上海莘光学校必修三第三章《概率》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（）
A．
1
10
B．
3
10
C．
1
2
D．
7
10
2．如图所示，已知圆1C和2C的半径都为2，且
1223
C C=，若在圆1C或2C中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）
A．233
533
π
π
+
+
B．
233
533
π
π
-
+
C．
233
1033
π
π
+
+
D．
233
1033
π
π
-
+
3．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）
A．27
64
B．
9
16
C．
81
256
D．
7
16
4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）
A．1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（）
A．
4
35
B．
6
35
C．
12
35
D．
18
35
6．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．
16
π B ．
4
π C ．
322
4
π- D ．14
π
-
7．如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O 的三个大圆两两相交所得三段劣弧AB ，BC ，CA 构成的图形称为球面三角形ABC . AB 与AC 所成的角称
为球面角A ，它可用二面角B OA C --的大小度量.若球面角3
A π=
，2B π=，2C π=，
则在球面上任取一点P ，P 落在球面三角形ABC 内的概率为（ ）
A ．
16
B ．
18
C ．
112
D ．
116
8．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2
3
CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A ．12
B ．34
C ．27
D ．
38
9．在下列命题中，
①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
518
；
②34
1()2x x
+的展开式中的常数项为2；
③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1
(10)2
P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．①③ C ．②③
D ．①②③
10．已知点A 是圆M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B ，连接
AB ，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为（ ）
A ．
12
B ．
16
C ．
13 D ．
23 11．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．
16
B ．
13
C ．12
D ．
23
12．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．
m
m n
+ B ．
n
m n
+ C ．
4m
m n
+ D ．
4n
m n
+ 二、填空题
13．某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.
14．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.
15．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.
16．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中．由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为__________.
17．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为
2
3
，则m =_______.
18．设每门高射炮命中飞机的概率为0.06，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要______门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它．
19．如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接
MN ，则弦MN 的长度不超过3R 的概率是__________．
20．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案
_______ ．
三、解答题
21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
()°C x
10 11 13 12 8 6
就诊人数
y （人）
22
25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
22．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于
155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组
[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部
分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.
23．2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
24．口袋里装有编号为1，2，3，4的四个小球，有放回．．．的抽取两次，记录两次取到小球的编号分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个；
②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
25．某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布
在[]
52,100内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀.
（1）求图中t的值；
（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于92分的概率.
26．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成
[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标课外体
育达标
总
计
男60
女110
总
计
(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.
附参考公式与数据:K 2
=2
(-)()()()()
n ad bc a b c d a c b d ++++
P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k 0
2.706
3.841 6.635 7.879 10.828
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】
所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、
()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、
()5,7,9，共3个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
2．D
解析：D 【分析】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，由已知的数据可得1AC B △为等边三角形，从而可求出阴影部分的面积，进而求出总面积，即可求出概率. 【详解】
设两圆交于点,A B ，连接11,AC BC ,12,AB C C ，设12,AB C C 交于点D ，
则1121
32
C D C C =
=,190ADC ∠=︒，
所以1113
cos C D AC D AC ∠=
=，所以130AC D ∠=︒，则160AC B ∠=︒, 所以1AC B △为等边三角形， 所以604342(
4)2336043
S ππ⨯=-⨯=-阴， 图形的总面积420
24(
23)2333
S πππ=⨯--=+总， 所以求概率为423
233320
1033233
π
πππ--=++，
故选：D
【点睛】
此题考查几何概型概率的求法，关键是求阴影部分的面积，属于中档题.
3．B
解析：B 【分析】
求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率． 【详解】
4名同学去旅游的所有情况有：44256=种
恰有一个地方未被选中共有2113
424
322
144C C C A A ⋅⋅=种情况； 所以恰有一个地方未被选中的概率：1449
25616
p ==； 故选：B. 【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．
4．C
解析：C
【分析】
列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】
解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为5
9
，故选：C. 【点睛】
本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.
