电力系统分析第7-8章 课后习题参考答案

电力系统分析第7-8章课后习题参考答案
7-1.选择填空
1．将三个不对称相量分解为三组对称相量的方法是（ B ）A．小干扰法B．对称分量法
C．牛顿—拉夫逊法D．龙格—库塔法
2．电力系统发生三相短路时，短路电流只包含（ A ）
A.正序分量
B.负序分量
C.零序分量
D.正序和零序分量
3．当电力系统的某点出现a相直接接地短路时，下式不成立( C ) A．U a=0 B. I b=0
C．I a=0 D. I c=0
4．根据对称分量法，任何一组不对称的三个相量可以分解成三组分量，不包含（ C ）分量。

A．正序分量 B. 负序分量
C．直流分量 D. 零序分量
5．在故障分析时，以下说法不正确的是（ A ）
A．发电机中是不存在正序电动势的。

B．发电机中是不存在负序电动势的。

C．发电机中是不存在零序电动势的。

D．同步发电机的负序电抗是不等于其正序电抗的。

6．在故障分析时，对变压器，以下说法不正确的是（ D ）A．变压器的正序、负序和零序的等值电阻相等。

B．变压器的正序、负序和零序的等值漏抗也相等。

C．变压器是一种静止元件。

D．变压器的正序、负序、零序等效电路与外电路的连接方式相同。

7．在故障分析时，对电力线路，以下说法正确的是（ C ）。

A．电力线路的正序参数与负序参数不相等。

B．架空电力线路的正序电抗大于电缆的电抗。

C．电力线路的正序参数与零序参数不相等。

D．电力线路的零序电抗一定等于正序电抗的三倍。

8．在故障分析时，对负荷的处理，以下说法不正确的是（ C ）A．在计算起始次暂态电流I''时，在短路点附近的综合负荷，用次暂态电动势和次暂态电抗串联构成的电压源表示。

B．在应用运算曲线确定短路后任意时刻的短路电流的周期分量时，略去所有的负荷。

C．异步电动机的零序电抗等于0。

D．异步电动机通常接成三角形或接成不接地的星形，零序电流不能流过。

9．已知a相的正序电压为U a=10∠30o kV，则以下正确的是（ D ）
A．U b=10∠120o kV B．U b=10∠150o kV
C．U c=10∠120o kV D．U c=10∠150o kV 10．已知a相的负序电压为U a=10∠30o kV，则以下正确的是（ B ）
A．U b=10∠120o kV B．U b=10∠150o kV
C．U c=10∠120o kV D．U c=10∠150o kV
7-2 填空
1．正序分量是指三个相量模相同，但相位角按（A-B-C ）顺序互差（120 ）度。

2．负序分量是指三个相量模（相同），但相位角按（C-B-A ）顺序互差o
120。

3．根据对称分量法，任何一组不对称的三个相量（电压或电流）总可以分解成为（总可以分解成为正序、负序和零序）三组（每组三个）相量。

4．发电机两端的三相负序电压为（0 ）
5．变压器的零序等效电路是否与外电路相连接，与变压器（三相绕组的连接方式以及变压器的中性点是否接地）有关。

6．当变压器的Y n接法绕组的中性点经阻抗接地时，若有零序电流流过变压器，则中性点接地阻抗中将流过（三倍的零序电流并且产生相应的电压降，使中性点与地的电位不相等）。

7．若电动机的转子相对于正序旋转磁场的转差率为s，则转子相对于负序旋转磁场的转差率为（2-s ）。

8．（电源）和（电动机）的负序等效电路与正序等效电路不同。

9．除（三相短路故障）外，电力系统中的绝大部分故障都是不对称故障。

10．对（三相短路故障）作故障分析时，可以不必画负序和零序
等效电路。

7-3简答题
1.什么叫对称分量法？试推导对称分量法的变换公式。

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，任何一组不对称的三个相量（电压或电流）总可以分解成为正序、负序和零序三组（每组三个）相量（如图7-1所示）。

任选一相（这里选a相）电流作为基准相量，就可以得到这三个不对称的电流相量与所分解成的三组相量之间的关系为：
I a=I a1+I a2+I a0
I b=I b1+I b2+I b0=a2I a1+I a2+I a0
I c=I a1+I a2+I a0=I a1+a2I a2+I a0(7-1)式中为书写简洁，用o j120
e
a=表示相量之间的相位关系。

