九年级数学下册《解直角三角形的应用》PPT
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向，你认为古建筑会 不会遭到破坏？
2、这是一片神秘的海域，经过海域的 船只和其上空的飞机常常出事。图中标出 了它的相关数据，请你计算这神秘海域的 面积。
小结：构建直角三角形，除了高 还要抓住已知角.
六、课堂小结 （一 ）解决与斜三角形有关的实际问 题要用转化思想。 （二） 解题的关键是，把实际问题转化 为数学问题,把斜三角形进行割补，“化 斜为直”来构建直角三角形. （三）注意问题：
80 × sin65o ≈ 72.505, 72.505÷ sin34o ≈ 130
解：过点P作PC⊥AB于C，由
已知得∠APC=90O﹣65O=25O,
∠ B=34O.
pc
∴在Rt△APC中，cos25O= ap,
∴pc=AP× cos25O≈80
×0.90631 ≈ 72.505(海里).
∴Rt△BPC中,∵ ∠B=34O , ∴sinB= PC, ∴ PB = PC
（2）用好公共边和知道的角，用直角三
角形的边角关系列方程解决实际问题.
4.解题应注意的问题： （1）格式：先交代辅助线；指出作答
在Rt三角形中进行； （2）按要求作答：用好参考值，用准
确近似符号，有问有答.
四、实践应用： 1、张铁匠要搭建一个钢架棚，方形钢管
AB长度为4米，与横梁BC构成的角度为30o； AC与横梁BC构成的角度为45o.可是张铁匠初 中没上好，不知道横梁该要多长，不好下料. 你如果是邻居，能帮他算算吗？
≈ 72.505≈13P0B(海里)。 sin B 0.559
答：这是B处距离灯塔P约有130海里。
交流小结：
1.通过作斜三角形一边上的高，可以把它 分成有公共边的两个直角三角形.
2.通过知道的边角求出公共边，再通过公 共边和知道的角求出需要的边.
3.解题的关键是： （1）通过斜三角形的高，将实际问题中的 斜三角形转化为有公共边的两个直角三角形， 这这种方法叫做“化斜为直”.
九年级数学下册
解直角三角形的应用
一.问题引入 李涛乘坐的轮船位于灯塔P北偏东65o方向， 距灯塔80海里的A处，船沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34o方向上的 B处，如果你也是这艘轮船上的乘客，你知道 这时距离灯塔P有多远吗？
动手实践： 请同学们依据题意画出图形。
思考： ∠A=( )o, ∠B=( )o, 已知的线段是（ ）长（ ） 海里。要求的线段是（ ）. 这个航海示意图△APB是直
（方形钢管截面长宽忽略不记）
（1）思考：这是一个直角三角形吗？ BC可不可以直接计算？请同学们尝试用 “化斜为直”的方法解题，然后在班上交 流解决问题的思路。 （2）小结：求斜三角形边长的基本方法： 通过三角形的高把斜三角形转化为两个直 角三角形，即“化斜为直”。
（3）解题格式参考： 解：过点A作BC边上的高AD,则在Rt△ABD与
Rt △ACD中， ∵AB= 4米，∠B=30O, ∠ C=45O
1 ∴AD=AB ×sin30O= 2 AB=2米，
∴ CD=AD=2米, BD= AD× tan30O= 3 AD
≈1.732×2=3.464米. ∴BC=3.464+2
≈5.46米. 答：横梁BC应 取约长5.46米.
五.巩固练习 1.如图有一个古镇 建筑A，它周围800米 内有古建筑，乡村路 要由西向东修筑，在B 点处测得古建筑A在北 偏东60 o方向上，向前 直行1200米到达D点， 这时测得古建筑A在D 点北偏东30 o方向上， 如果不改变修筑的方
sin25o≈0.423,cos25o≈0.906,
sin34o≈0.559,cos34o≈0.829, sin65o≈0.906,cos65o≈0.423.
思考： 能不能将斜△APB转化
为有已知的一边一角的直角 三角形，并求解？请同学实 践交流.
参考值：
sin25o≈0.423, cos25o≈0.906 ,
三角形？
2、已知两边能不能解直角三角形？
3、已知一边一角能不能解直角三 角形？
三.新知识技能探索 与斜角三角形有关的实际问
题能不能将斜三角形转化为有一 边一角的直角三角形来解决问题？
李涛乘坐的轮船位于灯塔P 北偏东65o方向，距灯塔80海 里的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34o方向上的B处，如 果你也是这艘轮船上的乘客， 你知道这时距离灯塔P有多远 吗？ （结果取整数) 参考值：
1. 构建直角三角形时结合所求的边， 用好三角形的高、已知边和已知角.
2.解题一定要讲究格式. 3.安要求作答（近似值）. 4.表达要简洁、合理、规范.
谢谢尊敬的各位老师！ 谢谢亲爱的同学们！
再见！
sin34o≈0.559, cos34o≈0.829, sin65o≈0.906, cos65o≈0.423.
80 × sin65o ≈ 72.505, 72.505÷ sin34o ≈ 129.705
Hale Waihona Puke Baidu
（结果取整数) 参考值：
sin25o≈0.423, cos25o≈0.906, sin34o≈0.559, cos34o≈0.829, sin65o≈0.906, cos65o≈0.423.
角三角形还是斜三角形？ 可是我们只学习了解直
角三角形，怎么办呢？孔子 曰：“温故而知新”，那我 们就先温习与解直角三角形 的相关知识,打开新的解题思
路吧.
二.温故知新：
（一）、 解直角三角形的定义：根
据直角三角形中的（
）元素求（
）元素的过程，叫
做解直角三角形.
