岩爆与峰后岩石力学特性
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可以设想，在某些时刻，当岩块间相对疏松时， 岩石间的摩擦力和摩擦系数会大大降低（降低达数 倍），这就是所谓的岩块系中的超低摩擦效应。由于 超低摩擦效应，岩块系中岩石的运动（转动和平动） 更加容易实现。即岩块系的临界平衡条件，由于摩 擦系数的降低，平衡的约束条件被破坏，导致岩块 的运动。其次是岩块系中准共振现象：由于超低摩 擦效应是与岩块系的振动同时产生的现象，所以其 大小应是随时间而变化的，即具有频率特性，当激 发动力冲量的频率与其相应时，可以预期岩块的运 动（振动）会加剧，这种岩块系中所谓的准共振现 象在实验室和野外测试中都已经观察到。
变形局部化可能带来附近围岩的失稳[2]。 (3) 岩石具有结构特性[3]，而目前的理论却忽视
了这一点。大量实验和实际工程现象都说明，岩体 结构控制着岩石的力学行为。因此，目前这些理论 在岩体结构对岩爆形成与强烈程度方面缺乏研究[1]。
(4) 忽略对地质结构与岩石破坏机制关系的研 究。岩体力学介质一般分为连续、破碎、块裂及板 裂 4 种[3]，不同的岩石结构产生破坏的机制是不一 样的。
Abstract: There are some reasons to engender the rock-burst such as the rock post-peak behavior, which is the radical reason, and
geological factors, which are exterior. After analyzing the energy releasing and gathering and transferring in surrounding rocks during
随着塑性变形的增加，集中的弹性能一部分抵 消塑性消耗，另一部分继续使破坏后岩石变形。继 续破坏的结果，有可能产生岩爆。从非线性岩石力 学理论，可得出答案。 3.2.1 不光滑场的数学描述[9]
岩石属于结构性介质，本身存在着不均匀性， 在外力作用下局部变形存在很大的差异性；另一方 面，岩体中块体界面上位移矢量场存在着间断。因 此，原岩或破坏后岩石的位移场是不光滑的。如果 采用连续介质局部变形理论，势必忽略许多具体的 岩石变形和破坏特征。为了补充岩石具体的变形和 断裂信息，可以采取某些限制，在将实际岩石变形 用光滑函数的组合来描述[7]的同时，还引入了新的
Fig.1 Curve of stress- strain and AE count about rock of different survivals intensity
围压对对峰后岩石特性影响很大[2-8]。围岩压力 越大，塑性破坏的趋势也大；围压小，则呈脆性破 坏趋势大。
通过以上分析，岩爆一般发生部位在塑性破坏 区、围压较小的部位。就洞室围岩来说，岩爆只可 能发生于洞壁内表面。这一推测与工程实际相符合。 3.2 岩爆机理分析
张量场 A(r ) 。
这里对断裂函数类别的描述中增加了如下限
制：如果在断裂线上，单边的导数值 ∂Uk / ∂xm 彼此
相等，即 Akm 满足
Akm
=
∂uk ∂xm
−
∂U k ∂xm
(6)
在此，引入正交的曲线坐标系 λ1, λ2 [10]。 x1 = x1(λ1, λ2 ) , x2 = x2 (λ1, λ2 )
rock-burst are studied with nonlinear analysis. So the results are that the stability of the rock is connected with the size of the rock and
physical characteristic of demolished rock. And the criterions are following the equations,
