高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题及
答案
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2014高二数学下期末测试题 2
班别： 姓名：__________成绩： _____
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1、函数()2
2)(x x f π=的导数是
A. x x f π4)(='
B. x x f 24)(π='
C.x x f 28)(π='
D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2,复数z a i =+i 是虚数单位,则|z |的取值范围是
3．2
(sin cos )x a x dx π
+⎰＝2,则实数a 等于
A 、－1
B 、 1
C 、－
D
4、复数13z i =+,21z i =-,则复数1
2
z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 A ．10种
B ．20种
C ．25种
D ．32种
6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明： 1当1=n 时,左边＝1,右边＝1121=-所以等式成立； 2假设k n =时等式成立,即12222112-=++++-k k 成立, 则当1+=k n 时,122
12122
22111
1
2
-=--=+++++++-k k k
n ,所以1+=k n 时等式也成立.
由12知,对任意的正整数n 等式都成立. 经判断以上评述
A ．命题、推理都正确
B 命题不正确、推理正确
C ．命题正确、推理不正确
D 命题、推理都不正确
7.小王通过英语听力测试的概率是3
1
,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率
是 A.
9
4 B.
9
2 C.
27
4 D.27
2 8.给出下列四个命题,其中正确的一个是
A ．在线性回归模型中,相关指数R 2=,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B ．在独立性检验时,两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两
个变量没有关系成立的可能性就越大
C ．相关指数R 2用来刻画回归效果,R 2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好
D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量,它满足Ee=0
9.1-x 2n-1展开式中,二项式系数最大的项是
A ．第n -1项
B ．第n 项
C ．第n -1项与第n +1项
D ．第n 项与第n +1项
10.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,,且,200,300==ξξD E 则p 等于
A. 32
B. 3
1
C. 1
D. 0
11.若函数f x = -x 2
p
x p +在1,+∞上是增函数,则实数p 的取值范围是
A ．),1[∞+-
B ．),1[∞+
C ．]1,(--∞
D ．]1,(-∞
12.如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只
涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有
A ．160种
B ．240种
C ．260种
D ．360种
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上
13.甲乙两地都位于长江下游,根据天气预报记录知,一年中下雨天甲市占
20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,则甲市为雨天,乙市也为雨天
的概率为__________.
14..曲线2x
y=和曲线x
y=围成一个
叶形图如图所示阴影部分,其面积是______.
15．观察下列各式9－1=8,16－4=12,25－9=16,36－16=20…,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用n的等式表示为 .
16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种
必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有种．
附加：16．一同学在电脑中打出如下若干个圆图中●表示实圆,○表示空心圆：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2003个圆中,有个空心圆．三、解答题：本大题共6小题,满分70分．
17．本题满分12分有6名同学站成一排,求：
１甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
２甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法：
３甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
18．本题满分12分如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2
2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G．
１求证：B1EF⊥平面BDD1B1；２求点D1到平面B1EF的距离d；
３求三棱锥B1—EFD1的体积V.
19．本题满分12分如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件
A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有
N1 A B C
N A
B
一个正常工作时,系统N 2正常工作,已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为,,,分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2.
20．本小题满分12分已知函数.),2,1()(3)(3l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= 1求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程； 2求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =. 21．小题满分12分设函数x
e x x
f 22
1)(=
．1求函数)(x f 的单调区间； 2若当]2,2[-∈x 时,不等式恒m x f <)(成立,求实数m 的取值范围．
22．本小题满分14分如图,三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面ABB 1A 1是
∠A 1AB=60°的菱形,且平面ABB 1A 1⊥ABC,M 是A 1B 1上的动点. 1当M 为A 1B 1的中点时,求证：BM ⊥AC ；
2试求二面角A 1－BM －C 的平面角最小时三棱锥M －A 1CB 的体积.
高二下期末数学试卷答案2
一 择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.
二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 0.6 14. 错误! 15. ))(1(4)2(22+∈+=-+N n n n n
三．解答题：本大题共6小题,满分74分．
17. 解：1480A A 5514=种；…………………………………………………4分
2504A A 2A 4
45566=+-种；
或55A 甲在尾+ 441414A A A 甲不在尾=120+384=504；
或504A A A 2A 44441466=--； …………………………………………8分 3144A A 3433=种． …………………………………………12分
18. 证：1EF ⊂111B BDD EFB 面面⊥∴1G H D d 1=∴,
sin ,1111111H B D B D H D HB D Rt ∠⋅=∆中解：分别记元件A 、B 、C 正常工作的事件A 、B 、C, …………2分 由题设得：
P 1 =PA ·B ·C= PA ·PB ·PC …………………………4分 = ××=
∴系统N 1正常工作的概率为 ……………………………6分 P 2 = PA ·1－P )]C (P )B (P 1[)A (P )]C B ⋅-⋅=⋅ ………………………9分 = ×1－× = × = ………………………11分
∴系统N 2正常工作的概率为. ……………………………………12分
20解1由)2,1(,33)(,3)(23--='-=P P x x f x x x f 且以过点得为切点的直线斜率0)1(='f .
.2-=∴y 所求直线方程为 6分
2设过33)(),,()()2,1(2
000-='=-x x f y x x f y l P 由切于另一点与的直线知 即.4
1
49)(+-==x x g y
12分
21、 解1)2(2
1
21)(2+=+='x x e e x xe x f x x x ,
令0)2(>+x x e x ,得20-<>x x 或,
∴)(x f 的增区间为)2,(-∞-和),0(∞+,………3分 令0)2(<+x x e x ,得02<<-x ,
∴)(x f 的减区间为)0,2(-．………………………………………………6分 2因为]2,2[-∈x ,令0)(='x f ,得2-=x ,或0=x ,
又由1知,2-=x ,0=x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点, ………8分 ∵22
)2(e
f =
-,22)2(e f =,0)0(=f , ∴]2,0[)(2e x f ∈, ……………………………………………………………11分 ∴22e m >． ………………………………………………………………………12分
22．解：1∵ABB 1A 1是菱形,∠A 1AB=60°,且M 为A 1B 1的中点,
∴BM ⊥A 1B 1, …………２分
又A 1B 1∥AB,∴MB ⊥AB.平面ABB 1A 1⊥平面ABC, ∴MB ⊥平面ABC.
又AC ⊂平面ABC ,∴BM ⊥AC ． …………6分
2作CN ⊥AB 于N,由于△ABC 为正三角形,知N 为AB 为中点,又平面ABB 1A 1⊥平面ABC,∵CN ⊥平面A 1ABB 1,作NE ⊥MB 于E 点,连CE,由三垂线定理可知CE ⊥BM, ∴∠NEC 为二面角A 1—BM —C 的平面角．………9分 由题意可知CN=3,在Rt △CNE 中,,3NE
NEC tg =
∠要∠NEC 最小,只要NE 取最大值．
又∵△A 1B 1B 为正三角形,∴当M 为A 1B 1中点时,MB ⊥平面ABC,即E 与B 重合． 此时NE 取最大值且最大值为1,∴3≥∠NEC tg ． ∴∠NEC 的最小值为60°, ……10分
此时2
133121311
1
=⨯⨯⨯⨯==--B MA C CB A M V V ． ……14分。