2011-2012学年四川省成都市八年级上学期期末数学考试(含答案)

成都市2011—2012学年度上期期末学生综合素质测评
八年级数学
答题说明：
1、本试卷分为A 卷和B 卷。

其中A 卷满分100分，B 卷满分50分。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型题。

第Ⅰ卷答案必须用2B 铅笔填涂在机读答题卡上，第Ⅱ卷和B 卷答案必须全部写在试卷上。

2、答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号、考试科目涂写在试卷和机读答题卡上。

3、完卷时间：120分钟。

A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、81的算术平方根是（ ）A.9± B.3± C. 9 D. 3
2、 已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，则ABC ∆的面积是 （ ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
3、以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 4、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小
区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A ．6小时、6小时
B ．6小时、4小时
C ．4小时、4小时
D ． 4小时、6小时
题号
A Ⅱ卷 A Ⅱ卷 总分
B 卷
B 卷 总分 二 三 四 五 一 二 三 四
得分
5、函数=y 1
1
1-+
+x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥-1且x ≠1 6、点),(y x A 在第二象限内，且||2||3x y ==，
，则点A 关于原点对称点的坐标为（ ） A ．（2-，3） B ．（2，3-） C ．（3-，2） D ．（3，2-）
7、如下图，在同一坐标系中，直线32:1-=x y l 和直线23:2+-=x y l 的图象大致可能是（ ）
8、如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
9、如果方程组⎩⎨
⎧=-+=5
25
y x y x 的解是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是（ ）
A ．20
B ．15-
C ．10-
D ．5
10、菱形的周长是32cm ，一个内角的度数是600
，则两条对角线的长分别为（ ） A.cm cm 16,8 B. cm cm 8,8 C.cm cm 34,4 D.cm cm 38,8
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、 填空题（每小题4分，共16分）
11、已知一个多边形的每个外角都等于︒45,则这个多边形的内角和为 ． 12、已知ABCD 的周长是28，对角线AC 与BD 相交于O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多4，则AB=__________，BC=__________． 13、若0164)5(2=-+-y x ，则=-2009
)(x y ．
14、一次函数的图象平行于直线12
1
+-
=x y ，且经过点（4,3），则次一次函数的解析式为 ．
三、解答题（第15题每小题6分，16题6分，共18分） 15、（1）化简： )35(223
2
6
40--- ； （2）解方程组： ⎩⎨
⎧=+=-8
233
2y x y x .
16、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
四、（每小题8分，共16分） 17、 列方程组或列方程解答：
某工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品.每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套呢？
18、 如图，在梯形中ABCD 中，CD BE ABC BC AD ⊥︒=∠,90,//于点E ，BE AB =. (1)试证明DC BC =;
(2)若︒=∠45C ,,2=CD 求AD 的长. C B A O x y
五、（每小题10分，共20分）
19、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，动点P 沿路线0→C →B 运动． （1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时21y y >？ （2）求COB ∆的面积.
（3）当P O
B ∆的面积是△COB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标.
20、如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .
(1)求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；
(2)现在以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG ，连接KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （3）当
31
=CB CE 时，请直接写出ABCD DEFG
S S 正方形正方形的值.
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、在平面直角坐标系中，点P(2，a )在正比例函数1
2
y x =的图象上，则点Q( 35a a -，
)位于第______象限.
22、若一次函数62,≤≤-+=x b kx y 当时，函数值的范围为62≤≤y ，则此一次函的解析式为 . 23、已知：94114+-+-=
x x y ，=+y x 36则 .
24、如图，已知在ABC ∆中，AD 、AE 分别是边BC 上的高线和中线，cm BC cm AC cm AB 8,7,9===则DE 的长为 .
25、如图，已知菱形11D ABC 的边长︒=∠=60,11AB D cm AB ，则菱形221D C AC 的边长1AC = cm ，四边形
332D C AC 也是菱形，如此下去，则菱形998D C AC 的边长=
______cm .
二、解答题 （8分）
26、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． ⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；
②小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点为时，小亮行走的路程是多少？
三、解答题（10分）
27、如图，已知在四边形ABFC 中，︒=∠90ACB ,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF=AE 。

