数学中的分类问题

数学中的分类问题

一、 三角形或等腰三角形中的分类讨论问题

1、 遇角需分类；

例1、等腰三角形有一个内角是800，求其余两个角的大小？如果有一个内角是1000，其余两角是多少？

2、 遇腰上的高需分类；

例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为450，则这个等腰三角形的顶角的度数为 。

例3、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为 。

3、 遇中线、周长需分类；

例4、等腰三角形底边长为10cm ，从底边上的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm ，则该等腰三角形的腰长为 。

4、 遇边需分类；

例5、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长6，则它的周长为 。 例6、已知三角形ΔABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长是5。（1）k 为何值时，ΔABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）k 为何值时，ΔABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。

例7、已知抛物线y=mx 2-（3m+3

4）x+4与X 轴相交于点A 、B 两点，与Y 轴交于点C ，且ΔABC 是等腰三角形，求抛物线的解析式。

例8、ΔABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使ΔADE 与原三角形相似，求AE 的长。

5、 遇坐标平面上的点坐标需分类；

例9、已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内。（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线x-2y=-k+6上，求使ΔPAO 为等腰三角形的点的坐标。

二、 与圆有关的分类求解

1、 点和圆的位置：

例1、若⊙O 的半径为5，且点M 到⊙O 的最短距离为3，则点M 到⊙O 的最长距离为 。

2、 两圆相切：

例2、已知两圆的半径为2cm 和5cm ，当两圆相切时，圆心距为 。

3、 点在圆上的位置：

例3、以线段AB 为直径作一个半圆，圆心为0，C 是半圆上的点，且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB= 。

4、 弦所对的圆周角：

例4、在⊙O 中，圆心角∠AOB 的度数是1000，则弦AB 所对的圆周角的度数为 。

5、 公共弦问题：

例5、⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，它们的半径AO 1=20，AO 2=15，公共弦AB=24，则ΔAO 1O 2的周长等于 。

6、 平行弦与圆心的位置：

例6、⊙O 的半径为5，两条平行弦的长分别为6和8，这两条平行弦间的距离

为 。

三、

练习题 一、 填空题

1、 化简2221n mn m n

m +--（m ≠n ）= 。 2、 等腰三角形的两打边长4和5，则它们的周长为 。

3、 已知点P 到⊙O 的最近距离为3cm ，最远距离为9cm ，则⊙O 的半径为 。

4、 已知实数a 、b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，则a

b b a +的值是 。 5、 已知⊙O 1的半径是8cm ，⊙O 2的半径是5cm ，若两圆相切，则圆心距

是 。

6、 当m= 时，函数y=（m+3）x 2m+1+4x-5是一个一次函数 。

7、 在半径为5cm 的圆内有两条互相平行弦，一条弦长是8cm ，另一条弦是6cm ，则两

条弦之间的距离是 。

8、 设k=a

c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，则k 的值为 。 9、 PA 、PC 分别切⊙O 于A 、C 两点，B 为⊙O 上与A 、C 为重合的点，若∠P=500，

则∠ABC= 。

10、 在ΔABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一

点E ，使ΔADE 与原三角形相似，那么AE= 。

11、 已知斜三角形ABC 中，∠A=550，三条高线所在直线的交点为H ，则∠BHC

的度数为 。

12、 一次函数y=（2m-1）x+（1-4m ）的图象不经过第三象限，则m 的取值范围

是 。

13、 圆内接ΔABC 中，AB=AC ，圆的半径为5cm ，圆心到BC 的距离为3cm ，则

ΔABC 的腰长为 。

二、单项选择题

14、 在平面上任意画四个点，那么这四个点可以确定的直线的（ ）

A 、1条

B 、2条、

C 、6条、

D 、1条或4条或6条

15、 等腰三角形一腰上的高与腰长的比为1：2，则等腰三角形顶角为 （ ）

A 、300

B 、600

C 、1500

D 、300或1500

16、 在⊙O 中，半径R=1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 的度数为 （ ）

A 、750

B 、150

C 、750或150

D 、900或600

17、 若关于x 的方程kx 2-4x+3=0有实数根，则k 的非负整数为 （ ）

A 、0，1

B 、0，1，2

C 、1

D 、1，2，3

18、 已知两圆内切，一个圆的半径为3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）

A 、1

B 、5

C 、2或3

D 、1或5

19、 在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则弦所对的圆周角为 （ ）

A 、600或1200

B 、300或1200

C 、600

D 、1200

20、 相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为32、5，则两圆的圆心距为（ ）