5．C
解析：C 【分析】
本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是4
8C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】
由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从长方体中任选四个顶点的选法是4
870C =， 以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：
111111111111,,,,,A A DC A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．
同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，
∴四个面都是直角三角形的三棱锥有1
86242
⨯⨯=个， ∴所求的概率是
24127035
= 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
6．D
解析：D 【分析】
根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】
分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分
224ABCD S =⨯=，21
4144
ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影
由几何测度的古典概型，14
ABCD S P S π
==-阴影 故选：D 【点睛】
本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
7．C
解析：C 【分析】
根据球体的性质，利用面积比求出概率即可. 【详解】
解：由题知，球面角3A π=，2B π=，2C π=，
则得出球面三角形ABC 是1
12
的球面，设球面三角形ABC 的面积为S ，
则球面上任取一点P ，P 落在球面三角形ABC 内的概率为：
1=12
S P S =球.
故选：C. 【点睛】
本题考查面积型几何概型，通过面积比求概率，还考查球体的性质和应用，解题时需要认真审题和理解分析题目.
8．C
解析：C 【分析】
由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由
2
3
CN NG AB ==
，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形
ABCDEFGH的面积，由测度比为面积比得答案.
【详解】
如图所示，由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，
设边长为3，由
2
3 CN
NG AB
==，可得正方形MCNG的边长为2，
则阴影部分的面积为224
⨯=，
多边形ABCDEFGH的面积为2332214
⨯⨯-⨯=.
则向多边形ABCDEFGH内投一点，
则该点落在阴影部分内的概率为
42
147
=.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断.【详解】
对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872
⨯=种可能；
满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240
⨯⨯=种可能；
根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为
405
729
P==，故①错误；
对②：对
3
4
1
()
2
x
x
+写出通项公式可得
4
3
4124
144
1
2
2
r r
r r r r
r
x
T C C x
x
-
--
+
⎛⎫⎛⎫
==⋅⋅
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
，
令1240
r
-=，解得3
r=，即可得常数项为31
4
22
C-
⋅=，故②正确；
对③：由正态分布的特点可知
11
(10)(1)
22
P P p
ξξ
-<<=-≥=-，故③正确.
综上所述，正确的有②③.
故选：C.
【点睛】
本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.
10．D
解析：D 【分析】
求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】
设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π， 其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为
2
23
R π⋅， 则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为2
223
23
R
R ππ⋅=. 故选:D 【点睛】
本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.
11．D
解析：D 【分析】
设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】
设正品为12,a a ，次品为b ,
任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23
P =， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.
12．C
解析：C 【分析】
把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个
数构成点的坐标在圆2
2
1x y +=内，进一步得到2
1
14
11+m m n
π⨯=⨯，则答案可求。

【详解】
总人数为+m n ，写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点，满足与1不能构成一个锐角三角
形是指两个数构成的坐标在圆2
2
1x y +=内，则2
1
1411+m m n
π⨯=⨯，即4+m m n π=，故选：C 。

【点睛】
本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目。

二、填空题
13．【分析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格分别利用组合公式即可得到答案【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能而其中含有不合格品共有种可能于是概率为：【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计
解析：3
5
【分析】
含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案. 【详解】
质检员从中随机抽出2听共有2
615C =种可能，而其中含有不合格品共有1
1
2
2429C C C +=种可能，于是概率为：93155
=. 【点睛】
本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.
14．【分析】基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：由此能求出五位德国游客互不相邻的概率【详解】解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的 解析：
799
【分析】
基本事件总数1212n A =，五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：75
7
8m A A =，由此能求出五位德国游客互不相邻的概率． 【详解】
解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，
基本事件总数12
12n A =，
五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：75
7
8m A A =，
∴五位德国游客互不相邻的概率为
75
78
12
12
7
99
A A
m
p
n A
===．
故答案为：7 99
．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15．【分析】根据三位数的各位数字之和为9列举出所有符合要求的三位数即可【详解】三位数的各位数字之和为9符合要求的三位数如下所
示:1081171261351441531621711802072162252
解析：45
【分析】
根据三位数的各位数字之和为9,列举出所有符合要求的三位数即可.
