2019_2020学年高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课后检测(含解析)新人教版选修3_4

3 简谐运动的回复力和能量

记一记

简谐运动的回复力和能量知识体系

1个概念——回复力

1个特征量——简谐运动的动力学特征，回复力F＝－kx

1个守恒——简谐运动的机械能守恒

辨一辨

1.简谐运动的回复力可以是恒力．(×)

2．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)

3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)

4．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)

5．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．(√)

想一想

1.简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？

提示：不一定．k是一个常数，由简谐运动系统决定．对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数．

2．做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？

提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的．

3．判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？

提示：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．

(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的振动方向上合力是否满足F＝－kx进行判断．

4．在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？

提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的

最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置．

思考感悟：

练一练

1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )

A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用

C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；回复力总是指向平衡位置，故D项正确．

答案：AD

2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的

是( )

解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C项正确．

答案：C

3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )

A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小

B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大

C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向

D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同

解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 项正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B项错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C项错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D项错误．

答案：A

4．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.

(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．

(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )

A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小

B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变

(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )

A．振幅不变 B．振幅减小

C．最大动能不变 D．最大动能减小

解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，故B项正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D项正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，故A项正确；振幅的大小与振子的位置无关，故C项错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A 项正确，B项错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C项正确，D项错误．答案：(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD (3)AC

要点一简谐运动的回复力

1.(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )

A．简谐运动的回复力不可能是恒力

B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反

C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度

D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零

解析：根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A项正确，C项错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B项正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D项错误．答案：AB

2．(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( ) A．B点位于AC连线中点的上方