(5)
显然，在这种情况下，围岩弹性应变能Uw 大 于原岩弹性应变能U y 。所以，地下工程开挖以后， 在地下孔洞周围的应力集中区范围内，围岩应变能
将增加，或称能量集聚。
从式（3）看出，当原岩应力 P0 越大，围岩中
各单元受力也越大，产生破坏的可能性越大。与此 同时，相应的围压也较大，因此，其破坏属于塑性 破坏[2～6]。从声发射实验观测的结果也证实，此时 的声发射虽频繁，但在时间空间内次数较均匀[7]。 由此可推测这一阶段不可能发生岩爆。
和χ
1 <
1−ν
判据。
关 键 词：岩爆；高应力；峰后岩石；特性；非线性岩石力学
中图分类号：TU 94
文献标认码：A
Relation between rock-burst and rock post-peak behavior
WANG Xin-hong1, WANG Ming-yang2
(1. Second Artillery and Command College, Wuhan 430012, China ; 2. Engineering Institute of Engineering Corps, PLA Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210007, China）
第6期
汪新红等：岩爆与峰后岩石力学特性
915
(a) 残余强度 fr =0.01
(b) 残余强度 fr =0.3
(c) 残余强度 fr =0.1
(d) 残余强度 fr =0.7
(e) 残余强度 fr =0.05
（f） 残余强度 fr =0.5
图 1 不同残余强度岩石试样的应力-应变曲线及伴随的声发射图
平均化 u (r ) ，在单元的中心 ri ，u (ri ) = U (ri ) 。在分 隔单元（其中心点 ri 和 ri+1 ）的边界上，断裂U (r ) 与 A(ri )(ri+1 − ri ) 相等，精度达到 ri+1 − ri 2 以内，其中 A —具有光滑分量 Akm 的二阶张量，k, m = 1, 2 。因此， 原始场U (r ) 就可转变成相应的光滑矢量场 u (r ) 和
3 塑性阶段的围岩内部能量进一步 转移有可能发生岩爆
3.1 塑性软化变形阶段岩爆的可能性 大量岩石力学实验证实，峰后岩石具有位移软
化特性[2]。刚性理论就是利用这一特性确定了失稳 破坏和岩爆条件的。由式（4）可知，由于能量的集 聚，造成更高的应力集中，使围岩经历弹性压缩阶 段、破坏阶段和残余阶段。正如已为熟知的岩石全 应力-应变曲线那样。
如目前认为比较完善的能量判据——布霍依诺等提 出的矿山冲击能量判据，该判据的主要优点在于从 剩余能量角度解释了矿山冲击形成的原因，不足之 处是运算复杂，特别在实际运用中，一些参数很难 确定。
上述岩爆理论之所以存在这样和那样的不足， 作者认为主要由于以下原因造成的：
(1) 只抓住了产生岩爆特征的某一方面，而对 产生岩爆的机理缺乏研究。因此，这些成果存在着 很大的局限性，即仅仅适合于特定的研究对象，而 对于其他的工程中出现的岩爆现象还不能圆满地解 释。
the excavation in underground projects, it is discovered that the high stress is one of the important factor to engender the rock-burst.
Character of engendering the rock-burst in space-time appears in step of plastic intenerated deformation. And the conditions of
σ ββ
=
8σ rr
and
χ
<
1 1−ν
.
