初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案
一、选择题
1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
【详解】
根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，
∴y ＝0，
∴m +1＝0，
解得：m ＝﹣1，
∴m +3＝﹣1+3＝2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.
2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相
等是解题的关键.
3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．
详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a ＜-1，b ＞2，
则-a ＞1，1-b ＜-1，
故点B （-a ，1-b ）在第四象限．
故选D ．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.
【详解】
解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.
【点睛】
本题考查了各象限内坐标的符号特征.
5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y
轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，
则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B ．
6．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )
A ．()1,4
B ．()5,0
C ．()7,4
D ．()8,3
【答案】C
【解析】
【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P 的坐标为（7，4）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
7．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ）
A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C
【解析】
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣6，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】
∵点P在第三象限，
∴
260
50
a
a
--<
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．
9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）
A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）
C ．（﹣2016，3）
D ．（﹣2016，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．
【详解】
∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），
∴C （3，3）．
根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），
第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），
第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），
∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．
【点睛】
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．
10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3--
C ．(2,3)-
D ．(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A ，B 关于O 中心对称，
∵A （2，3），
∴B （-2，-3），
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A ．(4,2)
B ．(2,4)
C ．(3,2)
D ．(2, 1)
【答案】A
【解析】
【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．
【详解】
如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，
又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，
进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，
故选：A ．
【点睛】
本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．
12．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（﹣4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（﹣5，4）
D ．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，
∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．
【详解】
∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
故选：A ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．
14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．(
622,2+
B ．
2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A
【解析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴∆OAC 是等腰直角三角形，
∴AC ⊥OC ，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()
622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(-1，-1)
C ．( -2，1)
D ．(-1， 1)
【答案】D
【解析】
【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，
∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
L L ，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵202036733÷=L ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）
A ．6
B ．13
C ．3132
D ．313
【答案】D
【解析】
【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．
【详解】
如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，
∵四边形OABC 是菱形，
∴OA ＝OC ，
∵点C 的坐标为()2,3，
∴OH ＝2，CH ＝3，
∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13
∴菱形OABC 的面积＝OA·
CH ＝313 故选：D
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．
17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于
A ．（4，-3）
B ．（-4，3）
C ．（-4，-3）
D ．（4，3）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．
【详解】
由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．
18．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122
y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣1，4） 【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【详解】
设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：
7+x 2＝3，3+y 2
＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，
∴D （﹣1，1），
故选A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
19．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )
A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3
【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。