【高考复习】高考数学知识点：轨迹方程的求解

【高考复习】高考数学知识点：轨迹方程的求解
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹
性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点
必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数叙述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈创建适度的坐标系，设立增派点m的座标；
⒉写出点m的集合；
⒊列举方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定
义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈意译法：轻易将条件翻译成等式，整理化简后即为得动点的轨迹方程，这种谋轨迹
方程的方法通常叫作意译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义
写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊有关点法：用动点q的座标x，y则表示有关点p的座标x0、y0，然后代入点p的
座标（x0，y0）所满足用户的曲线方程，整理化方便快捷获得动点q轨迹方程，这种谋轨
迹方程的方法叫作有关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变
数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方
法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数解出，获得不不含参数的方程，即为两动曲线交
点的轨迹方程，这种谋轨迹方程的方法叫作交轨法。

*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系――创建适度的坐标系；
②设点――设轨迹上的任一点p（x，y）；
③列式――列于增派点p所满足用户的关系式；
④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；
⑤证明――证明所求方程即为为符合条件的动点轨迹方程。