概率统计公式、符号汇总表
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《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 (共3页)
第一章 第二、三章
一维随机变量及分布:X , i P , )(x f X , )(x F X 二维随机变量及分布:),(Y X , ij P , ),(y x f , ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 (1)边缘分布:∑=j
ij i p P ,⎰
+∞
∞
-=dy y x f x f X ),()(
(2)独立关系:J I IJ P P P Y X =⇔独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =,
),,(11n X X Λ与),,(21n Y Y Λ独立),,(11n X X f Λ⇒与),,(21n Y Y g Λ独立
(3)随机变量函数的分布(离散型用列表法)
一维问题:已知X 的分布以及)(X g Y =,求Y 的分布-------连续型用分布函数法
二维问题:已知),(Y X 的分布,求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布-
M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章
(1)期望定义:离散:∑=i
i i p x X E )(
连续:⎰⎰⎰+∞∞-+∞
∞-+∞∞-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()(
方差定义:)()(]))([()(222X E X E X E X E X D -=-=
离散:∑-=i
i i p X E x X D 2))(()(
连续:⎰+∞
∞--=dx x f X E x X D X )())(()(2
协方差定义:)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义:)
()(),(Y D X D Y X COV XY =
ρ
K 阶原点矩定义:)( K k X E ∆μ K 阶中心矩定义:]))([( K k X E X E -∆σ (2)性质:
C
C E =)( ;)()(X CE CX E = ;)()()(Y E X E Y X E ±=±;
)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与
0)(=C D ;)()(2X D C CX D = ;
1≤XY ρ ; {}11=+=⇔=b aX Y p XY ρ
X 与Y 独立 0=⇒XY ρ 即X 与Y 线性无关,但反之不然 。 第五章
(1)设μ=)(X E ,2
)(σ=X D ,则:{}221ε
σεμ-≥≤-X p ,亦即:{}22
εσεμ≤≥-X p
(2)设n X X ,,1Λ独立同分布则)(n X −→−
P
)()()(i n X E X E = ; n
n A −→−P
)(A p (3)若X ~),(p n B 则:当n 足够大时
npq
np X - 近似服从 )1,0(N ;
(4) 设n X X ,,1Λ独立同分布,并设μ=)(i X E ,2)(σ=i X D 则:当n 足够大时 n
X n σ
μ
-)( 近似服从 )1,0(N
第六章
(1)设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本,μ=)(X E ,2)(σ=X D 样本均值:∑==n
i i n X n X 1)
(1 ,μ=)()(n X E ,n
X D n 2)()(σ= 样本方差:][11)(111
2)(212
)(2
∑∑==--=--=n i n i n i n i X n X n X X n S ,22)(σ=S E )(n X −→−
P μ ,2B −→−P 2σ ,2S −→−P
2σ 样本K 阶原点矩∑==n i k i k X n A 1
1−→−
P
总体K 阶原点矩)( k k X E =μ (2)2212n X X ++=Λχ (i X 是来自)1,0(N 的简单样本)
n
Y X t =
(X ~)1,0(N ,Y ~)(2n χ,X 与Y 独立)
2
1
//n Y n X F =
(X ~)(12n χ,Y ~)(22n χ,X 与Y 独立) (3)设n X X ,,1Λ是来自),(2σμN 的简单样本
则 :n X n σμ
-)( ~ )1,0(N ,n
S X n μ-)(~ )1(-n t ,2
2)1(σS n -~)1(2
-n χ 第七章
参数估计的问题:),(θx F X 的形式为已知,θ未知待估 参数θ的置信度为1—α的置信区间概念 参数估计方法:(1)矩估计 (2)最大似然估计
似然函数:离散:{}{}n x X P x X P L ===Λ1)(θ
连续:)()()(1n X X x f x f L Λ=θ
(3)单正态总体μ、2σ的区间估计(见课本P 137页表7—1) 点估计评选标准:无偏性,有效性,一致性 。 ( )(n X 、2S 分别是μ、2σ的无偏估计量 ) 第八章
参数假设检验的问题:),(θx F X 的形式为已知,θ未知待检 假设检验的 I 类(弃真)错误 、∏类(取伪)错误的概念 显着性水平为α的显着性检验概念
单正态总体μ、2σ显着性检验方法:(见课本P 151页表8—2,P 154页表8—3) *七个常用分布(见课本P 82页表4—1 补充超几何分布) 正态分布),(2σμN 的性质: (1)
σ
μ
-X ~ )1,0(N , b aX +~),(22σμa b a N + ,3σ原则