(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1ppt
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至少要有一个是边）就可 若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A， 求出其余3个未知数
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
0-A） 2.cosA=sin（90
2.同角三角函数关系:
2A+cos2A=1 1.sin
sin A 2. tan A cos A
知识
概要 （六）解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形。 只要知道其中2个元素（
概要
一 填空：比较大小
(1) tan 3517
tan1735
（ ） 9 2 cos
cos10
sin （3） 68 °
sin 82
3 cos 60 4. 0 5 sin 30 1
0
1
1 2 2 5. sin 45 tan 30 6
2 6.4 sin 30 tan 30 cos60 tan60 3 2 3
例 3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚， N1 A N
测量山顶铁塔的高 A X B
题目
测 量 目 标
h
a B
P 山高BC 仰角a 仰角B C h=150米 a=45º B=30º
已 知 数 据
复习课
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
特殊角的三角函数值
三角函数 锐角α 正弦sinα
300
1 2 3 2 3 3
450
2 2 2 2
2
3
例2：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B 30º 解： 在Rt△ABC中 A
C
5.5米
∴
cosA=AC/AB AB=AC/cosA
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
0-A） 2.cosA=sin（90
2.同角三角函数关系:
2A+cos2A=1 1.sin
sin A 2. tan A cos A
知识
概要 （六）解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形。 只要知道其中2个元素（
概要
一 填空：比较大小
(1) tan 3517
tan1735
（ ） 9 2 cos
cos10
sin （3） 68 °
sin 82
3 cos 60 4. 0 5 sin 30 1
0
1
1 2 2 5. sin 45 tan 30 6
2 6.4 sin 30 tan 30 cos60 tan60 3 2 3
例 3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚， N1 A N
测量山顶铁塔的高 A X B
题目
测 量 目 标
h
a B
P 山高BC 仰角a 仰角B C h=150米 a=45º B=30º
已 知 数 据
复习课
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
特殊角的三角函数值
三角函数 锐角α 正弦sinα
300
1 2 3 2 3 3
450
2 2 2 2
2
3
例2：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B 30º 解： 在Rt△ABC中 A
C
5.5米
∴
cosA=AC/AB AB=AC/cosA
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。