交通流演化网络的相变研究
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０科教视野０
Ｓ ＩＮ Ｅ ＩＦ Ｒ Ｔ Ｏ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ
２０ ０６年
第 ｌ 期 ０
交通流演化网络的相变研究
张腾 化 刘 军
（ 北京 交通 大学 交通 运输学 院 中国 北京 １ ０ ４ ０ ０ ４）
一
圈 １ 车 流 密 度 Ｐ为 ０６ ．７与 ０６ ．８ 的度 分 布
：
（） ２ 减速： 超过第 辆车前方 的空格数 Ｇ， ＞ 则 降低 若 即 Ｇ。
至 ｃ； ｜ ＝ （ ） 机 慢 化 ： 得 最 大速 度 的 车 概 率 Ｐ慢 化 为 次 最 大 速 度 一 ３随 获 １ 其他 未 达 到最 大 速 度 的 车把 保 持原 速度 不 慢 化 ； ， （ ） 置 更新 ： 辆 车 以 新 获 得 的 速 度 前 进 ， 从 位 置 前 进 ４位 第 即 到 ＋ 。 ３考 虑 随 机 性 的新 模 型 ． 本 文 中 网 络 的 构 造 模 型 可 表 述 如 下 ； 每 个 时 问 步 ， 机 选 择 系 在 随 统 一段 连 续 Ⅳ 个 元 胞 的 部 分 作 为 研 究 对 象 ， 并且 Ｎ Ｌ。 照 Ｆ 模 型 的 ＜ 按 Ｊ 演 化规 则 。 们 考 察 这 Ⅳ 个 元 胞 所 处 的状 态 。在 时 间 步 ｔＮ 个 元 胞 的 我 ， 状 态 表示 为 一 组 二 进 制数 字 Ｓ （ｌ ，＾ 么 Ｓ 为 Ｓ 的 先 驱 ， 中 ＝Ｓ ， Ｓ Ｓ） 那 其 每 一 数 字 Ｓ 只能 为 ０或 １ 个 。
机 网络 的特性 ； 但是 当车 流 密度为 ｐ ０ １ ． ＝ ． ５时 其 ７
度 分 布 表 现 出 一 定 的 无 标度特性 。 且幂律指数 为 ２３ 并 且 当 车 流 密 度 ．。 ０６ ＜ｐ ０７时 ， 度分布 ．８ ＜ ． 其 都具有 随机网络的特性 ． 而 车 流 密 度 Ｐ≥０７ ５时 ，１ 其 度分 布仍 表现 出一定 的无标度特性 。 此 外 。 可通 过 更 复 还 杂 的 点 边 生 成 机 制 研 究 复杂网络的度分布 ： 在每 个 更 新 的 时 问 步 ， 机 随 选 取 单 车 道 系 统 中 的 六 个 点（ 每一 个 点 由 连 续 的 １ ０个 元 胞 的 状 态 决 定 ） ． 并 且 通 过 点 ｌ连 向 点 ２． 点 ３连 向点 ４。 ５连 向 点 点 ６ 来 构造 网 络 。 然 ． 当
一
新 的交通 流演化网络模型 。 并通 过计算机模拟 分析其相变行 为 ； 最后
对 全 文 进 行 了简 单 总结 。
２ Ｆ 模 型 ．Ｉ
在 １９ ９ ６年 。 日本 学 者 Ｆ ｋ ｉ Ｉ ｉａｈ Ｆ ） 出 了 一 种 描 述 单 ｕ ｕ 和 ｓ ｂ ｓｉ（Ｉ 提 ｈ 车 道 交通 流 的 Ｃ 模 型 ＿。 在 Ｆ 模 型 中 ． 路 被 划 分成 Ｌ个 元 胞 并 且 Ａ Ｉ ９ １ ｌ 道 标 号 为 １２ … ， ， 间 也 是 离 散 的 。每个 元 胞 可 以 为空 或 者被 一 辆 车 ，， ， 时 Ｊ 占 据 ， 辆 的 速度 ｖ ０ｌＡ 一． 为 车 辆 的最 大 速 度 ， 态 的更 新 分 车 ＝ ，， ｖ ｖ 一 状 为 以 下 四个 阶段 ： （ ） 速 ： 第 辆 车 的 速 度 ， ～ ， 可 增 加 至最 大 速 度 一 ，， １加 若 ＜ 则 一
