苏教版八年级数学下册知识点总结

苏教版八年级数学下册知识点总结
苏教版数学八年级下册知识点
数据的收集、整理与描述
数据的收集可以通过全面调查和抽样调查两种方式进行。

全面调查是指考察全体对象的调查方式，而抽样调查则是调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式。

总体是要考察的全体对象，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

被抽取的所有个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

频率分布
频率分布是对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布，即样本中数据在各个小范围所占的比例的大小。

研究频率分布的一般步骤包括计算极差、决定组距与组数、决定分点、列频率分布表和画频率分布直方图。

频率分布的有关概念包括极差、频数和频率。

确定事件和随机事件
确定事件是在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件则是在每次试验中都不会发生的事件。

随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

概率的意义与表示方法
概率是指在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件的概率。

事件用英文大写字母A、B、C等表示，而事件A的概率p可记为P(A)。

确定事件的概率是1，而不可能发生的事件概率是0.
确定事件和随机事件之间的概率关系是重要的数学概念。

不可能事件、随机事件和必然事件是其中的三种形式。

在古典概型中，试验具有有限多个可能的结果，并且每个结果发生的概率相等。

这种情况下，可以用公式 P(A) = m/n 计算事件 A 发生的概率。

列表法和树状图法是求解概率的两种常用方法，它们适用于不同的试验设计。

另一种估计概率的方法是利用频
率，通过大量重复试验来估算事件的概率。

分式是另一个重要的数学概念，其中 A 和 B 是整式，且 B 包含字母。

分式的值取决于分子和分母的值，分式的约分和通分是常见的操作。

最简公分母是各分式分母因式的最高次幂的积。

整式和分式统称为有理式。

分式具有一些基本性质，如乘法和除法的分配律。

分式的运算法则：
分式的变号法则：如果改变分式的分子、分母或符号中的任意两个，分式的值不变。

1.加减：同分母的分式相加减，分母保持不变，分子相加减；异分母的分式相加减，需要先通分，然后再相加减。

2.乘法：先对各分式的分子、分母进行因式分解，然后约分，最后分子乘以分子，分母乘以分母。

3.除法：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

4.乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

分式方程：
1.分式方程是指分母里含有未知数的方程。

2.解分式方程的一般方法是将“分式方程”转化为“整式方程”，具体步骤为：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母；（2）解所得的整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3.当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

列方程解应用题的常用方法：
1.译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关
系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2.线示法：用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

常见应用题类型：
1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间，常见等量关系
为甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量。

2.行程问题：路程=速度×时间，常见等量关系为相遇问题
和追及问题。

3.水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度–水流速度。

4.增长率问题：常见等量关系为增长后的量=原来的量+增
长的量，增长的量=原来的量×（1+增长率）。

5.数字问题：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位
上的数×100.
列表法是一种解决问题的方法，它将已知条件和未知量列成表格，通过分析表格中的各种量之间的关系来解决问题。

图示法是另一种解决问题的方法，它利用图形来表示问题中的数量关系，使关系更为直观，有助于更好地理解题意。

反比例函数是一种函数形式，它的解析式可以写成y=k/x
的形式，其中k是常数且不为0.自变量x的取值范围是一切实数除了0，函数的取值范围是一切非零实数。

反比例函数的图
像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限，关于原点对称。

由于函数中自变量和函数值都不等于0，所以图像与x轴、y轴都没有交点。

反比例函数有一些性质，其中自变量x的取值范围是一切实数除了0，函数值y的取值范围是一切非零实数。

当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，y随x的增大而
减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，y随x的增大而增大。

反比例函数的解析式可以通过已知点的坐标或图像上的一个点的坐标来确定，因为只有一个待定系数k。

反比例函数中反比例系数k的几何意义是，过函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PMON
的面积S=k。

中心对称图形是指一个图形可以通过绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

在旋转对称图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

中心对称图形和中心对称是几何学中的重要概念。

中心对称图形指的是一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合。

而中心对称则指的是两个图形绕某一点旋转180度后能够重合。

中心对称的性质包括两个图形全等、对称点连线经过对称中心且被对称中心平分、对应线段平行或在同一直线上且相等。

平行四边形是一种特殊的四边形，其两组对边分别平行。

平行四边形的性质包括对角相等、对边相等、夹在平行线间的平行线段相等、对角线互相平分等。

平行四边形的判定定理包括一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行
四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础，同时也是证明线段相等、角相等或两条直线互相平行的重要方法。

矩形是一种特殊的平行四边形，其一个内角为90度。

矩
形的性质在平行四边形的基础上扩充，包括四个角都是直角、对角线相等等。

矩形的判定定理包括有三个角是直角的四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形。

要判定一个四边形是否为矩形，可以用定义证明、判定定理1或判定定理2
的方法。

菱形是一种特殊的平行四边形，其四个边相等。

菱形的性质包括对角线互相垂直、对角线平分角等。

菱形的判定定理包括一组对边相等且互相垂直的四边形是菱形，以及对角线平分角的四边形是菱形。

菱形也是研究特殊平行四边形的重要对象之一。

菱形是一种特殊的平行四边形，当其中两个邻边相等时，就变成了菱形。

根据定义，我们可以知道菱形有一组邻边相等。

此外，菱形的四条边也相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

我们可以用三种方法来判定一个四边形是否
为菱形：法一是先证明它是平行四边形，再证明有一组邻边相等；法二是先证明它是平行四边形，再证明对角线互相垂直；法三则只需证明四边都相等即可。

正方形是一种特殊的平行四边形，当邻边和内角同时变化时，就可以形成正方形。

根据定义，我们可以知道正方形有一组邻边相等，并且有一个角为直角。

此外，正方形的四个角都是直角，四条边也相等，两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

我们可以用两种方法来判定一个四边形是否为正方形：方法一是先证明有一组邻边相等，再证明有一个角是直角，最后证明是平行四边形；方法二是先证明两条对角线互相垂直，再证明是矩形；方法三则是先证明两条对角线相等，再证明是菱形。

三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。

与三角形的中线不同，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

二次根式是形如a（a≥0）的式子。

最简二次根式是被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方
的因式的二次根式。

同类二次根式是化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式。

分母有理化是指把分母中的根号化去。