福建省莆田第二十五中学2021届高三数学上学期月考试题一无答案.doc

福建省莆田第二十五中学2021届高三数学上学期月考试题（一）（无答案）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不等式中，正确的是
A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+;
B ．若a b >，则a c b c +<+;
C ．若,a b c d >>，则ac bd >;
D ．若,a b c d >>，则
a b
c d
>. 2.已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知集合{}
{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的
集合C 的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．2
11x ⎛⎫+
⎪⎝
⎭
(1＋x )6的展开式中x 2
的系数为 A.15
B.20
C.30
D.35
5.己知9.24
5
4
)3
1
(,214log ,6===c b a ，则 A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>a>b
6．函数20
cos sin )(2x x x x x f +
=在]
2,0()0,2[ππ⋃-上的图像大致为
7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A 、B 、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有
A ．24
B ．36
C ．48
D ．64
8．己知向量a = (m ，1)，b = (-1，2)，若(a -2b )⊥b ，则a 与b 夹角的余弦值为
A ．一
13132 B ．13132 C ．一65136 D ．65
13
6 9.已知函数()f x 的定义域为[3,6]，则函数
12
log (2)y x =
-的定义域为( )
A ．3
[,+2∞） B ．3[,22） C ．3(,+2∞） D ．1[,22
）
10．已知0,0a b >>，则
11
2ab a b
++ ） A ．2
B ．22
C ．4
D ．5
11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +--=，且当[]0,1x ∈时，
()()2log 1f x x =+，则下列结论正确的是（ ）
①()f x 的图象关于直线1x =对称；②()f x 是周期函数，且2是其一个周期；
③16132f f ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；④关于x 的方程()0f x t -=（01t <<）在区间()2,7-上的所有实根之和是12.
A ．①④
B ．①②④
C ．③④
D ．①②③
12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为()11x y ，，
()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1
m
i i i x y =+=∑
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题p 的否定为
14. 已知复数满足（是虚数单位），则 ．
15. 已知函数()()
2
2log 34f x x mx =-+在区间[)1,x ∈+∞上的增函数，则实数m 的取值范围是
__________．
16. 已知λ∈R ，函数2
4,()43,x x f x x x x λ
λ
-⎧=⎨
-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知函数
()2
12
()log 65f x x x =---． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）求()f x 的最值，并求取得最值时x 的值．
18．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin ()sin b B a A b c C =-+. （1）求角A 的大小.
（2）若BC 边上的中线23AD =23ABC S ∆=求ABC ∆的周长.
19.（12分）已知数列{}
n
a满足
1
2
a=，()()
1
121
n n
na n a n n
+
-+=+，设n
n
a
b
n
=
．（1）求数列{}n b的通项公式；
（2）若2n b
n
c n
=-，求数列{}n c的前n项和
20.（12分）在底面为菱形的四棱柱1111
ABCD A B C D
-中，
111
,60,
2,A B A D BAD
AB AA=∠=
=︒
=,A
C O
A BD O
=⊥平面
1
A BD.
（1）证明：
1
B C∥平面
1
A BD；
（2）求二面角
1
B AA D
--的正弦值.
21.（12分）在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收人为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下．
（1）计算图中,,
a b c的值；
（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用x表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求x的分布列及数学期望和方差．
O
D
C
C1
B1
A1
D1
22.（10分）
己知函数f(x) =e x-2x-cosx.
(1)当x∈（一∞，0）时，求证：f(x)>0；
(2)若函数g(x)=f(x)+1n(x+1)，求证：函数g (x)存在极小值．。