Key words: rock-burst; high stress; rock post-peak behavior; nonlinear analysis
1前言
目前，研究岩爆的理论主要有：强度理论、刚 度理论、能量理论[1]。强度理论主要从岩石的强度 和地应力的关系角度出发，把岩体看成均质各向同 性的地质体，而对形成岩爆的地质条件，特别是岩 体结构以及岩爆渐进过程、弹射特征等或考虑不足， 或没有考虑，因而容易将岩体的一般脆性破坏与具 有弹射特征的岩爆相混淆，亦即岩爆的形成必须经 过脆性破坏，但脆性破坏并不一定都导致岩爆。刚 度理论主要是从围岩破坏前后刚度的比较进行判断 的，但解释不了弹射特征。能量理论主要是从能量 的角度出发，研究介质弹性应变能和能量冲击特性。
(2) 对岩石变形局部化的影响缺乏重视。岩石
收稿日期：2004-09-28 基金项目：国家安全重大基础研究项目（No. 51309-1-7）；国家自然科学基金项目（No. 50490275）。 作者简介：汪新红，男，1965 年生，博士后，主要从事防护工程和机械施工工程。
914
岩土力学
2006 年
文章编号：1000－7598－(2006) 06―0913―07
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.6 Jun. 2006
岩爆与峰后岩石力学特性
汪新红 1，王明洋 2
（1.第二炮兵指挥学院，武汉 430012； 2.解放军理工大学，南京 210007）
摘 要：峰后岩石特性是产生岩爆的根本原因；地质力学因素是产生岩爆的外部因素。从地下工程开挖过程中围岩部分的能
强度理论主要从岩石的强度和地应力的关系角度出发把岩体看成均质各向同性的地质体而对形成岩爆的地质条件特别是岩体结构以及岩爆渐进过程弹射特征等或考虑不足或没有考虑因而容易将岩体的一般脆性破坏与具有弹射特征的岩爆相混淆亦即岩爆的形成必须经过脆性破坏但脆性破坏并不一定都导致岩爆
第 27 卷第 6 期 2006 年 6 月
动力位移，他补充了平均化时所失去的有关断裂的
信息资料。
讨论平面问题中自变量矢量 r = x1e1 + x2e2 ，矢 量函数U = U1e1 + U2e2 的情况（ e1, e2 为标准化正交 基底），在尺寸为 l （ l << 1 ）的单元中，函数U 是
非常光滑的。假设对原始函数U 来说有一个光滑的
另外，从文[7]中的实验结果（见图 1），也可说 明岩爆可能发生在塑性软化阶段。
文[7]对大量不同残余强度岩石试样的数值模 拟结果显示：残余强度是影响岩石弹-脆-塑性的重 要方面。当残余强度较低时（图 1(a)），容易发生脆 性断裂，但声发射次数不多；当残余强度有所增加， 但仍较低时（图 1(b)），也容易发生脆性断裂，但声 发射次数明显增加。声发射次数的多少与岩石内部 裂纹的扩展和新裂纹的产生有着内在的关系。所以， 对于图 1(b)的情形，在岩样发生主破坏后很短的时 间内体积膨胀较图 1(a)中的情形要大得多。从图 1 中的声发射图可知，残余强度越高，岩石越容易表 现为塑性。这些现象表明，只有当残余强度下降到 一定范围时，围岩再次破裂呈现脆性破坏的可能性 大，因此具有岩爆的趋势。
σ1′ = P（0 1 + R02 / r2）;
σ 2′ = P（0 1 − R02 / r2）;
(3)
σ
′
z
=
P0
围岩弹性应变能为：
Uw = P02 ⎡⎣3(1 − 2υ ) + 2(1 + υ ) R04 / r4 ⎤⎦ / 2E (4)
∆U = Uw − U y = P02（[ 1 + υ）R04 / r4 ] / 2E
量释放、集聚、转移入手，揭示了高地应力是产生岩爆的重要外因；岩爆产生的时空特点是在破坏后塑性软化阶段，并从非
线性岩石力学理论角度，研究了此阶段岩爆条件。得出以下结论：一是块系结构岩体变形稳定性与块体几何特性、尺度大小，
以及破坏后物理性质有关；二是判断岩体是否发生岩爆，可采用： σ ββ
= 8σ rr
U
=
⎡⎣σ12
+
σ
2 2
+
σ
2 3
−
2υ
(σ1σ 2
+ σ1σ 3
+ σ 2σ3 )⎤⎦
/ 2E
(1) 式中 σ1, σ 2 , σ 3 为三个轴向主应力；υ 为泊松比； E 为弹性模量。