式（7-1）也可以写成矩阵形式：
[I a
I b
I c
]= [
111
a2a1
a a21
][
I a1
I a2
I a0
]=T[
I a1
I a2
I a0
]
2.画出双绕组变压器的正序、负序和∆/Y
n
连接时的零序等效电路，并加以说明。

3.画出大型电动机端发生不对称短路时其各序等效电路并加以说明。

4.对电力线路，其正序电抗、负序电抗是否相等？零序电抗的大小和什么有关？
三相电力线路也是静止元件，其正序和负序参数相等，但零序电抗一般大于正负序电抗。

架空输电线路的零序阻抗与电流在大地中的分布有关，电缆的零序阻抗还与线路的铺设方式及沿线的大地情况有很大的关系。

5.电力系统常见的故障有哪些？其中什么属于不对称故障？不对称故障有什么特点？
电力系统可能发生的故障主要可分为短路故障和断相故障。

短路故障又可以分为三相接地故障，单相接地故障，两相短接故障，两相接地短路故障，断相故障主要有断一相故障和断二相故障，除三相短路故障外，其它均为不对称故障。

当不对称故障发生时，三相电压、三相电流不再对称，而且波形也发生不同程度的畸变，即除基波（这里即工频50Hz的正弦波）以外，还含有一系列谐波分量（谐波是指其频率是基波频率整数倍的正弦波）。

7-4 计算题
1. 已知电力系统发生A相单相短路时有（标幺值）I A=1，I B=0, I C=0
试将它们转换成对称分量。

由式（7-3）得：I a1=I a2=I a0=0.3333
2.已知各序电流为I a(1)=j5,I a(2)=−j5,I a(0)=1,试求A、B、C三相的线电流。

由式（7-2）得：I a=1, I b=-7.66, I c=9.66
3.已知各序电压为U b(1)=5,U b(2)=−j5,U b(0)=j,试求A、B、C三相的电压。

由式（7-4）得：U b=5+4j,U c=1.83−j0.8301,U a=−6.83+j7.83, 4. 三相电力系统如图7-21所示，图中K点发生单相短路，请绘制各序等效电路图。

图7-21 计算题4的图
图略
5. 三相电力系统如图7-22所示，各图中K点发生单相接地短路，请绘制各序等效电路图。

（a）
（b）
(c )
图7-22 计算题5的图
图略
第8章习题
8-1.选择题
1.当电力系统中发生a相直接接地短路时,故障处的a相电压（ D ）
A.U n
B. U n∕2
C. √3U n
D.0
2.系统发生短路故障后，越靠近短路点，正序电压（ A ）A．越低B．越高
C．不变D．无穷大
3.中性点接地电力系统发生短路后没有零序电流的不对称短路类型是（ B ）
A．单相接地短路B．两相短路
C．三相短路D．两相接地短路
4. 根据正序等效定则，当系统发生三相短路故障，附加阻抗Z A为（A ）
A.0
B. Z kk0
C.Z kk2
D. Z kk0-Z kk2
5.当系统中发生A相接地短路时，故障处的B相短路电流标幺值为（ A ）
A.0
B.0.5
C.1
D.1.732
6.当电力系统出现a、b两相直接短路时，下列边界条件成立的是（D ）
A．U a=0 B. I a=I b
C．U c=0 D. I a=−I b
7. 在Ynd 11接法三相变压器的∆侧正序电压与其Y n侧正序电压的相位关系是（ C ）。

A．两侧正序电压同相位 B.∆侧正序电压落后o30 C．∆侧正序电压超前o30 D.以上说法都不正确
8.以下说法不正确的是（ B ）。

A．负序和零序电压在短路点最高。

B．故障分析时各序等效电路中的元件电阻都等于零，所以只考虑电抗。

C．两相短接时零序电流为零。

D. 若变压器原绕组与副绕组采用Y/Y n接法，则两侧的正序电压相位相同。

9.电力系统单相断线时，其边界条件形式上与（ C ）相同。

A.单相直接接地短路
B.两相短路
C．两相直接接地短路 D.三相短路
10.对于a相通过Z f接地短路，以下（ C ）成立。

A．U a=0 B. I a=0
C．I a1=I a2=I a0 D. I b1=I b2=I b0
8-2.填空
1.电力系统中发生单相接地短路时,故障相短路电流的大小为其零序电流分量的（3 ）倍。