摘要 ： 本文主要研 究在单车道 系统 。 Ｆ 元胞 自动机模 型模拟道路状 态的 演化过程 。 用 Ｉ 在模拟过程 中， 通过考虑随机性的点边生威机制 来构 造 网络 ． 来研究网络顸点度分布。 通过改 变道路 上的车流密度 ． 本文发现 了网络度分布的相 变行为 。 模拟蛄果表明随机网络和无标度 网络在我
们构造的 网络模 型中是普遍存在的。 关 键 词 ： 杂 网络 ； 标 度 网络 ； 机 网 络 ； 胞 自动 机 ； 分 布 复 无 随 元 度
１ 引 言 ．
如图 ｌ 所示 ． 当车流密度为 ｐ ０６ ＝ ．７时 ， 其演化 网络的度分布表现 复杂 网络的结 构和特性一直是 许多领域研究 人员重点研究 的问 幂律指数 为 １ 而 当车流密度为 ｐ Ｏ６ ． ８； － ．８时 ， 度分 题 ｌ 。１６ ９ ０年 ．ｒ ｓ Ｒ ｎ ｉ 出 了 Ｅ Ｅ ｄ 和 ６ｙ 提 Ｒ随 机 图模 型 ， 顶 点 度 分 布 出一定 的幂律特性 。 其 ｏｓ ｎ分布的特性。并且当车流密 ｓ 服 从 钟 形 的 泊 松 分 布 ：９ ８年 Ｗａｔ和 Ｓｒｇｔ提 出 了 小 世 界 网 络模 布 的幂律 特性不明显 。却表现 出 Ｐ ｉ ｏ ’１９ ｔ ｓ ｔ ａｚ ｏ ＜ ．７时 其 度 分 布 都 表 现 出 一 定 的 幂 律 特 性 。 型 ，其 顶 点 度 分 布 服从 指 数分 布 且 峰 值 取 平 均 值 ；９ ９年 Ｂ ｒｂ ｓ 度 ｐ Ｏ６ １９ ａａ６ｉ 当 车 流 密 度 为 ｐ Ｏ７ － ． 和 Ａｂ ｒ提 出了无标度网络模 型 ， ｌ ｔ ｅ 其顶点度分布 服从幂 律分布 。最 时。 其度分 布还是具有 随 近 大量 的实证研究表明现实世界 网络大都具有无标度 网络特性 。 Ｋ ｕ ｍａ ａｆ ｎ的随机布尔 网络】引起了不少研究者 的关注 【 ｔ ， ｔ Ｗａｓ和 Ｓｒｇｔ 网 络上 元 胞 自动 机 进 行 了 研 究口 最 近 ． ａ 过 元 胞 自动 机 ｔ ａ ｏ ｚ对 。 Ｇ ｏ通 （ Ｓ模 型 ） 拟 道 路 状 态 演 化 过 程 ， 现其 网 络 的 出 度 分 布 是 服 从 幂 Ｎ 模 发 律分布『 句 。但是 ． Ｇ ｏ 提出的模 型中． 在 ａ所 所研究 的对象 是一维交通流 系统 中的 固定 连续 的 ｌ 元 胞 。 Ｏ个 交通 系统 是 非 常 复 杂 的系 统 ， 不 同 在 的模 型下 会 表 现 出 不 同 演 化过 程 。 文通 过 元 胞 自动机 模 型 （Ｉ 型 ） 本 Ｆ模 来 模 拟 一 维 交 通 流 的 演 化 过 程 ，并 提 出一 个 新 的 交 通 流 演 化 网 络 模 型 ， 拟 结 果 显 示 ． 络 结 构 随 车 流 密度 Ｐ的 变 化 而 发 生 相 变 。 模 网 本 文 在 第 二 节 简 单 回顾 了 Ｆ 元 胞 自动 机模 型 ：第 三 节 给 出 一 个 Ｊ
