浙江省嵊州中学2012-2013学年九年级上学期期中考试数学试题

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题：（每小题4分，共40分。

）
1.如果反比例函数
x
k
y=（k≠0）的图象经过点（－2，1），那么k的值为（）
A. 2
B. -2
C. －
2
1
D.
2
1
2.抛物线y=2(x﹣3)2﹣1的对称轴是直线（）
A、x=-1
B、x=2
C、x=3
D、x=﹣3
3. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
4．将直径为60 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A．10 cm B．30 cm C．40 cm D．300 cm
5. 把抛物线y=x2+2x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（）
A.y= x2-2x+5
B. y= x2+8x+18
C. y=x2-4x+6
D.y= x2+2x+3
6．如图，ABC
△内接于圆O，50
A=
∠，60
ABC=
∠，圆O的
直径BD交AC于点E，连结DC，则AEB
∠等于（）
A．70B．110C．90D．120
7．二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的图象如图4所示则下列说法不正确的
是（）
A．240
b ac
->B．0
a>C．0
c> D．0
2
b
a
-<
E
A
B C
D
O
第6题图
第7题图
8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A ．1.6 m
B ．100 m
C ．160 m
D ．200 m 10．抛物线2-x 2
1
-x 21y 2=与直线3-x y =交于A,B 两点（A 在B 的左侧）动点P 从A 出发先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到B ，若使得点P 的运动的总路程最短，则点P 的总路程长为（ ）
A 10
B 15
C 32
D 13
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.数3和12的比例中项是 。

12.如图,D 是△ABC 中边AB 上一点.请添加一个条件: ，
使 △ACD ∽△ABC.
13．如图,点A 是反比例函数图象上的一点,过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 14.一个扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2
，则该扇形的圆心角 是 。

15.小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m ）且落在对方区域离网 5m 的位置处，已知她击球的高度是2.4m ，则她应站在离网的 m 处。

16．如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线(0)k
y k x
=
＞经过边OB 的中点C A
B
C D 第12题
O
P M
O
M '
M P
A ．
O
M '
M P
B ．
O
M '
M P
C ．
O
M '
M P
D ．
x
y C O
A B
（第13题）
和AE 的中点D ， 已知等边△OAB 的边长为4.， 则E 的坐标
第15题图 第16题图
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F.若AD ＝3，
AB ＝5，求： （1）AG AF
；
（2）△ADE 与△ABC 的周长之比；
（3）△ADE 与△ABC 的面积之比.
18．（10分）．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，
点E 在⊙O 上．
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
19．（10分）如图，一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆.求： (1)圆锥的母线长与底面半径之比;
E
B
C
A
O
A
B
C
D E F
G
O
A
B C
E F y
x
D
(2)圆锥的侧面积
A
B
C
20．（本题10分）
如图，一次函数y =kx+b 的图象与反比例函数x
m
y 图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当1＜x ＜4时，反比例函数y 的取值范围。

21.（本题10分）
已知二次函数的图像经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）。

（1）求该二次函数的解析式.
（2）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时，y 随X 的增大而减小？
（3）当x 为何值时，y>0
22．（10分）如图，在⊙M 中，弦AB 所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm ，
并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M 的坐标；
（2）求经过A B C ，，三点的抛物线的解析式； （3）点P 是⊙M 上的一个动点，当PAB △为Rt △时，
求点p 的坐标。

23．(12分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
y
x
A
M O
B
C
第22题
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）最高，最高收益是多少？
24．（14分）如图，已知抛物线y＝3
4
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，
0），过点C的直线y＝3
4t
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若
PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_ _，b＝_ _，c＝_ _；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
祝贺你顺利完成全部问题! 接下来该开始检查了. A B x
y
O
Q H
P
C。