高三数学下学期6月模拟考试试题理PDF

卜人入州八九几市潮王学校数学试题卷〔理科〕参
考答案
1--6：DABCAD7---12:CABCBD 1115.6
17.解：〔1〕122310,40,4a a a a q +=+==所以公比
故11
1410,2a a a +==得，121242n n n a --=⨯=
所以21
2log 2
21n n b n -==-，()()1212122n n n n n a a S n +-⎡⎤+⎣⎦===
〔2〕假设存在正整数m ，使得24,4,
85m m m b S b +成等差数列，那么
28485m m m S b b =++，即223200m m --=
解得5
42
m m =-
=或，由,4m N m *∈=得，故存在. 18.解：〔1〕证明：因为2AC =，12CC ，16AC =
所以
22211AC CC AC +=，即1AC CC ⊥.
又因为1BC
BB ⊥，11BB CC ∥，所以1BC CC ⊥，
AC
BC C =，所以1CC ⊥平面ABC .
因为1
CC ⊂平面11BB C C ，所以平面ABC ⊥平面11BB C C .
〔2〕解：连接AM ，
因为2AB AC ==，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥.由〔1〕知，平面ABC ⊥平面11BB C C ，所以
AM ⊥平面11BB C C .以M 为原点建立如下列图的空间直角坐标系M xyz -，那么平面11BB C C 的一个法向量是
(0,0,1)m =，3)A ，2,0)N ，1(12,0)C -.
设
1AP t AC =〔01t <<〕
，(,,)P x y z ， (,,3)AP x y z =，1(12,3)AC =--，
代入上式得x t =-，
2y t =，3(1)z t =-，所以(233)P t t t -.
设平面MNP 的一个法向量为111(,,)n x y z =，2,0)MN
=，(233)MP t t t =-，
x
由0
0n MN n MP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，得11110)0
tx t z =-+-=⎪⎩.，令1z t =
，得(3,0,)n t =-. 因为二面角P MN
C --的平面角的大小为30°，
所以
3
2
m n m n
=
，即
=
，解得3
4
t =
. 所以点P 为线段
1AC 上靠近点1C 的四等分点，故14
PC =
. 19.解：〔1〕9组数据中需要充电的数据组数为3组.X 的所有可能取值为1,2,3.
所以
X 的分布列为
〔2〕由题意知()()
11.88
0.9924 1.5
n
i
i
x x r ωω---=
=
≈=-⨯⨯∑，
0.990.789r =>，∴有99%的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系；
〔3〕对
bx y ae =两边取对数得ln ln y a bx =+,设ln a μ=，又ln y ω=，那么ˆˆˆbx ω
μ=+， ()()
(
)
9
1
9
2
1
11.88ˆ0.19860i
i
i i i x x b
x x
ωω==---==
=--∑∑，易知5x =， 1.55
0.1729
ω=≈. =1.162 1.16bx μω∴=-≈，而ˆ0.20b
≈-，故0.20 1.16x ω=-+， ∴所求y x 与的经历关系式为0.20 1.16x y e -+=，即0.203.19x y e -=.
20.解：〔1〕设()2()()()=
⋅=-++x F x f x g x e x x a ，()2()1'=--++x F x e x x a ，由条件知：
()0'≤F x 在R 上恒成立，即210--++≤x x a 在R 上恒成立，即4
5
-≤a ， ∴a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-45,.
〔2〕设公切线l 分别与
)(x f 、)(x g 切于B A 、两点，设()()a
x x x B e x A x ++-22
221,,,1，
()()12,+-='='x x g e x f x ，()111:x x e e y l x x -=-∴，即()1111:x x e x x e y l -+=，
又()
()()2222
221:
x x x a x x y l --=++--，即()a x x x y l ++-=2
2221:，
()⎩⎨⎧+=--=∴a
x e x x e x x 221211121，由()a e e x e x x x x +⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-∴-=2
12211,2111
1， 即
()()014641
112
=++-+a e
x e x x ，
)(x f 与)(x g 有两条不同的公切线⇔()
()014642
=++-+a e x e x x 在R 上有两个不同实根，
令()()R x a e
x e x h x
x ∈++-+=
,1464)(2
，由于()122)(-+='x e e x h x x ，令,12)(-+=x e x u x
02)(>+='x e x u ，∴)(x u 在R 上单增，而0)0(=u ，
∴当()0,∞-∈x 时，()↓<'<)(,0,0)(x h x h x u ；当()+∞∈,0x 时，()↑>'>)(,0,0)(x h x h x u 。