所以，原岩弹性应变能U y 为：
U y = 3P0（2 1 − 2υ）/ 2E
(2)
设在该岩体中开挖一条半径为 R0 的圆形隧道， 如果该隧道周围岩体仍处于弹性阶段，围岩应力将 变为：
搞清岩爆机理是困难的。本文试图从能量的角 度，用非线性岩石力学的方法，探讨岩爆机理。
2 高地应力是岩爆的重要外部条件
通过调研，我们发现高应力区发生岩爆的几率 比低应力区高。文[4]中太平驿隧洞的岩爆例子，充 分证实了这一点。
在此引用文[5]中的一个例子。设原岩应力为三 轴等压状态，σ1 = σ 2 = σ3 = P0 ，而且处于弹性变形 阶段，根据弹性力学原理，单位体积弹性应变 U 为：
变形局部化可能带来附近围岩的失稳[2]。 (3) 岩石具有结构特性[3]，而目前的理论却忽视
了这一点。大量实验和实际工程现象都说明，岩体 结构控制着岩石的力学行为。因此，目前这些理论 在岩体结构对岩爆形成与强烈程度方面缺乏研究[1]。
(4) 忽略对地质结构与岩石破坏机制关系的研 究。岩体力学介质一般分为连续、破碎、块裂及板 裂 4 种[3]，不同的岩石结构产生破坏的机制是不一 样的。
Abstract: There are some reasons to engender the rock-burst such as the rock post-peak behavior, which is the radical reason, and
geological factors, which are exterior. After analyzing the energy releasing and gathering and transferring in surrounding rocks during
随着塑性变形的增加，集中的弹性能一部分抵 消塑性消耗，另一部分继续使破坏后岩石变形。继 续破坏的结果，有可能产生岩爆。从非线性岩石力 学理论，可得出答案。 3.2.1 不光滑场的数学描述[9]
岩石属于结构性介质，本身存在着不均匀性， 在外力作用下局部变形存在很大的差异性；另一方 面，岩体中块体界面上位移矢量场存在着间断。因 此，原岩或破坏后岩石的位移场是不光滑的。如果 采用连续介质局部变形理论，势必忽略许多具体的 岩石变形和破坏特征。为了补充岩石具体的变形和 断裂信息，可以采取某些限制，在将实际岩石变形 用光滑函数的组合来描述[7]的同时，还引入了新的
Fig.1 Curve of stress- strain and AE count about rock of different survivals intensity
围压对对峰后岩石特性影响很大[2-8]。围岩压力 越大，塑性破坏的趋势也大；围压小，则呈脆性破 坏趋势大。
通过以上分析，岩爆一般发生部位在塑性破坏 区、围压较小的部位。就洞室围岩来说，岩爆只可 能发生于洞壁内表面。这一推测与工程实际相符合。 3.2 岩爆机理分析
张量场 A(r ) 。
这里对断裂函数类别的描述中增加了如下限
制：如果在断裂线上，单边的导数值 ∂Uk / ∂xm 彼此
相等，即 Akm 满足
Akm
=
∂uk ∂xm
−
∂U k ∂xm
(6)
在此，引入正交的曲线坐标系 λ1, λ2 [10]。 x1 = x1(λ1, λ2 ) , x2 = x2 (λ1, λ2 )
rock-burst are studied with nonlinear analysis. So the results are that the stability of the rock is connected with the size of the rock and
physical characteristic of demolished rock. And the criterions are following the equations,
(5)
显然，在这种情况下，围岩弹性应变能Uw 大 于原岩弹性应变能U y 。所以，地下工程开挖以后， 在地下孔洞周围的应力集中区范围内，围岩应变能
将增加，或称能量集聚。
从式（3）看出，当原岩应力 P0 越大，围岩中
