九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题(含答案)
九年级上册数学测试题
考试时间：120分钟分数：120）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨。

问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程560(1+x)2=1850.选A。

2.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m 等于-3或
3.选A或B。

3.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O 于点D，连接OA。

若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为√15.选C。

4.若抛物线y=x2−2x+m与x轴有交点，则m的取值范围
是m≤1.选D。

5.如图，A、B、C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，
则下列说法中正确的是∠OBA=∠OCA。

选A。

6.⊙O中，OD⊥AB于C，AE过点O，连接EC，若
AB=8，CD=2，则EC长度为2√5.选A。

7.下列判断中正确的是：弦的垂直平分线必平分弦所对的
两条弧。

选C。

8.如图，已知⊙P与坐标轴交于点A、O、B，点C在⊙P 上，且∠ACB=60°，若点B的坐标为(0,3)，则弧OA的长为
2√3π。

选D。

9.将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点A′的坐标为(√3,1)。

选A。

10.如图，在直角三角形ABC中，AC=2√3，以点C为圆心，CB的长为半径后点B与点A恰好重合，则绕点D旋转画弧，与AB边交于点E，将图中阴影部分的面积为2π/3.选A。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.A
8.A
9.B
10.C
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11.$-m^2+6m+16$
12.$y_3<y_1<y_2$
13.$CD=2\sqrt{3}$
14.$16m/3$
15.$2\sqrt{3}$
16.$5/2$
17.$30^\circ$
18.$4\sqrt{2}$
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.
1) $m\geq 3$
2) $m=5$。

另一个根为 $x=-4$
20.
1) 见附图，旋转后的图形为 $\triangle A'F'E'$
2) $EF=2\sqrt{10}$
21.
1) $1/3$
2) $7/18$
22.见附图，设 $P$ 的横坐标为 $t$，则 $M$ 的坐标为$(t,-t^2+bt+c)$，$N$ 的坐标为 $(t,0)$。

由于 $P$ 在 $x$ 轴上
运动，所以 $M$ 在抛物线上的纵坐标为 $0$，即 $-
t^2+bt+c=0$，解得 $t=b\pm\sqrt{b^2-4c}$。

由于 $A$ 在
$BC$ 的左侧，所以 $b>1$，又因为抛物线与$x$ 轴交于$A$，
所以 $b=c+1$。

代入前式，得到 $t=c+1\pm\sqrt{2c+1}$。

所以$CN=BC-BN=BC-PM=1-t=2-\sqrt{2c+1}$。

由于 $A$ 在
$BC$ 的左侧，所以 $c>3$，代入前式，得到 $CN=2-
\sqrt{2c+1}$。

又因为 $AB=BC=\sqrt{2}$，所以 $\triangle
ABC$ 是等边三角形，所以 $AN=BN=1$。

所以
$AC=\sqrt{2^2-1^2}= \sqrt{3}$。

根据勾股定理，得到
$AN^2+CN^2=AC^2$，代入前式，得到 $c=6$。

所以 $CN=2-
\sqrt{13}$。

0,则B点在直线和抛物线上；
当x=6时,x
1
x−3=3,x
2
x2−2x−3=27−12−3=12,则C点不在直线和抛物线上；
直线和抛物线的交点为A(0,-3)和B(3,0)；
2)设点P在直线OB上的坐标为(3x,3x),则点M的坐标为(x,3x−3)。

点N的坐标为(2x,6−3x)；
线段MN的长度为√[(2x−x)2+(6−3x−(3x−3))2]=√(4+x2)；
当x=0时,线段MN的长度最小为2；
当x趋近于正无穷时,线段MN的长度趋近于无穷大；
线段MN的最大值不存在。

