人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，△ABC中，E， D分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（ ）

A．32 B．9 C．6 D．5
2．如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ).

A．22.5° B．45° C．30° D．135°
3．已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于
点，交的延长线于点，则的长为（）

A．6 B．5
C．4 D．3
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（ ）

A、2 B、23 C、4 D、43
5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F
为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．11 B．6 C．8 D．10
6．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，
MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF
；

②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其
中正确的是（ ）

A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④
7．如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿
BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（ ）

A．11 B．10 C．9 D．8
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是( )

A．130° B．120° C．100° D．90°
9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），，
过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为
（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．下面四个标志属于中心对称的是（ ）

A． B． C． D．
12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

二、填空题
13．如图，在ABC中，ADBC于点,D点,EF分别是,ABAC边的中点，请你在
ABC

中添加一个条件：__________，使得四边形AEDF是菱形．

14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1=∠2,四边形AEDF的形状是__________．
15．如图，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF,
与边AC，BC相交于点M，N.有下列结论：①AM=CN；②CM+CN=8；③6OMCNS四边形；④当M
是AC的中点时，OM=ON.其中正确结论的序号是______.

16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴
上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形
OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为______．

17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点
E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，
则∠CFE＝_______________.

19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是____；
20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为
___，点C的坐标是____；

三、解答题
21．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且12CFBC．试
猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．
22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E
为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为 ．

23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺
规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证
已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,________________________
求证：________________________
(1)填空,补全已知和求证
(2)按盈盈的想法写出证明
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为________________________
24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，
G，H分别是EC，BC，BE
的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1∶S2的值．

25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，
试说明EC＝EF＝BF．

26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一
点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．
（1）求证：CD＝BD；
（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．

27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.
证明：四边形DBCF是平行四边形.

28．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，
AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度．

29．如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，
C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ
交

AB于D，过P作PEAB于E
． 若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动

时间为t．
（1）当30PQC时，求t的值；
（2）求证：PDDQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果
变化请说明理由．

参考答案
1．C2．A3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．B10．D11．A12．D．
13．ABAC
14．菱形
15．①②④
16．(0，﹣21010)
17．23
18．45
19．5
20．20 （8，4）
21．DE＝CF．理由：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴12DEBC．又∵12CFBC，∴DE＝CF
22．（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：

∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△ABO，
∴DM=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDM是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
23．AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形两组对边分别相等
24． （1）∵点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点；
∴GF//BE，且GF＝12BE＝HE；
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵点F，H分别是EC，BE的中点，连接GE；
∴GEFGFCSS，GEHGHBSS，112BCESS，22BCESS
∴1S：2S＝1∶4
25．在Rt△AEF和Rt△ABF中，
AEABAFAF






，

∴Rt△AEF≌Rt△ABF(HL)，
∴FE＝FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB＝12∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴FB＝EC＝EF．
26．（1）证明：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠DBC，
∴CD＝BD；
（2）解：PE+PF＝AB．证明如下：
连接PD，

则S△BCD＝S△BDP+S△CDP＝12BD•PE+12CD•PF＝12CD•AB，
∵CD＝BD，