各单元受力也越大，产生破坏的可能性越大。与此 同时，相应的围压也较大，因此，其破坏属于塑性 破坏[2～6]。从声发射实验观测的结果也证实，此时 的声发射虽频繁，但在时间空间内次数较均匀[7]。 由此可推测这一阶段不可能发生岩爆。
和χ
1 <
1−ν
判据。
关 键 词：岩爆；高应力；峰后岩石；特性；非线性岩石力学
中图分类号：TU 94
文献标认码：A
Relation between rock-burst and rock post-peak behavior
WANG Xin-hong1, WANG Ming-yang2
(1. Second Artillery and Command College, Wuhan 430012, China ; 2. Engineering Institute of Engineering Corps, PLA Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210007, China）
第6期
汪新红等：岩爆与峰后岩石力学特性
915
(a) 残余强度 fr =0.01
(b) 残余强度 fr =0.3
(c) 残余强度 fr =0.1
(d) 残余强度 fr =0.7
(e) 残余强度 fr =0.05
（f） 残余强度 fr =0.5
图 1 不同残余强度岩石试样的应力-应变曲线及伴随的声发射图
平均化 u (r ) ，在单元的中心 ri ，u (ri ) = U (ri ) 。在分 隔单元（其中心点 ri 和 ri+1 ）的边界上，断裂U (r ) 与 A(ri )(ri+1 − ri ) 相等，精度达到 ri+1 − ri 2 以内，其中 A —具有光滑分量 Akm 的二阶张量，k, m = 1, 2 。因此， 原始场U (r ) 就可转变成相应的光滑矢量场 u (r ) 和
3 塑性阶段的围岩内部能量进一步 转移有可能发生岩爆
3.1 塑性软化变形阶段岩爆的可能性 大量岩石力学实验证实，峰后岩石具有位移软
化特性[2]。刚性理论就是利用这一特性确定了失稳 破坏和岩爆条件的。由式（4）可知，由于能量的集 聚，造成更高的应力集中，使围岩经历弹性压缩阶 段、破坏阶段和残余阶段。正如已为熟知的岩石全 应力-应变曲线那样。
如目前认为比较完善的能量判据——布霍依诺等提 出的矿山冲击能量判据，该判据的主要优点在于从 剩余能量角度解释了矿山冲击形成的原因，不足之 处是运算复杂，特别在实际运用中，一些参数很难 确定。
上述岩爆理论之所以存在这样和那样的不足， 作者认为主要由于以下原因造成的：
(1) 只抓住了产生岩爆特征的某一方面，而对 产生岩爆的机理缺乏研究。因此，这些成果存在着 很大的局限性，即仅仅适合于特定的研究对象，而 对于其他的工程中出现的岩爆现象还不能圆满地解 释。
the excavation in underground projects, it is discovered that the high stress is one of the important factor to engender the rock-burst.
Character of engendering the rock-burst in space-time appears in step of plastic intenerated deformation. And the conditions of
σ ββ
=
8σ rr
and
χ
<
1 1−ν
.
Key words: rock-burst; high stress; rock post-peak behavior; nonlinear analysis
1前言
目前，研究岩爆的理论主要有：强度理论、刚 度理论、能量理论[1]。强度理论主要从岩石的强度 和地应力的关系角度出发，把岩体看成均质各向同 性的地质体，而对形成岩爆的地质条件，特别是岩 体结构以及岩爆渐进过程、弹射特征等或考虑不足， 或没有考虑，因而容易将岩体的一般脆性破坏与具 有弹射特征的岩爆相混淆，亦即岩爆的形成必须经 过脆性破坏，但脆性破坏并不一定都导致岩爆。刚 度理论主要是从围岩破坏前后刚度的比较进行判断 的，但解释不了弹射特征。能量理论主要是从能量 的角度出发，研究介质弹性应变能和能量冲击特性。
