2020届高考数学一轮总复习第五单元平面向量与复数第35讲复数的概念与运算练习理新人教A版

第35讲 复数的概念与运算

1．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →

对应的复数是(D)

A ．1－2i

B ．－1＋2i

C ．3＋4i

D ．－3－4i

因为CA →＝CB →＋BA →＝CB →－AB →，

所以CA →

对应的复数为－1－3i －(2＋i)＝－3－4i. 2．(2017·全国卷Ⅱ)3＋i

1＋i ＝(D)

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．2＋i

D ．2－i

3＋i

1＋i

＝＋－＋

－

＝

3－3i ＋i ＋1

2

＝2－i. 3．(2016·全国卷Ⅲ)若z ＝1＋2i ，则4i

z z －－1

＝(C) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i

因为z ＝1＋2i ，则z －＝1－2i ，所以z z －

＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4i z z －－1

＝4i 4＝

i.故选C.

4．(2018·汕头模拟)已知z －

是复数z 的共轭复数，若z ＝1＋i ，则复数z 2

z

－

对应的点位

于(B)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

z 2

z

－＝（1＋i ）2

1－i ＝2i 1－i ＝（2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋2i 2＝－1＋i. 所以所对应的复数在第二象限．

5．(2016·湖北省八校第二次联考)若复数z ＝(cos θ－45)＋(sin θ－3

5)i 是纯虚数(i

为虚数单位)，则tan(θ－

π

4

)的值为(A) A ．－7 B ．－1

7

C ．7

D ．－7或－1

7

因为复数z 是纯虚数，所以cos θ－45＝0，sin θ－35≠0，所以cos θ＝4

5

，sin

θ＝－35，所以tan θ＝－3

4

.

所以tan(θ－π

4)＝tan θ－tan π41＋tan θtan π4＝－3

4－1

1＋－

3

4

＝－7.

6．(2018·江苏卷)若复数z 满足i·z＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为

__2__．

由i·z＝1＋2i ，得z ＝1＋2i

i ＝2－i ，所以z 的实部为2.

7．(2018·天津卷)i 是虚数单位，复数6＋7i

1＋2i

＝__4

－i__．

6＋7i 1＋2i ＝（6＋7i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝20－5i 5

＝4－i. 8．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i

2＋i

为实数，则a

的值为 －2 .

因为a ∈R ，

a －i

2＋i

＝

a －

－＋－

＝

2a －1－a ＋

5

＝

2a －15－a ＋2

5

i 为实数，所以－

a ＋2

5

＝0

，所以a ＝－2.

9．(2017·山东卷)已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z －

＝4，则a ＝(A) A ．1或－1 B.7或－7 C ．－

3 D. 3

因为z ·z －＝4，所以|z |2

＝4，即|z |＝2. 因为z ＝a ＋3i ，所以|z |＝a 2

＋3＝2，所以a ＝±1.

10．i 是虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则复数z

1＋i

对应的点是(D)

A ．E

B ．F

C ．G

D ．H

由复数的几何意义知z ＝3＋i.

因为z 1＋i ＝3＋i 1＋i

＝

＋－＋－

＝2－i.

所以z

1＋i

对应的点为H (2，－1)．

11．(2018·湖北5月冲刺试题)已知复数2－ai

1＋i (i 为虚数单位)在复平面上对应的点在

虚轴上，则实数a ＝__2__．

因为

2－ai 1＋i ＝（2－ai ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（2－a ）－（2＋a ）i

2

对应点在虚轴上，所以2－a 2＝0，且2＋a

2

≠0，所以a ＝2. 12．若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是 3 .

|z ＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，

而|z －2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，利用数形结合可知，其最小值为3.