【详解】
三位数的各位数字之和为9,符合要求的三位数如下所示:
108,117,126,135,144,153,162,171,180,
207,216,225,234,243,252,261,270,
306,315,324,333,342,351,360,
405,414,423,432,441,450,
504,513,522,531,540
603,612,621,630
702,711,720,
801,810,
900,
由以上可知符合各位数字之和为9的三位数共有45个
故答案为:45
【点睛】
本题考查了列举法在求数字排列中的应用,属于中档题.
16．【分析】通过分析先计算甲在第一次取得编号为1的概率再计算甲在第二次取得编号为1的概率两者相加即为所求【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为于是所求概率为故答案为【点睛
解析：9 25
【分析】
通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.
【详解】
甲在第一次取得编号为1的概率为1
5
；甲在第二次取得编号为1的概率为
2
4254145
325C C ⨯⨯=，于是所求概率为149+52525
=，故答案为925. 【点睛】
本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.
17．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度
解析：2 【分析】
画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可. 【详解】 如图所示，
区间[2,4]-的长度是6，
在区间[2,4]-上随机地取一个数x ， 若x 满足||x m ≤的概率为2
3
， 则有
22
63
m =，解得2m =， 故答案是：2. 【点睛】
该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.
18．【分析】设需要门高射炮由题意得出解出的取值范围可得出正整数的最小值【详解】设需要门高射炮则命不中的概率为由题意得出得解得而因此至少需要门高射炮故答案为：【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用在涉 解析：75
【分析】
设需要n 门高射炮，由题意得出()110.060.99n
--≥，解出n 的取值范围，可得出正整数
n 的最小值.
【详解】
设需要n 门高射炮，则命不中的概率为()10.06n
-，
由题意得出10.940.99n
-≥，得0.940.01n
≤，解得0.942
log 0.01lg 0.94
n ≥=-
，
而
2
74.43
lg0.94
-
≈，因此，至少需要75门高射炮.
故答案为：75.
【点睛】
本题考查独立事件概率乘法公式的应用，在涉及“至少”问题时，可以利用对立事件的概率公式来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
19．【分析】先根据题意先找出弦的长度不超过对应的点其构成的区域是点M 两侧各圆周既而求得概率【详解】根据题意满足条件弦的长度不超过对应的点其构成的区域是点M两侧各圆周所以弦MN的长度不超过的概率是故答案为
解析：2 3
【分析】
先根据题意，先找出弦MN的长度不超过3R对应的点，其构成的区域是点M两侧各1 3
圆周，既而求得概率.
【详解】
根据题意，满足条件“弦MN的长度不超过3R”对应的点，其构成的区域是点M两侧各
1 3圆周，所以弦MN的长度不超过3R的概率是
2
3
P=
故答案为2 3
【点睛】
本题主要考查了几何概型的意义，关键是找出满足条件弦MN的长度不超过3R的图形测度，再带入公式求解.
