标是（-，-），对称轴是x=-．
【解析】（1）从表格中取出3组解利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点公式和对称轴公式求顶点坐标和对称轴．
主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的顶点公式和对称轴公式的
运用．
17.【答案】解：（1）原式=2+2×4=2+8=10；
（2）去分母得：2+1-x=2x-6，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：（1）根据样本的抽取具有随机性，可知抽样方法②比较合理；
（2）①根据频率估计概率可得：
P A==0.825；
P B==0.8；
②方法1：
计算两种鸡蛋的平均数，得到，故这两种鸡蛋平均每个质量相同；
再分别计算方差：
=[2（46-50.4）2+8（48-50.4）2+15（50-50.4）2+10（52-50.4）2+5（54-50.4）2]=4.44；
=[4（46-50.4）2+6（48-50.4）2+12（50-50.4）2+14（52-50.4）2+4（54-50.4）2]=5.04；∴＜，
根据样本估计总体可知，A农场的鸡蛋大小比较整齐，
因此选择A农场提供的鸡蛋．
方法2：
由①可得，质量落在在50±3 （单位：g）范围内的鸡蛋数量的频率，A农场比B农场高，即A农场的鸡蛋质量在50±3 范围内比较集中，
因此选择A农场的鸡蛋．
【解析】（1）根据样本的抽取是否具有随机性，作出判断即可；
（2）①根据频率=频数÷总数，即可估计两家鸡蛋质量在50±3 （单位：g）范围内的概率；
②根据两种鸡蛋的平均质量以及方差的大小，作出判断；或根据两种鸡蛋质量落在在50±3 （单位：g）范围内的数量的频率的大小关系，作出判断．
本题主要考查了利用频率估计概率，用样本估计总体以及方差的计算，解决问题的关键是掌握：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19.【答案】解：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（-2）※（+3）]※[（-12）※0]=（-5）※12=-17；
加法交换律仍然适用．
例如（-3）※（-5）=8，（-5）※（-3）=8，
所以（-3）※（-5）=8=（-5）※（-3）．
故加法交换律仍然适用．
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．
（1）根据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），都得这个数的绝对值；
（2））[（-2）※（+3）]※[（-12）※0]=（-5）※12=-17．举例验证即可.
【解答】
解：（1）根据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；
（2）见答案．
20.【答案】（1）证明：连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF=BE，
∵AE=DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD=AF，
∵AD为中线，
∴DC=BD，
∴AF=DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵AD为中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
【解析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．
21.【答案】解：（1）当x=0时，y=-2，
∴A（0，-2），
抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴B（-1，0）；
（2）易得A点关于对称轴直线x=-1的对称点A′（-2，-2），
则直线l经过A′、B，
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线l的解析式为y=2x+2；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线在1＜x＜2一段与在-3＜x＜-2这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在1＜x＜2这一段位于直线l的上方，在-3＜x＜-2这一段位于直线l的下方，
∴抛物线与直线l的交点的横坐标为1，
当x=1时，y=2×1+2=4，
所以，抛物线过点（1，4），
当x=1时，m+2m-2=4，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=2x2+4x-2．
【解析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；
（2）求出点A关于对称轴的对称点（-2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）根据二次函数的对称性判断在1＜x＜2这一段与在-3＜x＜-2这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．
本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（3）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（1，4）是解题的关键．
22.【答案】解：（1）由题意得：BC=t=×=，
故BC的长为：；
（2）设∠C=α，则EF=t sinα，FC=t cosα，
①当点H在与点A重合（含）前，即：0≤t≤，
如图1，S=S△HFE，
且当t=时，A、H重合，
S=（EF）2=（t sinα）2，
当t=时，S=，即：=（×sinα）2，
解得：sinα=，则cosα=，tanα=，
FC=t cosα=2t，EF=t sinα=t，
则S=t2，
CH=CA=CF+FH=3t，而A、H重合时，t=，
故CA=10，
则AD=AC sinα=2，CD=4，
BD=BC-CD=；
②当点E在点D之前、点H过A点后，即＜t＜4时，如图2，
设直线HE交AD于点M，
CE′=t=×=，同理DE′=，而CD=4，
故点E′运动到点E需要的时间为：=秒，
则点M从点A运动到点D的速度为：=3，
连接AE，
S=S△AEF+S△AEM=×AF×EF+AM×DE=（10-2t）t+×3t（4-t）=，CD=4，m==4；
③当点E从D到B时，即：4＜t≤，
设AD交FE于点G，则∠AGF=∠C=α，
AF=AC-FC=10-2t，
S=AF×GF=×（10-2t）tanα×（10-2t）=4t2-40t=100；
综上，S=．
【解析】（1）由题意得：BC=t，即可求解；
（2）分点H在与点A重合（含）前；点E在点D之前、点H过A点后；E从D到B 三种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及等腰直角三角形的性质、二次函数、解直角三角形等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。