（二）解直角三角形的知识技能：
1、已知两角（锐角）能不能解直角
2、这是一片神秘的海域，经过海域的 船只和其上空的飞机常常出事。图中标出 了它的相关数据，请你计算这神秘海域的 面积。
小结：构建直角三角形，除了高 还要抓住已知角.
六、课堂小结 （一 ）解决与斜三角形有关的实际问 题要用转化思想。 （二） 解题的关键是，把实际问题转化 为数学问题,把斜三角形进行割补，“化 斜为直”来构建直角三角形. （三）注意问题：
80 × sin65o ≈ 72.505, 72.505÷ sin34o ≈ 130
解：过点P作PC⊥AB于C，由
已知得∠APC=90O﹣65O=25O,
∠ B=34O.
pc
∴在Rt△APC中，cos25O= ap,
∴pc=AP× cos25O≈80
×0.90631 ≈ 72.505(海里).
∴Rt△BPC中,∵ ∠B=34O , ∴sinB= PC, ∴ PB = PC
（2）用好公共边和知道的角，用直角三
角形的边角关系列方程解决实际问题.
4.解题应注意的问题： （1）格式：先交代辅助线；指出作答
在Rt三角形中进行； （2）按要求作答：用好参考值，用准
确近似符号，有问有答.
四、实践应用： 1、张铁匠要搭建一个钢架棚，方形钢管
AB长度为4米，与横梁BC构成的角度为30o； AC与横梁BC构成的角度为45o.可是张铁匠初 中没上好，不知道横梁该要多长，不好下料. 你如果是邻居，能帮他算算吗？
≈ 72.505≈13P0B(海里)。 sin B 0.559
答：这是B处距离灯塔P约有130海里。
交流小结：
1.通过作斜三角形一边上的高，可以把它 分成有公共边的两个直角三角形.
2.通过知道的边角求出公共边，再通过公 共边和知道的角求出需要的边.
3.解题的关键是： （1）通过斜三角形的高，将实际问题中的 斜三角形转化为有公共边的两个直角三角形， 这这种方法叫做“化斜为直”.
九年级数学下册
解直角三角形的应用
一.问题引入 李涛乘坐的轮船位于灯塔P北偏东65o方向， 距灯塔80海里的A处，船沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34o方向上的 B处，如果你也是这艘轮船上的乘客，你知道 这时距离灯塔P有多远吗？
动手实践： 请同学们依据题意画出图形。
思考： ∠A=( )o, ∠B=( )o, 已知的线段是（ ）长（ ） 海里。要求的线段是（ ）. 这个航海示意图△APB是直
（方形钢管截面长宽忽略不记）
（1）思考：这是一个直角三角形吗？ BC可不可以直接计算？请同学们尝试用 “化斜为直”的方法解题，然后在班上交 流解决问题的思路。 （2）小结：求斜三角形边长的基本方法： 通过三角形的高把斜三角形转化为两个直 角三角形，即“化斜为直”。
（3）解题格式参考： 解：过点A作BC边上的高AD,则在Rt△ABD与
Rt △ACD中， ∵AB= 4米，∠B=30O, ∠ C=45O
1 ∴AD=AB ×sin30O= 2 AB=2米，
∴ CD=AD=2米, BD= AD× tan30O= 3 AD
≈1.732×2=3.464米. ∴BC=3.464+2
≈5.46米. 答：横梁BC应 取约长5.46米.
五.巩固练习 1.如图有一个古镇 建筑A，它周围800米 内有古建筑，乡村路 要由西向东修筑，在B 点处测得古建筑A在北 偏东60 o方向上，向前 直行1200米到达D点， 这时测得古建筑A在D 点北偏东30 o方向上， 如果不改变修筑的方
sin25o≈0.423,cos25o≈0.906,
sin34o≈0.559,cos34o≈0.829, sin65o≈0.906,cos65o≈0.423.
思考： 能不能将斜△APB转化
为有已知的一边一角的直角 三角形，并求解？请同学实 践交流.
参考值：
sin25o≈0.423, cos25o≈0.906 ,
三角形？
2、已知两边能不能解直角三角形？
3、已知一边一角能不能解直角三 角形？
三.新知识技能探索 与斜角三角形有关的实际问
题能不能将斜三角形转化为有一 边一角的直角三角形来解决问题？
李涛乘坐的轮船位于灯塔P 北偏东65o方向，距灯塔80海 里的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34o方向上的B处，如 果你也是这艘轮船上的乘客， 你知道这时距离灯塔P有多远 吗？ （结果取整数) 参考值：
1. 构建直角三角形时结合所求的边， 用好三角形的高、已知边和已知角.
2.解题一定要讲究格式. 3.安要求作答（近似值）. 4.表达要简洁、合理、规范.
谢谢尊敬的各位老师！ 谢谢亲爱的同学们！
再见！
sin34o≈0.559, cos34o≈0.829, sin65o≈0.906, cos65o≈0.423.
80 × sin65o ≈ 72.505, 72.505÷ sin34o ≈ 129.705
Hale Waihona Puke Baidu
（结果取整数) 参考值：
sin25o≈0.423, cos25o≈0.906, sin34o≈0.559, cos34o≈0.829, sin65o≈0.906, cos65o≈0.423.
角三角形还是斜三角形？ 可是我们只学习了解直
角三角形，怎么办呢？孔子 曰：“温故而知新”，那我 们就先温习与解直角三角形 的相关知识,打开新的解题思
路吧.
二.温故知新：
（一）、 解直角三角形的定义：根
据直角三角形中的（
）元素求（
）元素的过程，叫
做解直角三角形.
（二）解直角三角形的知识技能：
1、已知两角（锐角）能不能解直角