∴44)0()(-=≥a h x h ，必须1044<⇒<-a a 。

当+∞→x 时，()+∞→x h ；
当-∞→x 时，()()()14144
14642
2+→++-+→++-+=--a a e e a e
x e x h
x
x x
x ， 必须14
1
,014<<-
∴>+a a . 21.解：〔1〕1,2323,3=∴=⇒====b a a a c e c ，椭圆14
:22=+y x E . 〔2〕易知l 的斜率存在且不为0，设)0(3:≠+=t ty x
l ，()()2211,,,y x D y x C ，
由()
()
0132414314322222
2=-++⇒=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=ty y t y ty y x ty x ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+-=+∴41432221221t y y t t y y ， 设点⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
t P 3,0，()00,y x Q ，那么t y OQ OP 03-
=⋅，
由
C Q A 、、三点一共线，
110011x y x y -=-，由D Q B 、、三点一共线，2
2001
1x y x y +=+， 上面两式相除得：
()()1111211200+-=+-y x y x y y ，()()(
)()()
()22
212
122222121222
001141141111+---=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴y y y y y x y x y y
()()()()()()212121************y y y y y y y y y y y y +++++-=++--=2222
222333323324
14321414321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-++=+-+-+-++
=t t t t t t t t t t t t ， 结合图形易知
1100+-y y 与
3
3
-+t t 同号，3
3311000t
y t t y y -=⇒-+=+-∴
，
130
=-
=⋅∴t
y OQ OP ，即OQ OP ⋅为定值1. 22.〔1
〕由)4
π
ρθ=+，得4cos 4sin ρθθ=-，所以24cos 4sin ρρθρθ
=-，
即2
244x
y x y +=-，22(2)(2)8x y -++=.
所以曲线2C 是以(2,2)-
为圆心，.
〔2〕将cos 2sin x t y t αα
=⎧⎨
=-+⎩代入22(2)(2)8x y -++=，整理得2
4cos 40t t α--=.
设点
A ，
B 所对应的参数分别为1t ，2t ，那么124cos t t α+=，124t t =-.
12121211
4MA MB t t t t MA MB MA MB t t ++-+==
=
=
4
==，
解得2
1
cos
16
α=
，那么sin α=.
23.解〔1〕当0,1a
b ==时，不等式()()f x g x ≥为411x x x +≥++-.
当1x ≥时，原不等式4114x x x x ⇔+≥++-⇔≤，此时，原不等式的解为14x ≤≤；
当11x -≤
<时，原不等式2x ⇔≥-，此时，原不等式的解为11x -≤<；
当1x <-时，原不等式4423x x x ⇔
+≥-⇔≥-
，此时，原不等式的解为4
13
x -≤<-. 综上，原不等式的解集为
4,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 〔2〕当[]1,1x ∈
-时，()112g x x x =++-=
故当1a =时，不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-220x bx ⇔++≥在[]1,1-上恒成立
当0x
=时，显然成立；
当(]0,1x ∈
时，问题等价于20x b x +
+≥在(]0,1上恒成立，而min 2
()3x b b x ++=+，故3b ≥- 当[)1,0x ∈-时，问题等价于20x b x ++≤在[)1,0-上恒成立，而max 2
()3x b b x
++=-，故3b ≤
综上，实数b 的取值范围是
[]3,3-。