七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
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x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
x＋y＝1， 3．[2017·长沙]方程组3x－y＝3
x＝1， 的解是____y_＝__0___.
4．解方程组：
y＝2x－3，① (1)[2017·荆州]3x＋2y＝8；②
x＋y＝1， (2)[2018·福建 A 卷]4x＋y＝10.
解：(1)把①代入②，得 3x＋2(2x－3)＝8，解得 x＝2.将 x＝2 代入①， x＝2，
9．[2018·扬州]对于任意实数 a、b，定义关于“ ”的一种运算如下： a b＝2a＋b.例如 3 4＝2×3＋4＝10.
(1)求 2 (－5)的值； (2)若 x (－y)＝2，且 2y x＝－1，求 x＋y 的值．
解：(1)2 (－5)＝2×2－5＝－1.
(2)由题意，得24xy－ ＋yx＝ ＝－ 2，1，解得xy＝ ＝79－，49，故 x＋y＝31.
2019年春华师版数学七年级下册课件
第7章 一次方程
2. 二元一次方程组的解法
第7章 一次方程
2. 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入法解二元一次方程组（1）
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
[2017·湘潭]“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意 思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数， 有 94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
值是－__1__．
【解析】
m＋2n＝5，
m＝－1，
根据题意，得n－2m＋2＝7，解得n＝3， 则
mn＝(－1)3
＝－1.
x＝1， x＝2， 6．若y＝－1和y＝3 是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的两个解，则 k＝
__4__，b＝_－__5_．
7．[2017·北京改编]某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单 价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 4x＋5y＝435， __x_－__y_＝__3______，则篮球的单价为_5_0__元，足球单价为_4_7__元．
情景问题引入 上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同
x－y＝2，① 努力，得出了二元一次方程组x＋1＝2（y－1）.②到底谁的包裹多呢？这 就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组 如何解呢？
知 识 管 理 [学生用书P22]
1．代入法的概念 代入法：通过“代入”消去_一___个__未__知__数____，将方程组转化为 __一__元__一__次__方__程____来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
8．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称量，当天平保持平衡时的 砝码质量如图．问：这两个苹果的质量分别为多少克？
解：设大苹果的质量为 x g，小苹果的质量为 y g.
x＝y＋50，
x＝200，
由题意，得x＋y＝300＋50， 解得y＝150.
答：大苹果的质量为 200 g，小苹果的质量为 150 g.
x＝－5， x＝－4， C.y＝－1 D.y＝－2
分 层 作 业 [学生用书P30]
2x－y＝1，① 1．[2017 春·余杭区期末]用代入法解方程组3y＋4x＝2② 时，将①变形
正确的是( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝1－2x C．y＝2x－1 D．y＝－2x－1
2．二元一次方程组x2＋＋yx＝＝34， 的解是( D ) x＝3， x＝1， x＝5， x＝2，
2．用代入法解二元一次方程组的步骤
步 骤：(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形 为用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数形式的关系式；
(2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入前面得到的关系式，即可求出另一个未知数 的值； (5)把求得的两个数的值用符号“{”联立起来．
得 y＝1.故原方程组的解是y＝1. x＋y＝1，①
(2)4x＋y＝10.②由①，得 y＝1－x.③把③代入②，得 4x＋1－x＝10， 解得 x＝3 把 x＝3 代入③，得 y＝－2.故原方程组的解为xy＝ ＝3－，2.
5．[2016·临夏改编]如果单项式 2xm＋2nyn－2m＋2 与 x5y7 是同类项，那么 mn 的
C．由②，得 x＝y＋2 5
D．由②，得 y＝2x－5
2．方程 2x－y＝1 和 2x＋y＝7 的公共解是( D )
x＝0， A.y＝－1
x＝0，Βιβλιοθήκη x＝1，x＝2，B.y＝7
C.y＝5
D.y＝3
3．[2018·会宁县模拟]二元一次方程组xx＝＋2y＝y 6，的解是( B )
x＝5， x＝4， A.y＝1 B.y＝2
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
x＋y＝1， 3．[2017·长沙]方程组3x－y＝3
x＝1， 的解是____y_＝__0___.
