青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二（二模）数学（理）试题+Word版含答案

青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二（二
模）数学（理）试题+Word版含答案
青海省西宁市2018-2019学年高三下学期复习检测二（二模）
数学理科试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数
421i
i
-=+（） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --
2. 已知全集U R =，集合{}{}
1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A ． {}1
B ．{}1,2
C ．{}3,4,5
D ．{}2,3,4,5 3.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ??，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l α
β=，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ．3 4.在ABC ?中，点D 满足3BC BD =，则（）
A ． 1233AD A
B A
C =
- B ．12
33AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =- D ．21
33
AD AB AC =+
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）
A ． 2
B ．3 C. 4 D ．5
6.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）
A ．
910 B ．1213 C. 1314 D ．14
15
7.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足0
2x y x x y ≥??
≥??+≤?
，则AP 的最小值为（）
A ．
． 1
8.已知函数()2sin 02y x A π
=+>
在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且0
90MPQ ∠=，则A 的值为（）
A ．2
B ．1
9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A ．13π
B ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()2
ln 1
f x x x =
--的图像大致为（）
A ．
B ． C. D ．
11.抛物线24y x =的焦点为F ，点()5,3A ，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，为MAF ?周长的最小值为（）
A
．6．12 C. 11 D ．10
12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图像关
于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（()f x '是函数()f x
的导函数）成立，若
(21
log 2
a f =
，(
)(ln 2b f =，1212log 4c f ??
=
，则,,a b c 的大小关系是（）
A ．a b c >>
B ．b a c >> C. c a b >> D ．a c b >>
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧
=+．
现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为． 14.已知随机变量服从正态分布()22,X
N σ，若()0.32P X a <=，则
()4P a X a <<-= ．
15.在平面直角坐标系xoy 中，角α与β均以ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若
1
sin 3
α=
，则()cos αβ-= ． 16. 已知O 为坐标原点，()0,3A ，平面上动点N 满足1
2
NO NA =
，动点N 的轨迹为曲线C ，设圆M 的半径为1，圆心M 在直线240x y --=上，若圆M 与曲线C 有且仅有一个
公共点，则圆心M 横坐标的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足()112,222n n n a a a n -==+≥，
．（Ⅰ）证明：数列2n n a ??
为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足2
log n
n a b n =，记数列11n n b b +
的前n 项和为n T ，设角B 是ABC ?的内角，若2sin n B T >，对于任意的*n N ∈恒成立，求角B 的取值范围．
18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.
（Ⅰ）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率1P ；
（Ⅱ）从袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率2P ；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ分布列及数学期望．
19.如图，四边形ABEF 和四边形ABCD 均是直角梯形，0
90FAB DAB ∠=∠=，二面角
F AB D --是直二面角，//BE AF ，//BC AD ，=21AF AB BC AD ===，.
（1）求证：//DF 面BCE ；（2）求二面角F CD A --的大小.
20. 已知圆2
2
19:24E x y ?
+-= ??
经过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点12,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1,,F E A 三点共线，直线l 交椭圆
C 于,M N 两点，且()0M N OA λλ=≠．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）当AMN ?的面积取到最大时，求直线l 的方程. 21. 已知函数()1ln f x x a x =--. （Ⅰ）若()0f x ≥，求a 的值；
（Ⅱ）设为m 整数，且对任意正整数n ，不等式21111+1+1+222n m
< ??? ???????
，求m 的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα??
≠
的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α=+??
=?
（t 为
参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．
（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已
知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,
2π??
，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值.
23.选修4-5：不等式选讲已知函数()14f x x x =+--．
（1）若()2
6f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求2
2
2
a b c ++的最小值．
试卷答案
一、选择题
1-5:BABDC 6-10:BACDA 11、12：CA
二、填空题
13. 68 14. 0.36 15. 79- 16. 0或125
三、解答题 17.解：（Ⅰ）
1=22n n n a a -+，两边同时除以2n ，可得：
1
1
122n n n n a a --=+ 11122n n n n a a --∴
-=，又1
112
a =，∴数列2n n a ??