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２０ ０６年
第 ｌ 期 ０
交通流演化网络的相变研究
张腾 化 刘 军
（ 北京 交通 大学 交通 运输学 院 中国 北京 １ ０ ４ ０ ０ ４）
一
圈 １ 车 流 密 度 Ｐ为 ０６ ．７与 ０６ ．８ 的度 分 布
：
（） ２ 减速： 超过第 辆车前方 的空格数 Ｇ， ＞ 则 降低 若 即 Ｇ。
至 ｃ； ｜ ＝ （ ） 机 慢 化 ： 得 最 大速 度 的 车 概 率 Ｐ慢 化 为 次 最 大 速 度 一 ３随 获 １ 其他 未 达 到最 大 速 度 的 车把 保 持原 速度 不 慢 化 ； ， （ ） 置 更新 ： 辆 车 以 新 获 得 的 速 度 前 进 ， 从 位 置 前 进 ４位 第 即 到 ＋ 。 ３考 虑 随 机 性 的新 模 型 ． 本 文 中 网 络 的 构 造 模 型 可 表 述 如 下 ； 每 个 时 问 步 ， 机 选 择 系 在 随 统 一段 连 续 Ⅳ 个 元 胞 的 部 分 作 为 研 究 对 象 ， 并且 Ｎ Ｌ。 照 Ｆ 模 型 的 ＜ 按 Ｊ 演 化规 则 。 们 考 察 这 Ⅳ 个 元 胞 所 处 的状 态 。在 时 间 步 ｔＮ 个 元 胞 的 我 ， 状 态 表示 为 一 组 二 进 制数 字 Ｓ （ｌ ，＾ 么 Ｓ 为 Ｓ 的 先 驱 ， 中 ＝Ｓ ， Ｓ Ｓ） 那 其 每 一 数 字 Ｓ 只能 为 ０或 １ 个 。
机 网络 的特性 ； 但是 当车 流 密度为 ｐ ０ １ ． ＝ ． ５时 其 ７
度 分 布 表 现 出 一 定 的 无 标度特性 。 且幂律指数 为 ２３ 并 且 当 车 流 密 度 ．。 ０６ ＜ｐ ０７时 ， 度分布 ．８ ＜ ． 其 都具有 随机网络的特性 ． 而 车 流 密 度 Ｐ≥０７ ５时 ，１ 其 度分 布仍 表现 出一定 的无标度特性 。 此 外 。 可通 过 更 复 还 杂 的 点 边 生 成 机 制 研 究 复杂网络的度分布 ： 在每 个 更 新 的 时 问 步 ， 机 随 选 取 单 车 道 系 统 中 的 六 个 点（ 每一 个 点 由 连 续 的 １ ０个 元 胞 的 状 态 决 定 ） ． 并 且 通 过 点 ｌ连 向 点 ２． 点 ３连 向点 ４。 ５连 向 点 点 ６ 来 构造 网 络 。 然 ． 当
一
新 的交通 流演化网络模型 。 并通 过计算机模拟 分析其相变行 为 ； 最后
对 全 文 进 行 了简 单 总结 。
２ Ｆ 模 型 ．Ｉ
在 １９ ９ ６年 。 日本 学 者 Ｆ ｋ ｉ Ｉ ｉａｈ Ｆ ） 出 了 一 种 描 述 单 ｕ ｕ 和 ｓ ｂ ｓｉ（Ｉ 提 ｈ 车 道 交通 流 的 Ｃ 模 型 ＿。 在 Ｆ 模 型 中 ． 路 被 划 分成 Ｌ个 元 胞 并 且 Ａ Ｉ ９ １ ｌ 道 标 号 为 １２ … ， ， 间 也 是 离 散 的 。每个 元 胞 可 以 为空 或 者被 一 辆 车 ，， ， 时 Ｊ 占 据 ， 辆 的 速度 ｖ ０ｌＡ 一． 为 车 辆 的最 大 速 度 ， 态 的更 新 分 车 ＝ ，， ｖ ｖ 一 状 为 以 下 四个 阶段 ： （ ） 速 ： 第 辆 车 的 速 度 ， ～ ， 可 增 加 至最 大 速 度 一 ，， １加 若 ＜ 则 一