(1) 试探究四边形BECF 是什么特殊的四边形, 并说明理由；
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形? 并证明你的结论.
四、解答题 （12分）
28、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB) 是方程组⎩⎨
⎧=-=6
32y x y
x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=52。

(1)求直线AB 的解析式及点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；
(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
C
B
A
O x
y
1
B 1
C 1
A 2
C 2
A 2
B 八年级数学答案
A 卷
一、选择题(每小题3分，共30分) DABAD BBBCD
二、 填空题（每小题4分，共16分）
11、︒1080 12、9 ，5 13、1- 14、52
1
+-=x y 三、解答题（第15题每小题6分，16题6分，共18分） 15、 （1）解：=6210262102+--………4分 = 0 ………6分 （2）解:由①得： 32-=x y ………2分 代入②中得8643=-+x x ，得2=x ………4分
再代入32-=x y 得1=y ⎩
⎨⎧==12
y x ………6分
16、 ①1(44)C ，………1分；
②2(44)C --，………1分 ；画图各2分.
四、（每小题8分，共16分）
17、解：设x 个工人生产螺栓，y 人生产螺母.列方程得：
⎩
⎨⎧=⨯=+y x y x 2014260 ………5分（正确一个方程得2分）
解得⎩⎨
⎧==35
25
y x ………7分
答：25个工人生产螺栓，35人生产螺母. ………8分 18、（1）过点D 作BC DF ⊥于F. 得四边形ABFD 是矩形. ………1分
∴BEC DFC BE DF AB ∠=∠==,
DC BC DFC BEC C C =∴∆≅∆∴∠=∠ ………5分
2,45,90=︒=∠︒=∠CD C DFC
2=∴CF ………7分 22-==∴BF AD ………8分
19、解：（1） 列方程组⎩⎨
⎧+-==62x y x y 解得⎩⎨⎧==2
2
y x
C ∴:（2,2） ………2分
当2>x 时，21y y >； ………4分 （2）3=∆COB S …………6分 (3)P 为（1,1）或（
2
5
，1）……10分 20、解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG ， ∴△DCE ≌△DAG ， ∴DE=DG ， …………………2分 ∠EDC=∠GDA ， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE ⊥DG ． …………………4分 （2）四边形CEFK 为平行四边形． …………………5分 证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ，EF=DG ，EF ∥DG ， ∵BK=AG ， ∴KG=AB=CD ， ∴四边形CKGD 是平行四边形， ∴CK=DG=EF ，CK ∥DG ∥EF ， ∴四边形CEFK 为平行四边形． …………………8分 （3）错误！未找到引用源。

10
9
= …………………10分
一、填空题（每小题4分，共20分） 21、四 22、321+=x y 或52
1
+-=x y 23、23 24、 2cm 25、3 , 81
二、解答题 （此题8分）
26、解：⑴3600，20． ………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当
50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．
所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-． ………4分
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）． ………6分 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是2500 m ………8分 三、解答题（10分） 27、解：（1）
EF 垂直平分BC ，
,,CE BE CF BF ==∴ ………2分 BCE CBA ∠=∠∴ ………3分
︒=∠+∠︒=∠+∠90,90A CBA ACE BCE AC EC A ECA =∴∠=∠∴ ………5分 BF CF EC BE ===∴
∴四边形BECF 是菱形. ………6分
(2)当,45︒=∠A 四边形BECF 是正方形. ………7分 证明： ︒=∠︒=∠90,45ACB A
︒=∠∴︒=∠∴9045EBF CBA
∴菱形BECF 是正方形. ………10分
28、解：(1)OA=6，OB=12
直线AB 122:+-=x y ……………2分
联立
⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+-=6
3
2122y x x y x y 解之 ∴ 点C 的坐标为(3，6) ………………4分 (2)设点D:(a ，a 2)
由OD=52得：222)52()2(=+a a
解得：2=a
∴D:（2，4） ………………………6分
设直线AD 的解析式为b kx y +=
把A(6，0)，D(2，4)代人得60
24
k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得1
6k b =-⎧⎨
=⎩
∴ 直线AD 的解析式为6+-=x y ………………8分 (3)存在．
Q 1(-32，32) Q 2(32，-32) Q 3(3，-3)
Q 4(6，6) …………………12分。