北师大版八年级下学期第一次月考数学试卷及答案

八年级下学期第一次月考数学试卷

范围：第一章～第二章

满分：150分考试用时：120分钟

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图，在△ABC中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE垂直平分BC；则∠ABD=()

A. 100°

B. 128°

C. 108°

D. 98°

2.如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P.若点P

到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分

∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，

则BC的长为()

A. 2+√2

B. √2+√3

C. 2+√3

D. 3

4.已知直角三角形两条直角边的边长之和为√6，斜边长为2，则这个三角形的面积

是()

A. 0.25

B. 0.5

C. 1

D. 2√3

5.到三角形三个顶点距离相等的是()

A. 三条中线交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三条中垂线的交点

6.某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分

超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()

A. 10x−5(20−x)≥90

B. 10x−5(20−x)>90

C. 20×10−5x>90

D. 20×10−5x≥90

7.下列推理正确的是()

A. 因为a<b，所以a+2<b+1

B. 因为a<b，所以a−1<b−2

C. 因为a>b，所以a+c>b+c

D. 因为a>b，所以a+c>b−d

8.已知关于x的不等式x−a<1的解如图所示，则a的取值是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分

作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()

A. x=1，y=3

B. x=4，y=1

C. x=3，y=2

D. x=2，y=3

10.如图，射线OA是第三象限的角平分线，若点B(k−3,1−

2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是

()

A. k<1

2

B. 1

2

<k<3

C. 1

2<k<4

3

D. 4

3

<k<3

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折

断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树

折断之前的高度是米．

12.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°，则△ABC的面积为．

13.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，

则∠3的度数为．

14. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分

要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为 ． 15. 已知x ，y ，z 为非负数，满足

⎩⎨

⎧=++=++100

43230z y x z y x ，设s =3x +2y +5z ，则s 的

取值范围是_________________． 三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）

16. （8分）解不等式：

x−22

≤

7−x 3

．

17. （10分）解不等式组{12x +1<7−3

2

x,①

3x−23

≥x 3

+x−4

4

,②

并写出它的所有整数解．

18. （10分）(1)如图①，点D ，E 分别在等边△ABC 的边BC ，AB 上，且AE =BD ，

连接AD ，CE 交于点F.找出图中与△ABD 全等的三角形，证明并求出∠AFE 的度数；

(2)如图②，若(1)中的点D ，E 分别在等边△ABC 的边BC ，AB 延长线上，(1)中的

结论是否仍然成立？请说明理由．

19.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，

∠DEF=∠B

(1)求证：△BDE≌△CEF；

(2)若∠A=40∘，求∠EDF的度数．

20.（10分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M为BC边上的一点，且

AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．

(1)求证：AM⊥DM；

(2)若BC=8，求点M到AD的距离．

21.（8分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路

进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

(1)求A，B两种树苗每棵各多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种

树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树

苗可获工钱20元，在第(2)问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

22.（10分）下列变形是怎样得到的？

(1)由1

2x−3>1

2

y−3，得x>y；

(2)由1

2(x−3)>1

2

(y−3)，得x>y；