四川省乐山市高中2020届高三一诊数学理科试题(解析版)

2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩（∁R B）＝（）

A．[﹣2，1）B．[1，3]C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）

2．已知＝（5，﹣1），＝（3，2），对应的复数为z，则＝（）

A．5﹣i B．3+2i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i

3．（2x﹣y）5的展开式中，含x3y2的系数为（）

A．80B．﹣80C．40D．﹣40

4．在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80，90）中的学生有

A．30名B．40名C．50名D．60名

5．函数f（x）＝的零点之和为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

6．我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成﹣个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（）

A．21名B．16名C．13名D．11名

7．设m＝﹣log0.30.6，n＝，则（）

A．m+n＜mn＜0B．mn＜0＜m+n C．m+n＜0＜mn D．mn＜m+n＜0

8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中

酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的，则输入的x＝（）

A．B．C．D．

9．已知单位向量，分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量＝3﹣，＝

2+6，则平面四边形ABCD的面积为（）

A．B．C．10D．20

10．函数f（x）＝x•ln的部分图象可能是（）

A．B．C．D．

11．已知函数f（x）＝，令函数，若函数g（x）有两个不同零点，

则实数a的取值范围是（）

A．B．（﹣∞，0）C．D．

12．如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f（x）与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记（i＝1，2，…，5），则n1+n2+…+n5的值为（）

A．B．45C．D．

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．

13．（5分）命题“∀x∈R，f（x）≤x”的否定形式是．

14．（5分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝；函数f（x）在x＝1处导数f′（1）＝．

15．（5分）如图，在单位圆中，7S△PON＝2，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝．

16．（5分）已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，且满足a2+a4＝20，a1•a5＝36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n的最小值．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．

（1）求角C；（2）设D为边AB的中点，△ABC的面积为，求边CD的最小值．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C．（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值．

20．（12分）某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查．下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”．

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？

（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

附：

，n＝a+b+c+d．

21．（12分）已知函数f（x）＝e ax+b（a，b∈R）的图象与直线l：y＝x+1相切，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（1）＝e．（1）求f（x）；（2）函数g（x）的图象与曲线y＝kf（x）（k∈R）关于y轴对称，若直线l与函数g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），求证：x1+x2＜﹣4．

请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，直线l与y 轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．