专题九 一次函数——2023届中考数学一轮复习专题课件(共41张PPT)

【注意】
2.确定k 的符号：一次函数图象从左至右呈上升趋势，即当 y
二、一次函数的图象与性质 随 x的增大而增大时，k 0；反之，k 0
k的取值 b的取值
范围
范围
象限
一、二、四 b>0
k<0
b<0
二、三、四
图象
增减性
y随 x的增大 而减小
知识梳理
【注意】 3.确定b 的符号：一次函数图象与 y 轴的交点在正半轴时，
A.15
B.15
C. 3 5
D. 5 3
【解析】
点(3, 5)在正比例函数 y kx(k 0)的图象上，5 3k ，解得：k 5 ， 3
故选 D.
讲解二：一次函数及其图象
知识梳理
一、一次函数的定义
形如 y kx b（k,b是常数，k 0）的函数叫做一次函数.当b 0时，y kx ，所以正比例 函数是特殊的一次函数，其中 x是自变量， y是因变量. 【注意】 1.在一次函数 y kx b 中，k 0，b可以为 0
k的取值范围 象限
k>0
一、三
定义：形如 y kx（k 是常数，k 0 ）的函数叫做正比例函数， 其中k 是比例系数.
图象
增减性
y随 x的增大而增大
k<0
二、四
y随 x的增大而减小
典型例题
1.（2022.广东广州）点(3, 5)在正比例函数 y kx(k 0)的图象上，则 k 的
值为D( )
D 象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
由两个函数的解析式可知，当 x 1时，两个函数对应的 y 值都是a2 a，即 直线 y ax a2与 y a2x a均过点(1, a2 a)，故可排除选项 A 和选项 C.
典型例题 2.（2022.安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax a2与 y a2x a的图
x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的三个点，且 x1 x2 x3
若 x1x3 0，则 x1， x3异号，但不能确定 y1y2的正负，故选项 B 不符合题 意；
典型例题
4.（2022.浙江绍兴）已知 x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的
三个点，且 x1 x2 x3，则以下判断正确的是( )
A.若 x1x2 0，则 y1y3 0
B.若 x1x3 0，则 y1y2 0
C.若 x2x3 0，则 y1y3 0
D.若 x2x3 0，则 y1y2 0
【解析】
直线 y 2x 3
y随 x 增大而减小，当 y 0时， x 1.5
用待定系数法求一次函数解析式
下表中以过点(3,5)与(4, 9)确定一次函数的解析式为例：
步骤 ①设
具体操作方法 设一次函数的解析式
举例 设解析式为 y kx b(k 0)
②代 把点的坐标代入解析式 ③解 解方程（组），求出k，b
代入坐标，得
3k b 4k
5 b
9
解方程组，得 bk
2 1
对称前的解析式
y kx b
对称方式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
对称后的解析式
y kx b y kx b
y kx b
典型例题
6（. 2022.四川广安）在平面直角坐标系中，将函数 y 3x 2的图象向下平移 3 个
D 单位长度，所得的函数的解析式是( )
A. y 3x 5
2.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数
知识梳理
二、一次函数的图象与性质
k的取值 b的取值
范围
范围
象限
b>0
一、二、三
k>0
b<0 一、三、四
图象
增减性
y随 x的增大 而增大
知识梳理
二、一次函数的图象与性质
k的取值 b的取值
范围
范围
象限
b>0 一、二、四 k<0
b<0 二、三、四
典型例题
3.（2022.湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数 y 5x 1的图象与 y 轴
的交点的坐标为(D )
A.(0, 1)
B.
1 5
,
0
C.
1 5
,
0
D.(0,ห้องสมุดไป่ตู้)
【解析】
解：令 x 0，y 1，一次函数 y 5x 1的图象与 y 轴的交点的坐标 为(0,1).
典型例题
4.（2022.浙江绍兴）已知 x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的
x x
2000) ； 4000)
当购进甲产品 2000 千克，乙产品 4000 千克时，利浧最大为 288000 元.
典型例题
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利润 的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低 a 元/kg 和 2a 元/kg，全部售出后所获总利 润不低于 15000 元，求 a 的最大值.
知识梳理
一、一次函数的图象的平移
平移前的解析 式
平移方式（m>0）
y kx b
向左平移m个单位长度 向右平移m个单位长度
向上平移m个单位长度
向下平移m个单位长度
平移后的解析式
y k(x m) b y k(x m) b
y kx b m
y kx b m
知识梳理 二、一次函数的图象的对称
当2000 x 4000时，w (12 8) (6000 x) (18 13)(13x 4000) 61x 44000，
61 0，当x 4000时，w 的最大值为61 4000 44000 288000(元)，
综上，w
41x 61x
24000(1600 44000(2000
B. y 3x 5
C. y 3x 1
D. y 3x 1
【解析】
将函数 y 3x 2的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象的函数关系 式为 y 3x 2 3 3x 1，故选：D.
讲解四：一次函数解析式的确定
知识梳理
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系
数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.
x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的三个点，且 x1 x2 x3
若 x1x2 0，则 x1， x2同号，但不能确定 y1y3的正负，故选项 A 不符合 题意；
典型例题
4.（2022.浙江绍兴）已知 x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的
专题九 一次函数
考情分析
考情分析
本专题中选择题和填空题多考查一次函 数的图象与性质及一次函数解析式的确 定，解答题多考查一次函数的实际应用 和一次函数的综合运用问题，常与方程 （组）和不等式（组）结合，体现了数 形结合、分类讨论的数学思想.
