重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．2-的相反数是
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12-
2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则
αβ∠+∠等于 （ ）
A ．0180
B ．0210
C ．0360
D ．0270
3．如图所示，点A 是双曲线y=1x
（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）
A ．不变
B ．逐渐变小
C ．由大变小再由小变大
D ．由小变大再由大变小 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．以上都有可能
6．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
7．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．
A ．35
B ．53
C ．512
D ．12
8．如图，已知函数3y x =-与k y x =
的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x
=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )
A ．34-
B ．1-
C ．32-
D ．2-
9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）
A ．23
B ．3
C ．3
D ．2 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）
A ．6＜L ＜15
B ．6＜L ＜16
C ．10＜L ＜16
D ．11＜L ＜13
11．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数
范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )
A ．﹣4
B ．﹣6
C ．-4
D ．-2 二、填空题
13．写出一个解为1的分式方程：_____．
14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）
15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点
时得到，若，，则的长为___．
16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12
，AB AC ＝_____．
17．已知不等式x 2+mx+2
m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则22
2
a b ab +-＝_____． 三、解答题
19．计算或化简：
（1（12
）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．
20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的
“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．
（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；
②求抛物线2
5y x x =-+的“特征值”；
（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．
①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）
②求此二次函数的表达式．
21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭
23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。

如图,某天该深潜器在海面下2000米的A 点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C 信号发出,该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C 信号发出,请通过计算判断"蛟
龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.(≈1.732)
24．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：
0.1)
25．(1)（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；
(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．
【参考答案】***
一、选择题
13．1
1
x
（答案不唯一）
14．①②③⑤15．3
16
17．0＜m ＜2．
18．8
三、解答题
19．（1）3；（2）﹣x+4．
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；
（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．
【详解】
（1）原式＝+2﹣4×
2
+1
＝+2﹣＝3；
（2）原式＝x 2﹣4x+4﹣x 2+3x ＝﹣x+4．
【点睛】
本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）①2-；②抛物线25y x x =-+的“特征值”为4；（2）①c -；②232y x x =-+-． 【解析】
【分析】
(1)①由“坐标差”的定义可求出点A(3,1)的“坐标差”;
②用y-x 可找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用配方法即可求出y-x 的最大值,进而可得出抛物线y=-x 2 +5x 的“特征值”;
(2)①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,由“坐标差”的定义结合点B 与点C 的“坐标差"相等,即可求出m 的值;
②由点B 的坐标利用待定系数法可找出b,c 之间的关系,找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x 2 +bx+c(c≠0)的“特征值"为-1,即可得出关于b 的一元二次方程,解之即可得出b 的值,进而可得出c 的值,此问得解;
【详解】
解：（1）①1-3=-2，故答案为：2-
②22524y x x x x x -=-+-=-
-+（）， ∵10-<，
∴当2x =时，y-x 取得最大值，最大值为4．
∴抛物线2
5y x x =-+的“特征值”为4．
（2）①-c
②由①可知：点B 的坐标为(c -，0)．
将点B (c -，0)代入2y x bx c =-++，得：20c bc c =--+，
∴1210c b c =-=，（舍去）．
∵二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-， ∴2
11y x x b x b -=-+-+-（）的最大值为1-， ∴()()()
2
4111141()b b ⨯-⨯---=-⨯-，
解得：3b =，
∴12c b =-=-，
∴二次函数的解析式为232y x x =-+-．
【点睛】
此题考查了二次函数综合，需要利用到坐标差，特征值等一系列知识点
21．原来平均每亩产量是
35万千克 【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设原来平均每亩产量是x 万千克 根据题意得：
3036101.5x x -= 解得：35
x = 经检验，35
x =是原方程的解， 答：原来平均每亩产量是
35万千克； 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22．（1）﹣4ab ﹣2b 2；（2）
237
a a --. 【解析】
【分析】
（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案；
（2）根据分式混合运算法则即可化简原式.
【详解】
解：（1）原式22222a ab a ab ab b -+++-＝（） 22222a ab a ab ab b --=---
242ab b =--；
（2）原式2(3)7(2)2
a a a a a a ---=÷++ 2(3)2(2)7a a a a a a --+=
+- 237
a a -=-． 【点睛】
本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.
23．“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子，理由见解析
【解析】
【分析】
过点C作CE⊥AB交AB延长线于E,设CE=x,在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示AE和BE的长度,然后根据AB+BE=AE,列出方程求出x的值,继而可判断"蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C 【详解】
过点C作CB⊥AB交AB延长线于E
设CE=x,
在Rt△BCE中
∵∠CBB=45°
∴BE=CE=x
在Rt△ACE中
∵∠A=30°
∴
∵AB+BE=AE
∴
解得+1)≈4098(米),
显然2000+4098=6098<7062.68,
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于作好辅助线
24．BC的长约为9.1cm．
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，则四边形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的长度，结合矩形的知识求出OM的长，最后根据BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．
【详解】
如图，过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，
在Rt△CDM中，
∵CD＝50，∠DCM＝75°，
∴CM
CD
＝cos∠DCM，
∴50
CM ＝cos70°≈0.26， 解得，CM≈13．
∵DN ∥FG ，
∴∠CDN ＝∠DCG ＝75°，
在Rt △DEN 中，
∵∠EDN ＝∠CDE ﹣∠CDN ＝105°﹣75°＝30°，DE ＝40， ∴
DN DE ＝cos ∠EDN ，
∴40DN ＝cos30°＝2
，
解得，DN ＝≈34.6．
∵∠DNO ＝∠NOM ＝∠DMO ＝90°，
∴四边形DNOM 是矩形，
∴OM ＝DN≈34.6，
∴BC ＝OM ﹣CM ﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．
答：BC 的长约为9.1cm ．
【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．
25．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1．
【解析】
【分析】
（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；
（2）先利用三角函数得出
2CA CB =，2CF CE =，推出CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；
(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即
可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．
【详解】
（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，
根据勾股定理得，BC AB ， 又∵点D 为BC 的中点，
∴AD ＝12
BC ＝2AB ， ∵四边形CDEF 是正方形，
∴AF ＝EF ＝AD AB BE ，
∴BE AF ．
（2）无变化．
证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，
∴sin ∠ABC ＝CA CB ， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝
12∠FED ＝45°，
在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝
CF CE = ∴CF CA CE CB
=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，
∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ，
∴∠FCA ＝∠ECB ，
∴△ACF ∽△BCE ，
∴BE CB AF CA
==
∴BE AF ，
∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；
（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，
由（1）知，，
在Rt △BCF 中，，
根据勾股定理得，，
∴，
由（2）知，AF ，
∴，
当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，
在Rt △ABC 中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin ∠ABC=2
CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=
12∠FED=45°，
在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2
CF CE =，
∴CF CA CE CB
=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，
∴∠FCA=∠ECB ，
∴△ACF ∽△BCE ，
∴BE CB AF CA
==
∴，
由（1）知，，
在Rt △BCF 中，，
根据勾股定理得，，
∴，
由（2）知，AF ，
∴．
即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF ∽△BCE ．第三问要分情况讨论．。