2.短路电流最大可能的瞬时值称为（冲击电流）。

3. 根据叠加原理出现不对称故障时短路点的相电压和短路电流可以由（正序、负序、零序）三个部分组成，并可以分别建立各序等效电路
4. 画出正序等效电路并化简后，可以得到正序电压与正序电流的关系为（U k1=E kk1−I k1jX kk1）。

5.分析不对称短路时，一般选特殊相作为基准相，例如a、b两相短路故障时，选( Ｃ)相为基准相，则对基准相可以列出相电压与各序电压的关系为（U c=U c1+U c2+U c0）。

6. 不对称短路时其短路点的基准相正序电流表达式可以写成一个通
用表达式（I k1=E kk1
jX kk1+Z A
）这个概念被称为正序等效定则。

7.非故障点的电压计算时要先求出（各序网络中的序电压和序电流分布），然后再合成。

8. 实用计算中可近似认为不对称短路时正序电流的变化规律也与在短路点每相接附加阻抗以后发生（三相短路时的短路电流周期分量）的变化规律相同。

9. 简单不对称故障分析还可以根据故障点（电压和电流的各序分量）之间的关系组成复合序网络，从中先直接求故障电流的正序分量。

10.如果求出a相的各序电压，则b相的电压表达式为（U b= a2U a1+aU a2+aU a0）。

8-3．简答题
1．试写出系统发生AB两相直接短路时的边界条件，并转化为用短路点的各序分量表示的边界条件。

U a−U b=I a Z f=0
I a=−I b
I c=0
选择三相中的特殊相（这里是c相）作为基准相运用对称分量法，即令I C=I C1+I C2+I C0，则将这三个边界条件转化为序电压和序电流之间的关系式：
[I C1
I C2
I c0
]= 1
3
[
1a a2
1a2a
111
][
I C
I a
I b
]=T−1[
I a
−I a
]=1
3
[
(a−a2)I a
(a2−a)I a
]=1
3
-[
j√3I a
j√3I a
]
I c2=−I c1 , I c0=0, U c1=U c2
2.两相接地短路的符号是什么？设两相直接短接并通过Z g接地，试写出其边界条件。

两相接地短路故障，用K（1，1）表示。

设BC两相直接短接并通过Z g接地，有：
I a=0
U b=(I b+I c)Z g
U C=(I b+I c)Z g
3. 什么是正序等效定则？
在简单不对称短路故障的情况中，短路点基准相的电流的正序分量，与在短路点的每一相中加入附加阻抗Z A而发生三相短路时的电流相等。

这个概念被称为正序等效定则。

4. 对于Ynd11接法的变压器，两侧正序、负序线电流的相位关系分别是什么？
在不计变压器损耗和磁滞影响前提下，Ynd11接法的变压器的∆侧正序电流比其Y n侧正序电流超前o30，而变压器的∆侧负序电流比其Y n侧负序电流落后o30。

5. 电力系统非全相运行时，各序等效电路是如何形成的？
非全相运行时，系统的结构只在断口处出现了纵向三相不对称，其他部分的结构三相仍然是对称的，故也称为纵向不对称故障。

对纵向不对称故障，仍可采用对称分量法进行分析，将故障处的线路电流与断口电压分解成正序、负序和零序三个分量，利用叠加原理，分别作出各序的等效电路图，并根据具体的边界条件列方程求解。

8-4.计算
1.如图8-22所示的某电力系统，系统各元件的参数如下：
发电机：S N=60MVA，V N=10.5kV，E G1=11.025kV，X1*=0.125，X2*=0.16;
变压器T1：S N=60MVA，U k%=10.5（且X T2=X T1=X TI+X TII）（励磁电抗X m趋于无穷大）变压器主分接头变比为10.5/121kV，线路L1：：x1 =0.4Ω/km，L1=50km，x0=3x1。