摘要 ： 本文主要研 究在单车道 系统 。 Ｆ 元胞 自动机模 型模拟道路状 态的 演化过程 。 用 Ｉ 在模拟过程 中， 通过考虑随机性的点边生威机制 来构 造 网络 ． 来研究网络顸点度分布。 通过改 变道路 上的车流密度 ． 本文发现 了网络度分布的相 变行为 。 模拟蛄果表明随机网络和无标度 网络在我
们构造的 网络模 型中是普遍存在的。 关 键 词 ： 杂 网络 ； 标 度 网络 ； 机 网 络 ； 胞 自动 机 ； 分 布 复 无 随 元 度
１ 引 言 ．
如图 ｌ 所示 ． 当车流密度为 ｐ ０６ ＝ ．７时 ， 其演化 网络的度分布表现 复杂 网络的结 构和特性一直是 许多领域研究 人员重点研究 的问 幂律指数 为 １ 而 当车流密度为 ｐ Ｏ６ ． ８； － ．８时 ， 度分 题 ｌ 。１６ ９ ０年 ．ｒ ｓ Ｒ ｎ ｉ 出 了 Ｅ Ｅ ｄ 和 ６ｙ 提 Ｒ随 机 图模 型 ， 顶 点 度 分 布 出一定 的幂律特性 。 其 ｏｓ ｎ分布的特性。并且当车流密 ｓ 服 从 钟 形 的 泊 松 分 布 ：９ ８年 Ｗａｔ和 Ｓｒｇｔ提 出 了 小 世 界 网 络模 布 的幂律 特性不明显 。却表现 出 Ｐ ｉ ｏ ’１９ ｔ ｓ ｔ ａｚ ｏ ＜ ．７时 其 度 分 布 都 表 现 出 一 定 的 幂 律 特 性 。 型 ，其 顶 点 度 分 布 服从 指 数分 布 且 峰 值 取 平 均 值 ；９ ９年 Ｂ ｒｂ ｓ 度 ｐ Ｏ６ １９ ａａ６ｉ 当 车 流 密 度 为 ｐ Ｏ７ － ． 和 Ａｂ ｒ提 出了无标度网络模 型 ， ｌ ｔ ｅ 其顶点度分布 服从幂 律分布 。最 时。 其度分 布还是具有 随 近 大量 的实证研究表明现实世界 网络大都具有无标度 网络特性 。 Ｋ ｕ ｍａ ａｆ ｎ的随机布尔 网络】引起了不少研究者 的关注 【 ｔ ， ｔ Ｗａｓ和 Ｓｒｇｔ 网 络上 元 胞 自动 机 进 行 了 研 究口 最 近 ． ａ 过 元 胞 自动 机 ｔ ａ ｏ ｚ对 。 Ｇ ｏ通 （ Ｓ模 型 ） 拟 道 路 状 态 演 化 过 程 ， 现其 网 络 的 出 度 分 布 是 服 从 幂 Ｎ 模 发 律分布『 句 。但是 ． Ｇ ｏ 提出的模 型中． 在 ａ所 所研究 的对象 是一维交通流 系统 中的 固定 连续 的 ｌ 元 胞 。 Ｏ个 交通 系统 是 非 常 复 杂 的系 统 ， 不 同 在 的模 型下 会 表 现 出 不 同 演 化过 程 。 文通 过 元 胞 自动机 模 型 （Ｉ 型 ） 本 Ｆ模 来 模 拟 一 维 交 通 流 的 演 化 过 程 ，并 提 出一 个 新 的 交 通 流 演 化 网 络 模 型 ， 拟 结 果 显 示 ． 络 结 构 随 车 流 密度 Ｐ的 变 化 而 发 生 相 变 。 模 网 本 文 在 第 二 节 简 单 回顾 了 Ｆ 元 胞 自动 机模 型 ：第 三 节 给 出 一 个 Ｊ