(2) 对岩石变形局部化的影响缺乏重视。岩石
收稿日期：2004-09-28 基金项目：国家安全重大基础研究项目（No. 51309-1-7）；国家自然科学基金项目（No. 50490275）。 作者简介：汪新红，男，1965 年生，博士后，主要从事防护工程和机械施工工程。
914
岩土力学
2006 年
文章编号：1000－7598－(2006) 06―0913―07
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.6 Jun. 2006
岩爆与峰后岩石力学特性
汪新红 1，王明洋 2
（1.第二炮兵指挥学院，武汉 430012； 2.解放军理工大学，南京 210007）
摘 要：峰后岩石特性是产生岩爆的根本原因；地质力学因素是产生岩爆的外部因素。从地下工程开挖过程中围岩部分的能
强度理论主要从岩石的强度和地应力的关系角度出发把岩体看成均质各向同性的地质体而对形成岩爆的地质条件特别是岩体结构以及岩爆渐进过程弹射特征等或考虑不足或没有考虑因而容易将岩体的一般脆性破坏与具有弹射特征的岩爆相混淆亦即岩爆的形成必须经过脆性破坏但脆性破坏并不一定都导致岩爆
第 27 卷第 6 期 2006 年 6 月
动力位移，他补充了平均化时所失去的有关断裂的
信息资料。
讨论平面问题中自变量矢量 r = x1e1 + x2e2 ，矢 量函数U = U1e1 + U2e2 的情况（ e1, e2 为标准化正交 基底），在尺寸为 l （ l << 1 ）的单元中，函数U 是
非常光滑的。假设对原始函数U 来说有一个光滑的
另外，从文[7]中的实验结果（见图 1），也可说 明岩爆可能发生在塑性软化阶段。
文[7]对大量不同残余强度岩石试样的数值模 拟结果显示：残余强度是影响岩石弹-脆-塑性的重 要方面。当残余强度较低时（图 1(a)），容易发生脆 性断裂，但声发射次数不多；当残余强度有所增加， 但仍较低时（图 1(b)），也容易发生脆性断裂，但声 发射次数明显增加。声发射次数的多少与岩石内部 裂纹的扩展和新裂纹的产生有着内在的关系。所以， 对于图 1(b)的情形，在岩样发生主破坏后很短的时 间内体积膨胀较图 1(a)中的情形要大得多。从图 1 中的声发射图可知，残余强度越高，岩石越容易表 现为塑性。这些现象表明，只有当残余强度下降到 一定范围时，围岩再次破裂呈现脆性破坏的可能性 大，因此具有岩爆的趋势。
σ1′ = P（0 1 + R02 / r2）;
σ 2′ = P（0 1 − R02 / r2）;
(3)
σ
′
z
=
P0
围岩弹性应变能为：
Uw = P02 ⎡⎣3(1 − 2υ ) + 2(1 + υ ) R04 / r4 ⎤⎦ / 2E (4)
∆U = Uw − U y = P02（[ 1 + υ）R04 / r4 ] / 2E
量释放、集聚、转移入手，揭示了高地应力是产生岩爆的重要外因；岩爆产生的时空特点是在破坏后塑性软化阶段，并从非
线性岩石力学理论角度，研究了此阶段岩爆条件。得出以下结论：一是块系结构岩体变形稳定性与块体几何特性、尺度大小，
以及破坏后物理性质有关；二是判断岩体是否发生岩爆，可采用： σ ββ
= 8σ rr
U
=
⎡⎣σ12
+
σ
2 2
+
σ
2 3
−
2υ
(σ1σ 2
+ σ1σ 3
+ σ 2σ3 )⎤⎦
/ 2E
(1) 式中 σ1, σ 2 , σ 3 为三个轴向主应力；υ 为泊松比； E 为弹性模量。
所以，原岩弹性应变能U y 为：
U y = 3P0（2 1 − 2υ）/ 2E
(2)
设在该岩体中开挖一条半径为 R0 的圆形隧道， 如果该隧道周围岩体仍处于弹性阶段，围岩应力将 变为：
搞清岩爆机理是困难的。本文试图从能量的角 度，用非线性岩石力学的方法，探讨岩爆机理。
2 高地应力是岩爆的重要外部条件
通过调研，我们发现高应力区发生岩爆的几率 比低应力区高。文[4]中太平驿隧洞的岩爆例子，充 分证实了这一点。
在此引用文[5]中的一个例子。设原岩应力为三 轴等压状态，σ1 = σ 2 = σ3 = P0 ，而且处于弹性变形 阶段，根据弹性力学原理，单位体积弹性应变 U 为：