20．2【解析】试题分析：令？的数字是x则！的数值是1-2x所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列解析：2
【解析】
试题分析：令？的数字是x，则！的数值是1-2x，所以
考点：数学期望
点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．
三、解答题
21．（1）1
3
（2）
1830
ˆ
77
y x
=-（3）该小组所得线性回归方程是理想的
【详解】
（1）设抽到相邻两个月的数据为事件．
因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，
其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴
．
（2）由数据求得，由公式
，得
，
所以
关于的线性回归方程为1830
ˆ77
y
x =-． （3）当
时，
，有
； 同样，当时，，有
；
所以，该小组所得线性回归方程是理想的． 22．（1）0.06；（2）1745.；144；（3）7
15
. 【分析】
（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；
（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为0.32，第一组到第四组的频率和为0.52，所以中位数在第四组内，可求出中位数；
（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率. 【详解】 第六组的频率为
4
00850
.=， ∴第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=
（2）第一组到第三组的频率和为()50.0080.0160.040.32⨯++=， 第一组到第四组的频率和为()50.0080.0160.0420.52⨯++⨯=， 所以中位数在第四组内，设中位数为m ，则170175m <<， 由()0.321700.040.5,174.5m m +-⨯=∴=， 所以可估计该校800名男生的身高的中位数为1745.. 第六组到第八组的频率和为0.080.0650.0080.18++⨯=， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=人. （3）第六组的人数为4人,第八组的人数为5050.0082⨯⨯=人. 记“抽出的两名男生在同一组”为事件A ，
从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有2
615C =种不同选法，其中事件A 包含2
24
2
7C C 种，
所以事件A的概率
7
15 P=.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.
23．（1）平均数37，中位数为35；（2）3
5
；
【分析】
（1）利用小矩形的中点乘以小矩形的面积从而得到平均数，设中位数为x，列出关于x的方程，即可得答案；
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.
【详解】
（1）平均数
()
150.15250.2350.3450.15550.165750.0537
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=.
前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，
则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得35
x=，即中位数为35.
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y.
则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：
（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，
故所求概率()
93 155
P A==.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数、古典概型的概率计算公式，考查数据处理能力，求概率时注意列出所有可能的结果.
24．（Ⅰ）
5
16
；（Ⅱ）获得饮料的概率大于获得水杯的概率，理由见解析．
【分析】
有放回抽取，每次抽取都有4种可能．可计算出总可能数，
（Ⅰ）用列举法列出事件“小亮获得玩具”的所有基本事件后可计算概率；（Ⅱ）同理计算出小亮获得水杯的概率以及获得饮料的概率，两者比较即得．【详解】
有放回抽取，每次抽取都有4种可能，因此总的基本事件数为4416
⨯=，
（Ⅰ）事件“小亮获得玩具”包含基本事件为：11，12，13，21，31共5种，概率为
15
16
P =
； （Ⅱ）事件“小亮获得水杯”包含基本事件为：24，34，44，42，43共5种，概率为
2516
P =
．所以获得饮料的概率为32556
1161616P P =-
-=> ∴获得饮料的概率大于获得水杯的概率． 【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件数．本题是用列举法求解． 25．（1）0.01；（2）69.44；（2）12
. 【分析】
（1）由纵坐标⨯组距=频率，以及所有组频率之和为1，即可列式求出t ； （2）根据频率分布直方图平均数公式，即可求得结果；
（3）先求出25人中优秀人数为5人，再根据列举法，运用古典概型求出概率； 【详解】
（1）由频率分布直方图可知：
()0.250.0350.04.00581t t o +++++⨯=，
解得：0.01t =
（2）设这次比赛的平均数为x ，则
0.0258560.0358640.04872x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
0.018880.005896+⨯⨯+⨯⨯
11.217.9223.04 6.47.04 3.8=+++++ 69.44=
（3）25名工人参加比赛，优秀人数为：()250.010.010.00585⨯++⨯=人，
5名优秀工人中[)76,92内有4人设为1234A A A A ,[]92,100有一人设为B ，
则5人中选2人有以下情况：
12A A ,13A A ,41A A ,1A B ,23A A ,24A A ,2A B ,34A A ,3A B ,4A B 共有10种情况，
2人成绩均低于92分有12A A ,13A A ,41A A ,23A A ,24A A ,34A A ，共6种情况.
则5人任选2人，两人成绩均低于92分的概率无63=105
P =. 【点睛】
本题主要考查频率分布直方图的应用，涉及到频率频数、平均数等以及古典概型求概率，同时考查对数据的处理能力. 26．(1)答案见解析；(2)0.6. 【解析】 试题分析：。