取S B＝60MVA，U B115kV，计算各序等效电路参数并作出各序等效电路。

1）在K点发生单相（设为a相）直接接地短路，试求短路点的短路电流。

图8-22 计算题1的图
2）若在K点发生两相直接接地短路，试画出复合相序图并求短路点的各相短路电流。

3）如果是K点发生两相直接短接，试画出复合相序图并求短路点各相短路电流。

解：1）在K点发生单相直接接地短路，短路点的短路电流I a= 0.9005kA
2）在K点两相直接接地短路,图略，
I b =−0.7916−j1.4263 KA, I C =0.7916+j1.4263 KA
3）在K 点两相直接短接，图略，
I b =−I c =−j0.8098 KA
2．三相电力系统如图8-23所示，已知取S B =100MVA ，U B =115kV 时，各元件参数的标幺值如下：
发电机：E G ∗=1 , X "G1∗=0.66, X "G2∗=X "G0∗=0.27
电动机：E M ∗=0.9 , X "M1∗=0.2, X M2∗0.2, X M0→∞
变压器：，0.21X X X *T0*T2*T1===励磁电纳忽略不计（即励磁电抗X m 趋于无穷大）。

X n*=0.1
电力线路：*1*0*2*13X X 0.19X X ===，
若发生两相直接接地短路，试画出复合相序图并求短路点各相电压和短路电流。

.
图8-23 计算题2的图
解：在K 点两相直接接地短路,图略，
I b =−1.1065−j1.4766 KA ，
I C =−1.1065+j1.4766 KA
U a =−j81.34 KA,U b =U C =0 3.三相电力系统如图8-24所示，T2变压器末端空载，已知取S B =100MVA ，U B =230kV 时，各元件参数的标幺值如下：
发电机：E G ∗=1, X "G1∗=0.66, X "G2∗=X "G0∗=0.27
T1、T2变压器：，0.4X X X *T0*T2*T1===励磁电纳忽略不计（即励磁电抗X m 趋于无穷大）。

X n*=0.1
电力线路：*1*0*2*13X X 0.4X X ===，
试画出三序图，并求当在电力线路的中点（K 点）发生a 相通过电抗（X *=0.2）接地时短路点各相电压和短路电流。

图8-24 计算题3的图
解：图略，正序X KK1*=1.46，X KK2*=1.07，X KK0*=1.3
I "a1∗=E kk1∗
jX kk1∗+jX kk2∗+jX kk0∗=j1j(1.46+1.07+1.3)=0.189
a 相直接接地时短路电流 I a =3I a1∗I B =3×0.189×B
√3U B =0.142
KA , U a =0,U b =−135.12−j168.50 KA, U c =−135.12+j168.50 KA
4. 试推导
1）当电力线路D 点出现A 相断线时，推导用对称分量表示的边界条件，（即各序电流关系和各序电压关系。

）
2）当电力线路D 点出现A 、B 两相断线时，推导用对称分量表示的边界条件，（即各序电流关系和各序电压关系。

）
推导略，参见8.3.1和8.3.2
5. 三相电力系统如图8-25所示，已知S B =100MVA ，U B =115kV ，各元件参数的标幺值如下：
发电机1：E G ∗=j1 , X "G1∗=0.66, X "G2∗=X "G0∗=0.27 发电机2：E G ∗=1.1 , X "G1∗=0.12, X "G2∗=X "G0∗=0.1 两个变压器：，0.21X X X *T0*T2*T1===励磁电纳忽略不计（即励磁电抗X m 趋于无穷大）。

X n*=0.1
电力线路：*1*0*2*13X X 0.19X X ===，
在f 点发生A 相断线故障，写出边界条件，并求出断口两端的电压和断口处流过的I b 、I c (假设电流的方向为从左向右)。

图8-25 计算题5的图
注意断线故障时的各序等值电路与短路故障时不同。

假设电流的方向为从左向右，则有：E F =−j0.1, X ff1=
1.39,X ff2=0.98,X ff0=1.26
在f 点发生A 相断线故障, 边界条件为 I a =0,U b =U c =0 断口处电压U a =−0.0284 KA,I b =0.0294+j0.606 KA,I C =0.0294−j0.0606 KA 。