22.解：(1)连接OA、OC，设∠xxx=x。

xxx=∠xxx=x。

xxx=∠xxx=90°。

xxx∽△xxx。

xx:xx=xx:xx。

又∵xx=xx。

xx:xx=xx:xx。

xx2=xx×xx。

xx是⊙x的切线。

2)设⊙x的半径为x。

则由勾股定理得：xx2=xx2+xx2=x2+4(2x)2=17x2。

xx=√17x；
又∵xx是⊙x的切线。

xx2=xx×xx。

x2+4=√17x×xx。

x2+4)2=17x×xx2。

x2)2+8x2+16=17x(x2−16x+64)。

x4−33x3+272x2−1024=0。

x−4)(x−8)(x−16)(x−16)=0。

x=4,8,16。

x的半径为4、8或16.
23.解：(1)连接OP。

xxx∽△xxx。

xxx=∠xxx。

又∵∠xxx=90°。

xxx=90°。

xx是⊙x的切线。

2)设⊙x的半径为x。

则由勾股定理得：xx2=x2+(4+√3)2=16+8√3+x2。

x2=16+8√3。

x=4√3−4；
又∵xx=2xx。

xx=xx−xx=2x−(4+√3)=8√3−(4+√3)=4√3−4。

xx=xx+xx=xx+xx=4√3−4+4+√3=5√3−1.
24.解：(1)连接AE，∵四边形ABCD内接于⊙x。

xxx=∠xxx=90°。

又∵xx=xx。

xxx=∠xxx。

xxx∽△xxx。

xx:xx=xx:xx=2:1。

又∵xx=xx。

xxx∽△xxx。

xx:xx=xx:xx=2:1。

又∵xx=xx=xx。

xx=xx−xx=0。

xx=xx+xx=xx=xx=xx。

四边形ABCD中，对角线CD与对角线BF平分线段CE。

2)设线段CE的长度为x。

则由勾股定理得：xx2=x2+x2。

又∵四边形ABCD内接于⊙x。

xx2=4x2。

4x2=x2+x2。

x2=3x2。

xx=x+x=2x+√3x=x(2+√3)。

25.解：(1)∵AB是⊙x的直径。

xxx=90°。

又∵DE∥BC。

xxx=∠xxx。

xxx为直角三角形。

AB是⊙x的直径。

2)设点D在圆上的坐标为(x cos x,x sin x)。

则由勾股定理得：xx2=4x2。

又∵xx=xx。

xx2=x2sin2x+(x cos x−2)2。

又∵DE是圆O的切线。

xx2=x2。

x cos x−2)2+x2sin2x=x2。

x cos x−2)2=x2(1−sin2x)=x2cos2x。

x2cos2x−4x cos x+4=0。

cos x=2±√2。

sin x=√(1−cos2x)=√2−1。

xx=2x sin x=2x(√2−1)。

xx=2x cos x=4√2−4。

线段AE、DE、AD围成的图形为一个扇形和一个三角形。

所求面积为(1/2)x2x+(1/2)x2sin x cos x=(1/2)x2(x/4+1)。

题目：已知抛物线$y=x^2-2x-3$，直线$y=x-3$，点$A(-
1,-4)$，求以下问题：
1.点$B$在直线和抛物线上的概率；
2.若点$P$在线段$OB$上运动，求$MN$的最大值；
3.以$C$为圆心，$CA$为半径作圆，交抛物线于$E,F$两点，连接$EF$交$AB$于$D$，求$AP$的长度。

1.首先求出抛物线和直线的交点$B$，解得$B(3,0)$。

因为$A,B,C$三个点都在同一平面上，所以在直线$y=x-3$和抛物线$y=x^2-2x-3$上任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上的概率为$\frac{1}{3}$。

2.由于$P$在线段$OB$上运动，所以$P$到$OB$的垂线段$MN$是变化的。

我们设$P$的横坐标为$m$，则$M(m,m^2-
2m-3)$，$N(m,m-3)$。

因为$P$在线段$OB$上，所以$M$点在$N$点上方。

$MN$的长度为$\sqrt{(m-m)^2+(m^2-2m-3-
m+3)^2}=\sqrt{(m-2)^2+4}$，显然当$m=2$时$MN$取得最大值，最大值为$2\sqrt{2}$。

3.设$P$的坐标为$(x,x-3)$，则$AP=\sqrt{(x+1)^2+(x-
1)^2}=\sqrt{2(x^2+1)}$。

因为$C$为圆心，$CA$为半径作圆，交抛物线于$E,F$两点，所以$CE=CF$，即$(x-3)^2+(x^2-2x-3-4)^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3-2)^2$，解得$x=\frac{5}{2}$。

代入$AP$的式子可得$AP=5$。

解题思路：
本文主要是数学题目的解答，需要注意的是文章中存在一些格式错误，需要进行修改，同时也要删除明显有问题的段落，重新进行改写。

修改后的文章：
24.解：
1)证明：由于CE=CD，所以∠E=∠CDE，又∠CDE=∠B，所以∠B=∠E，因此AB=AE。

2)连接OC、OD，由等腰三角形OBC可得，
BC=OCsin30°=20，又∠CBO=∠OBC=30°，所以
OB=2BCsin30°=20√3/3.同理，由等腰三角形OAD可得，
OA=2ADsin15°=40√3/3.设CE=x，则DE=2x，由勾股定理可得AE=2√3x，所以AC=AE/√3=2x，又由圆的性质可知
AC=2×AB，所以AB=x√3.又∵BC=20，∴x√3=20，所以
x=20/√3，DE=40/√3，OB=20√3/3，OA=40√3/3，AC=40/√3，AB=20.
3)解：连接OD、OE，如图所示。

当点D在BC中垂线的
中点时，有AC=CD=DB，此时△AOE≌△DOE，所以OE=2，DE=2√3，AE=4√3，所以S△AOE=2√3，S四边形AOED=4√3，S扇形AOB=4√3/3，所以S=S四边形AOED-S扇形
AOB=8√3/3-4π/3.当点D与点C关于直径AB对称时，同理可
得S=S四边形AODE-S扇形AOB=8√3/3-2π/3.。