讲解一：正比例函数及其图象
知识梳理 正比例函数的图象与性质
x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的三个点，且 x1 x2 x3
若 x2x3 0，则 x2， x3异号，则 x1， x2同时为负，故 y1， y2同时为正，故 y1y2 0，故选项 D 符合题意.故选：D.
典型例题 5.在平面直角坐标系中，如果直线 l 与直线 y 2x 1平行，且截距为 3，那
图象
增减性
y随 x的增大 而减小
知识梳理 二、一次函数的图象与性质
【注意】 1.直线 y kx b(k 0)与 x轴的交点坐标( b ,0)；与 y
k 轴的交点坐标为 (0, b)
k的取值 b的取值
范围
范围
象限
图象
增减性
一、二、四 b>0
k<0
b<0
二、三、四
y随 x的增大 而减小
知识梳理
么直线 l 的表达式是__y_____.2x 3
【解析】
直线 l 与直线 y 2x 1平行， 设直线 l 的解析式为： y 2x b，
在 y 轴上的截距是 3， b 3， y 2x 3， 直线 l 的表达式为： y 2x 3. 故答案为： y 2x 3.
讲解三：一次函数的图象变换
D 三个点，且 x1 x2 x3，则以下判断正确的是( )
A.若 x1x2 0，则 y1y3 0
B.若 x1x3 0，则 y1y2 0
C.若 x2x3 0，则 y1y3 0
D.若 x2x3 0，则 y1y2 0
【解析】
直线 y 2x 3
y随 x 增大而减小，当 y 0时， x 1.5
三个点，且 x1 x2 x3，则以下判断正确的是( )
A.若 x1x2 0，则 y1y3 0
B.若 x1x3 0，则 y1y2 0
C.若 x2x3 0，则 y1y3 0
D.若 x2x3 0，则 y1y2 0
【解析】
直线 y 2x 3
y随 x 增大而减小，当 y 0时， x 1.5
二、一次函数的图象与性质 b 0；反之，b 0
k的取值 b的取值
范围
范围
象限
一、二、四 b>0
k<0
b<0
二、三、四
图象
增减性
y随 x的增大 而减小
知识梳理
三、一次函数图象间的位置关系
类别
图示
平行
相交
垂直
关系
k1 k2 ,b1 b2
k1 k2
k1 k2 1
典型例题 2.（2022.安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax a2与 y a2x a的图
三个点，且 x1 x2 x3，则以下判断正确的是( )
A.若 x1x2 0，则 y1y3 0
B.若 x1x3 0，则 y1y2 0
C.若 x2x3 0，则 y1y3 0
D.若 x2x3 0，则 y1y2 0
【解析】
直线 y 2x 3
y随 x 增大而减小，当 y 0时， x 1.5
（1）当0 x 2000时，设 y kx，根据题意可得，2000k 30000，
【解析】 解得k 15， y 15x，
当 x 2000时，设 y kx b，
根据题意可得，24000000kk
b b
3506000000，解得bk
13 ， 4000
y 13x 4000.
y 1153xx(040x00(2x00200) 00).
典型例题
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共 6000kg，并能全部售出.其中乙种产品的进货量 不低于 1600kg，且不高于 4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为 w 元（利润 ＝销售额一成本），请求出 w（单位：元）与乙种产品进货量 x（单位：kg）之间的函数 关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
【解析】
（2）根据题意可知，购进甲种产品(6000 x)千克，
1600 x 4000，当1600 x 2000时，w (12 8)(6000 x) (18 15) 15x 41x 24000，
41 0，当x 2000时，w 的最大值为41 2000 24000 106000；
x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的三个点，且 x1 x2 x3
若 x2x3 0，则 x2， x3同号，但不能确定 y1 y3的正负，故选项 C 不符合题 意；
典型例题
4.（2022.浙江绍兴）已知 x1, y1 ， x2, y2 ， x3, y3 为直线 y 2x 3上的
④定
确定函数解析式
故解析式为 y 2x 1
典型例题
7.（2022.湖北襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成 甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8 元/kg；乙种产品的 进货总金额 y（单位：元）与乙种产品进货量 x（单位：kg）之间的关系如图所示.已知 甲、乙两种产品的售价分别为 12 元/kg 和 18 元/kg. （1）求出0 x 2000和 x 2000时，y 与 x 之间的函数关系式；
D 象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 若a 0，则一次函数 y ax a2与 y a2x a均满足 y 随 x 的增大而增大； 若a 0，则对于一次函数 y ax a2，y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴 交于正半轴，对于一次函数 y a2x a，y 随 x 的增大而增大，且图象与 y 轴交于负半轴，故选项 D 符合.故选 D.
【解析】
（3）根据题意可知，降价后， w (12 8 a)(6000 x) (18 13 2a)(13x 4000) (61 25a)x 44000 14000a， 当 x 4000时，w 取得最大值， (61 25a) 4000 44000 14000a 15000，解得a 91