高考物理最新模拟题精选训练(匀变速直线运动的综合应用)专题04 径赛问题(含解析)-人教版高三全册物

专题04 径赛问题
1. 〔2007·全国理综1〕甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲一样时被甲追上，完成交接棒。

接力区的长度为L=20m。

求：〔1〕此次练习中乙在接棒前的加速度a；
〔2〕在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【分析】根据题述情景可画出示意图如下：
根据题述物理情景利用匀变速直线运动规律、位移关系列方程组联立解得乙在接棒前的加速度a和在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
如此：s=1
2
at2，
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m.
【点评】此题以接力赛中交接棒训练切入，意在考查追击和匀变速直线运动在实际问题中的运用。

注解：接力赛，集个人素质、团体合作为一体的体育项目，是中学生喜爱的团体竞技体育比赛。

对于比拟复杂的匀变速直线运动问题，可画出示意图，综合运用匀变速直线运动规律列出相关方程联立解答.。

2.〔2014·全国新课标理综II 〕 2012年10月，奥地利极限运动员奥克斯·鲍威加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。

取重力加速度的大小g=10m/s 2。

〔1〕假设忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至1.5km 高度处所需的时间与其在此处速度的大小。

〔2〕实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv 2
,其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积与空气密度有关，该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图像如题1-5图所示，假设该运动员和所有装备的总质量m =100kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。

〔结果保存1位有效数字4. 【名师解析】 〔1〕设该运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为s ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，根据运动学公式有
v=gt ，s=
2
1gt 2
，
根据题意有：s=3.9×104
m-1.5×103
m=3.75×104
m, 联立解得：t=87s ，v =8.7×102
m/s 。

〔2〕该运动员达到最大速度v max时，加速度为零，根据牛顿第二定律有
mg=kv max2，
由所给的v—t图象可读出，v max=360m/s。

解得：k=0.008kg/m。

3．〔2010· 新课标理综卷第24题〕短跑名将博尔特在奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反响时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。

.200m比赛时，反响时间与起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时一样，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％。

.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率。

(2)起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保存两位小数)
4. 教练员在指导运动员进展训练时，经常采用“25米往返跑〞来训练运动员的体能，“25米往返跑〞的成绩反响了人体的灵敏素质。

测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑〞的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。

运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体〔如木箱〕，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑〞的成绩。

设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。

求该运动员“25米往返跑〞的成绩为多少秒？
【名师解析】．对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中，
加速阶段：11m v t a =
=2s ；111
2m s v t ==8m 。

减速阶段：32m v t a =
=1s ；331
2
m s v t ==4m 。

匀速阶段：()
132m
l s s t v -+==1.625s 。

由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段：41m v t a =
=2s ；441
2
m s v t ==8m 匀速阶段：4
5m
l s t v -=
=2.125s 受试者“25米往返跑〞的成绩为：t=12345t t t t t ++++=8.75s 。

5.(2016·湖北重点中学联考)如下列图，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2
沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1 s 内，滑块所滑过的距离为715L ，
其中L 为斜面长。

求滑块在斜面上滑行的时间t 和斜面的长度L 。

【参考答案】 3 s 15 m
6.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。

如图2所示，求：
(1)汽车经过A点的速度大小；
(2)A点与出发点间的距离；
(3)汽车从O点到B点的平均速度大小。

【参考答案】(1)12 m/s (2)48 m (3)7.5 m/s
7.如下列图，一长为l 的长方体木块在水平面上以加速度a 做匀加速直线运动，先后经过位置1、2.位置1、2之间有一定的距离，木块通过位置1、2所用时间分别为t 1和t 2.求：
(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小． (2)木块前端P 在1、2之间运动所需时间．
【参考答案】：(1)
l t 1l t 2 (2)l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
【名师解析】：(1)由平均速度公式v ＝
Δx
Δt
得 木块经过位置1时的平均速度：v 1＝l t 1
木块经过位置2时的平均速度：v 2＝l t 2
(2)方法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得
P 端经过位置1后t 12
时刻的速度为v 1，如此P 端经过位置1时的速度：v 1＝v 1－a ·t 1
2
同理，P 端经过位置2时的速度：v 2＝v 2－a ·t 2
2
由速度公式得v 2＝v 1＋at
解得t ＝l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
方法二：设木块P 端距位置1的距离为x 1，距位置2的距离为x 2，P 端到位置1、2的时间分别为t 1′和t 2′，由x ＝12at 2得x 1＝12
at 1′2
x 1＋l ＝1
2
a (t 1＋t 1′)2
x 2＝12
at 2′2
x 2＋l ＝12
a (t 2＋t 2′)2
解得t 1′＝
l at 1－t 12， t 2′＝l at 2－t 2
2
故木块前端P 在1、2之间运动所需时间为
t ＝t 2′－t 1′＝l a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
.
8．(2016·黄冈调研)某人在相距10 m 的A 、B 两点间练习折返跑，他在A 点由静止出发跑向
B 点，到达B 点后立即返回A 点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过
程的加速度大小分别是4 m/s 2
和8 m/s 2
，运动过程中的最大速度为4 m/s ，从B 点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A 点．求： (1)从B 点返回A 点的过程中以最大速度运动的时间；
(2)从A 点运动到B 点与从B 点运动到A 点的平均速度的大小之比．
(2)设此人从A 点运动到B 点的过程中做匀速运动的时间为t 3，减速运动的位移大小为x 2，减速运动的时间为t 4，由运动学方程可得
v m ＝a 2t 4，x 2＝v m
2
t 4，L －x 1－x 2＝v m t 3
v AB v BA ＝t 1＋t 2
t 1＋t 3＋t 4
联立以上各式并代入数据可得
v AB v BA ＝1213
. 【参考答案】：(1)2 s (2)12
13
9．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2
的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g 取10 m/s 2)求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 【参考答案】：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s
【名师解析】：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，如此有
v 2－v 20＝－2ah
又v 2
0＝2g (H －h )
联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s
以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即v 2
＝2gh 1 解得h1＝v22g ＝52
20
m ＝1.25 m
(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，如此有v0＝gt1 解得t1＝v0g ＝50
10 s ＝5 s
t2＝v －v0a ＝5－50－12.5 s ＝3.6 s
故t ＝t1＋t2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.。