4．解方程组：
y＝2x－3，① (1)[2017·荆州]3x＋2y＝8；②
x＋y＝1， (2)[2018·福建 A 卷]4x＋y＝10.
解：(1)把①代入②，得 3x＋2(2x－3)＝8，解得 x＝2.将 x＝2 代入①， x＝2，
9．[2018·扬州]对于任意实数 a、b，定义关于“ ”的一种运算如下： a b＝2a＋b.例如 3 4＝2×3＋4＝10.
(1)求 2 (－5)的值； (2)若 x (－y)＝2，且 2y x＝－1，求 x＋y 的值．
解：(1)2 (－5)＝2×2－5＝－1.
(2)由题意，得24xy－ ＋yx＝ ＝－ 2，1，解得xy＝ ＝79－，49，故 x＋y＝31.
2019年春华师版数学七年级下册课件
第7章 一次方程
2. 二元一次方程组的解法
第7章 一次方程
2. 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入法解二元一次方程组（1）
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
[2017·湘潭]“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意 思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数， 有 94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
值是－__1__．
【解析】
m＋2n＝5，
m＝－1，
根据题意，得n－2m＋2＝7，解得n＝3， 则
mn＝(－1)3
＝－1.
x＝1， x＝2， 6．若y＝－1和y＝3 是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的两个解，则 k＝
__4__，b＝_－__5_．
7．[2017·北京改编]某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单 价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 4x＋5y＝435， __x_－__y_＝__3______，则篮球的单价为_5_0__元，足球单价为_4_7__元．
情景问题引入 上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同
x－y＝2，① 努力，得出了二元一次方程组x＋1＝2（y－1）.②到底谁的包裹多呢？这 就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组 如何解呢？
知 识 管 理 [学生用书P22]
1．代入法的概念 代入法：通过“代入”消去_一___个__未__知__数____，将方程组转化为 __一__元__一__次__方__程____来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
8．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称量，当天平保持平衡时的 砝码质量如图．问：这两个苹果的质量分别为多少克？
解：设大苹果的质量为 x g，小苹果的质量为 y g.
x＝y＋50，
x＝200，
由题意，得x＋y＝300＋50， 解得y＝150.
答：大苹果的质量为 200 g，小苹果的质量为 150 g.
x＝－5， x＝－4， C.y＝－1 D.y＝－2
分 层 作 业 [学生用书P30]
2x－y＝1，① 1．[2017 春·余杭区期末]用代入法解方程组3y＋4x＝2② 时，将①变形
正确的是( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝1－2x C．y＝2x－1 D．y＝－2x－1
2．二元一次方程组x2＋＋yx＝＝34， 的解是( D ) x＝3， x＝1， x＝5， x＝2，
2．用代入法解二元一次方程组的步骤
步 骤：(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形 为用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数形式的关系式；
(2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入前面得到的关系式，即可求出另一个未知数 的值； (5)把求得的两个数的值用符号“{”联立起来．
得 y＝1.故原方程组的解是y＝1. x＋y＝1，①
(2)4x＋y＝10.②由①，得 y＝1－x.③把③代入②，得 4x＋1－x＝10， 解得 x＝3 把 x＝3 代入③，得 y＝－2.故原方程组的解为xy＝ ＝3－，2.
5．[2016·临夏改编]如果单项式 2xm＋2nyn－2m＋2 与 x5y7 是同类项，那么 mn 的
C．由②，得 x＝y＋2 5
D．由②，得 y＝2x－5
2．方程 2x－y＝1 和 2x＋y＝7 的公共解是( D )
x＝0， A.y＝－1
x＝0，Βιβλιοθήκη x＝1，x＝2，B.y＝7
C.y＝5
D.y＝3
3．[2018·会宁县模拟]二元一次方程组xx＝＋2y＝y 6，的解是( B )
x＝5， x＝4， A.y＝1 B.y＝2