七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版

合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
例2 一个多边形的内角和等于
2340°,求它的边数.
解：设这个多边形的 边数为n,依题意得
（n-2）·180°=2340°
n-2 =13 n=15
此多边形的边数是15。
2340÷180=13 13+2=15
探索新知
正多三边角形： 各边都相等，各内角也都相 等的多三边角形称为正多三边角形.（等边三角形）.
正三角形 (或正三边形)
正方形 (或正四边形)
正五边形
正六边形
正八边形
探索新知
正多三边角形： 各边都相等，各内角也都相 等的多三边角形称为正多三边角形.（等边三角形）.
正三角形 (或正三边形)
正方形 (或正四边形)
9.2多边形的内角和
学习目标
了解多边形的相关概念。 探索多边形的内角和公式。（难点） 利用内角和公式进行有关计算。（重点）
复习导入
三角形是由三条不在同一条直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面图形
你能说出三角 形的定义吗？
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
探索新知
你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
A
B
C D
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的Biblioteka 面图形.记为四边形ABCD
探索新知 什 么 样 的 图 形 叫 五 边 形 ？
B
C A
E
D
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形，记为五边形ABCDE
（15—2）×180°=2340° 2340÷15=156°
练习运用
BC AD
E
4.内角和是1620°的多边形的边数 是 11 .
6.在四边形ABCD中,如果 ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4, 则∠D= 144 °.
5.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条 对角线,则这个多边形的内角和为 1980度.
. (n-2) 180 °
结论:
n 边形的内角和公式：
（n-2）×180°
1.知道多边形的边数, 可以求出多边形内角 和的度数. 2.知道多边形内角和 的度数,可以求出多边 形的边数.
结论:
n 边形的内角和公式：
（n-2）×180°
内角和除以边数， 就可以求出每个内角 的度数啦！
读一读
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体 现了从特殊到一般的推理过程。我们通过对三 边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的 内角和与边数存在某种逻辑关系，从而归纳出 多边形的内角和公式，这种归纳推理的方式， 我们今后还会经常用到。
探索新知
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
A D
B C A1
B1
C1 D1
像这样的多边形， 称为凸多边形.
像这样的多边形， 称为凹多边形.
注意
我们现在研究的多边形是凸多边形
探索新知 你能说一说下面所指的是多边形的什么？
B
顶点
C
A
边
E
D
内角
F
外角
探索新知
三角形有三个内角、 三条边，六个外角，那么 四边形有几个内角？几条 边？几个外角呢？
图 9.2.2
1.如图9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形 ABCD的四个内角
2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边
3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角, 两者互为 对顶角，四边形有八个外角。
正五边形
正六边形
正八边形
探索新知
多边形的对角线
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示.
图 8.3.3
段定叫发n义做边的：多形对边连从角形结一线的多个有对边顶几角形点条线不出？.相邻的两个顶点的线
探索新知 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
B C
A D
E
五边形ABCDE共有5条对角线。