宁夏石嘴山市高三数学上学期第四次(1月)月考试题 理-人教版高三全册数学试题

宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期第四次（1月）月考试题 理

考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：

第I 卷（选择题）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{

}

|1,A x y x A B φ==-⋂=，则集合B 不可能是（ ）

A. {

}1

|42x x x +< B. (){},|1x y y x =- C. φ D. (){}

2

2

|log 21y y x

x =-++

2．已知复()

2

121i

z i --=

+，则复数z 的共轭复数z =（ ）

A. 3144i -

+ B. 1344i -+ C. 112i -- D. 112

i -+ 3．设()():211,:10p x q x a x a ⎡⎤-≤---≤⎣⎦，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 31,2

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()3

,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭

4．已知直线:30l ax y a --+=和圆2

2

:4240C x y x y +---=，则直线l 和圆C 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能

5．在矩形ABCD 中， 4AB =， 3BC =，将ABC ∆沿AC 折起后，三棱锥B ACD -的外接球表面积为

A. 16π

B. 25π

C. 36π

D. 100π

6．堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是 ( )

A. 25500立方尺

B. 34300立方尺

C. 46500立方尺

D. 48100立方尺 7．已知点P 是抛物线2

14

x y =

上的-个动点，则点P 到点A(0, 1)的距离与点P 到y 轴的距离之和

的最小值为（ ）

A. 2

B. 2

C. 21-

D. 21+

8．已知实数,x y 满足1,3, 10,x y x y +≥≤-≥⎧⎪

⎨⎪⎩

若z mx y =+的最大值为10，则m =（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

9．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于( ) A.18 B.20 C.21 D.40

10. 2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于 以前的《甄嬛传》，某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄 段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][10,14,15,19,⎡⎤⎣⎦ []

20,24, ][25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ， 现用这5个年龄段的10y -≥中间值x 代表年龄段，如12代表

[]10,14,17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的

线性回归方程为()4.68%y kx ∧

=-，由此可推测t 的值为（ ）

A. 33

B. 35

C. 37

D. 39 (第9题图） 11．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768

12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f （x ）=12+x ，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若

sin cos 1

1cos24

ααα=-， ()tan 2αβ-=，则()tan 2βα-=__________.

14．已知正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M ，则四棱锥M ­ABCD 的体积小于1

6

的概率为______．

15．已知6

0,a x x ⎫

>- ⎪

⎝⎭

展开式的常数项为15，则

(

)

21sin2a

a

x x dx --+=⎰__________．

16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设

，用

表示不超过的最大整数，并用

表示的非负纯小数，则

称为高

斯函数，已知数列

满足：

，则

__________．

三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（满分12

分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且39S =， 137,,a a a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()12n

n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．（满分12分）近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的

2.5PM 空气质量指数（API ）的监测数据，统计结果如表：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元），API 指数为x .当x 在区间[]

0,100内