是以1为首项，1为公差的等差数列； ()=1112n
n
a n n
∴
+-?=，=2n n a n ∴?.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n
n a n =?，则2
log n
n a b n n
==， ()11111
11
n n b b n n n n +∴
==-++， 11111
11111122334
11
n T n n n ∴=-+-+-+
+
-=-<++，又
2sin n B T >对于任意恒成立，
2sin 1B ∴≥，即1sin 2B ≥
，又()0B π∈，，566
B ππ∴≤≤，
566B ππ??∴∈
，.
18.解：（Ⅰ）11336314
91
28
C C A P A ==；（Ⅱ）①22
224
1218
33381
P C =??= ? ?.
②随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，且()5
05
132=013243
P C ξ??
=-=
， ()4
15
1180
=1133243P C ξ??=??-=
，
()2
3
251180=2133243P C ξ??
=?-=
，
()32+8025117
=31==24324381P ξ?=-
，
所以随机变量ξ的分布列为：
所以随机变量ξ的数学期望()32808017131
0+1+2+3=2432432438181
E ξ=?
. 19.解：（Ⅰ）由已知，//BE AF AF ?，平面AFD ，BE ?平面AFD ，所以//BE 平面AFD . 同理可得：//BC 平面AFD . 又BE BC B =，所以平面//BCE 平面AFD ，
又DF ?平面AFD ，
//DF ∴平面BCE .
（Ⅱ）因为二面角F AB D --是直二面角，所以平面ABEF ⊥平面ABCD ，
FA ?平面ABEF ，平面ABEF 平面ABCD AB =，
又090FAB ∠=，有AD AB ⊥，
以A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AF 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -；
由已知得，()1,0,0D ，()2,2,0C ，()0,0,2F ，所以()1,0,2DF =-，()1,2,0DC =. 设平面DFC 的法向量为(),,n x y z =，
则00
n DF n DC ??=??
=??，即22x z x y =??=-?. 不妨取1z =，则()2,1,1n =-，取面ACD 的一个法向量()0,0,2AF =，
所以2cos ,6AF n AF n AF n
=
=
20.（1）令圆E
方程2
2
1924x y ?
+-= ??
中0y =，得：x =
1,,F E A 三点共线，即1AF
为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：212AF F F ⊥
由三角形中位线定理得：2=1AF ，又1=3AF （等于圆直径），即点)
A
则由椭圆的定义：1224
AF AF a +==，24a ∴=，又222222c b a c =∴=-= 所以椭圆C 的方程为：22
14
2
x y +=；
（2）
()0MN OA λλ=
≠，所以l MN OA k k k =
==，
设:l y x m =
+，联立方程组：2222
2240142y m x
m x y ?=+?
++-=
+=?
，
12MN x x =-==
又点A
到直线:2l y x m =
+
的距离为d ===
，
于是
221422
AMN
m m S NM d ?+-=?=
=当且仅当224m m m =-?=
所以()
max
AMN S =
l
的方程为y =
21.解：（Ⅰ）
()0f x ≥，且()10f =，即()f x 的最小值为()1f ；()()1,10,1a
f x f a x
''=-∴=∴=，
经检验，1a =时，()f x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递则，于是()f x 在1x =处取最得小值为()10f =，即()()10f x f ≥=，综上：1a = （Ⅱ）问题转化为2max
1111+1+
1+222n m ??
< ??? ???????
，令()21111+1+
1+222n f n
= ??? ???????
，① 则()21111111+1+1+1+2222n n f n +
+= ??? ???
，② 于是①、②两式作比得：
()()()121211111+1+1+2222111111211+1+1+12222n n n n n f n f n f n +++?????? ??? ???????==<++???????
=+ ??? ???
，
所以(){}f n 为递增数列；
对任意正整数n ，不等式21111+1+1+222n m
< ??? ???????
，所以当1n =时，3
2
m >
，又m 为整数，m 的最小值为2.
22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t α
α
=+??
=?中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：
()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得
到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，
利用公式cos sin x y ρθρθ
=??=?代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，
得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：210
4x y x y
+-=??=?，得AB 中点坐标为()2,3Q -，
从而PQ ==
23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2
max 6f x m m ≤-+
而()()14145f x x x x x =+--≤+--=
265m m ∴-+≥，
15m ∴≤≤
即实数m 的取值范围为[]1,5
（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++= 由柯西不等式得：(
)()()
2
222
91625345a b c
a b c ++?++≥++，即()
222
5025a b c ++≥，
()2221
2
a b c ∴++≥
222a b c ∴++的最小值为1 2
.。