电路分析基础互感 互感电压

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X
2.耦合系数
为了衡量两个耦合线圈之间的耦合程度，引入耦合 系数的概念。 Ψ11 L1i1
def
Ψ 21 Mi1 通常，互感磁链小于自感磁链，即 M L1 L2 ， 所以 0 k 1。 k 0.5，称为强耦合或紧耦合。
12 21 Ψ 22 L2 i2 M M M k L1 L2 L1 L2 11 22 Ψ12 Mi2
1 11 12 L1i1 Mi2 N1中总磁链：
Φ12 Φ11 N 1匝
Φ22 Φ21 N 2匝
2 22 21 L2 i2 Mi1 N2中总磁链：
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X
2.同名端
同名端：给两个线圈的某一端子分别通以电流（流 入），如果这两个电流在两个线圈中产生的磁通相 互加强，则定义两线圈的这两个端子为同名端。 根据同名端判断互感电压的极性：如果一个线圈中 的电流从同名端流入，则另一个线圈的同名端就是 在该线圈中产生的互感电压的正极性端。 M
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X
2 22 21 N 2 22 N 2 21 L2 i2 M21i1 L1、L2 称为自感(self inductance) M12、M 21 称为互感(mutual inductance)
dΨ 1 di1 di 2 u11 u12 u1 L1 M dt dt dt 线圈中的感应电压： u dΨ 2 L di2 M di1 u22 u21 2 2 dt dt dt
M
M

u1

i1
i2
L1
L2 u2

di2 i1 0，u1 M dt
di1 互感元件的符号 i2 0，u2 M dt 返回
X
i1 u1 L1
i2
L2
i1 u1
u2

L1
i2 L2 u2

§11-2 耦合电感的电压电流关系
内容提要
耦合电感的电压电流关系 耦合系数 耦合电感元件的功率和储能
X
1.互感和互感电压
di2 di1 自感电压： u11 L1 ， u22 L2 dt dt di1 di2 ，u21 M 21 互感电压：u12 M12 dt dt 结论：在两个线圈之间有耦合的情况下，每个线圈中 的电压由两部分组成：一部分为本身电流产生的自感 电压，另一部分是耦合线圈中的电流产生的互感电压。 当两个线圈处于相同的环境时，两个线圈之间的互感 系数相等。
1 2
i1
jL I U 1 1 1 jMI 2 jMI U j L I 2 2 1 2
自感 电压 互感 电压
2
u1

L1
L2

i2

1
di2 M dt
M
di1 dt
u2

2
X
1. 耦合电感的电压电流关系
M
i1 u1
X
例题1 求图(a)所示电路中的电流 I 和 I 。已知电源 2 1 角频率为 10rad/s 。
1

1 I1
I2
j1000

9H

100 V
I1
1H

I2 100H
400
100 V
j10


400
j90 I 2
j90 I1
（ a） （ b） 解： 先将互感电压用受控源表示，得到电路的相量模 型如图(b)所示。然后分别对电流 I1 、I2 所在的回 路列方程。
2
Φ12 Φ11 N 1匝 N 匝
1
Φ 22 Φ21 N N 2匝 匝
X
1.互感和互感电压
11 21 s1
22 12 s2
磁通与线圈交链产生磁链(flux linkage)。 N1中的 总磁链： N2中的总磁链：
1 11 12 N111 N112 L1i1 M12 i2
X
解（续）
(1 j10)I1 j90I 2 100 (400 j1000)I 2 j90I1 0
1 I1
I2
j1000


100 V

j10

解得： I1 2.03 38.5 A
I 2 0.17 16.7 A
400
j90 I 2
j90 I1
X
1. 耦合电感的电压电流关系
M
i1 u1
L1
i2 L2 u2

1 U 12 I 1jL1


I j L2 2


j MI 2
j MI 1

U 2

di1 di 2 1 u L M 相量形式 1 1 dt dt u L di2 M di1 2 2 dt dt
k 0.5，称为弱耦合或松耦合。
X
2.耦合系数
，称为全耦合 (perfect coupling) 极限情况： k 1
Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
M max L1 L2
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X
3. 耦合电感元件的功率和储能
耦合电感元件的瞬时功率： p(t ) u1i1 u2 i2 耦合电感元件的储能： 1 2 1 2 w L1i1 L2 i2 Mi1i2 2 2 式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通 的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致， 取正号；否则，取负号。
L1
i2 L2 u2

1
U 1

2
I 1
jL1

I j L2 2


j M I 2


jM I 1
U 2

1 di1 di 2 2 u1 L1 M 相量形式 jMI dt dt U 1 jL1 I 1 2 d i d i jMI U 2 jL2 I u L 2 M 1 2 1 2 2 dt dt 结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压） 与互感磁通（互感电压）方向一致。
M12 M 21 M
X
1.互感和互感电压
N2线圈绕向改变
dΨ 1 di1 di 2 u1 L1 M dt dt dt u dΨ 2 L di2 M di1 2 2 dt dt dt
u1
1 1
i1
Φs1 Φs2
i2
u2
2
2
§11-1 互感 互感电压
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
互感和互感电压
同名端
X
1.互感和互感电压
1
1 2
'
u1

1
i1
Φs1 Φs2
i2
1 1
u2
2
2 2
2'
磁耦合(coupling)互感电压(mutual voltage) Φ11 i1产生的且穿过线圈N1的磁通（自感磁通） Φ12 i2产生的且穿过线圈N1的磁通 （互感磁通） Φ21 i1产生的且穿过线圈 N 2的磁通 （互感磁通） Φ22 i2产生的且穿过线圈 N 2的磁通 （自感磁通） 由本身线圈电流产生的、只穿过本身线圈的磁通称 s1、 为漏磁通。 s2
X
1. 耦合电感的电压电流关系
小结
（1）在具有互感的线圈上存在两种电压，即自感电 压和互感电压。 （2）自感电压的正负号由 u( t ) 与i ( t )的参考方向决定。 关联参考方向取正，非关联参考方向取负。 （3）互感电压的正负号由承受互感的线圈的电压参考 方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。