2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第二章 第六节 对数与对数函数
2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 课时作业40
2
a2a0909×a92a0099＋10＝4，当且仅当 a2 009＝3a9 时等号成立，故所求最小值
为 4。
答案 4
答案 D
15．规定记号“⊗”表示一种运算，即 a⊗b＝ ab＋a＋b(a，b 为正实数)。 若 1⊗k＝3，则 k 的值为________，此时函数 f(x)＝k⊗xx的最小值为________。
解析 因为 1⊗k＝ k＋1＋k＝3，即 k＋ k－2＝0，所以 k＝1 或 k＝
－2(舍)，k＝1。f(x)＝1⊗xx＝ x＋xx＋1＝1＋ x＋ 1x≥1＋2＝3，当且仅当 x＝
解析 设正三棱柱的底边长为 x，高为 y，则 6x＋3y＝12，由基本不等 式可得 6x＋3y＝12≥2 6x·3y⇒xy≤2⇒3xy≤6，故三棱柱的侧面积的最大值 为 6。
答案 6
11．若 a>0，b>0，a＋b＝1，则 ab＋a1b的最小值为________。
解析 ab≤a＋2 b2＝14，当且仅当 a＝b＝21时取等号。y＝x＋1x在 x∈0，14
故 f(x)的最小值为 4。
答案 A
6．(2019·深圳三校联考)已知 f(x)＝x2＋x 33(x∈N*)，则 f(x)在定义域上的 最小值为( )
A．558
B．223
C． 33
D．2 33
解析 f(x)＝x2＋x 33＝x＋3x3，因为 x∈N*，所以 x＋3x3≥2 x·3x3＝2 33， 当且仅当 x＝3x3，即 x＝ 33时取等号。但 x∈N*，故 x＝5 或 x＝6 时，f(x) 取最小值，当 x＝5 时，f(x)＝558，当 x＝6 时，f(x)＝223，故 f(x)在定义域上 的最小值为223。
(2)由(a－b)2≥4(ab)3 得a1－b12≥4ab，即1a＋1b2－a4b≥4ab，从而 ab＋a1b ≤2，又 ab＋a1b≥2，所以 ab＋a1b＝2，所以 ab＝1。
高三数学一轮复习 第2章 第6课时 对数函数 文 新人教版
考点突破 题型透析
考点一 对数的运算
2．(2014·高考重庆卷)函数 f(x)＝log2 x·log 2(2x)的最小值为__________． 利用对数的运算法则及性质对函数解析式进行化简，通过换元化归为二 次函数求最值． f(x)＝log2 x·log 2(2x)＝12log2x·2 log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设 t＝log2x(t∈ R)，则原函数可以化为 y＝t(t＋1)＝t＋122－14(t∈R)，故该函数的最小值 为－14.故 f(x)的最小值为－14. －14
.
教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[ 自 测 5] 函 数 y ＝ loga(x － 1) ＋ 2(a>0 ， a≠1) 的 图 象 恒 过 一 定 点 是 __________． (2,2)
.
教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[自测 6] 函数 y＝log2x 的反函数为 g(x)，则 g(log2( 2－1))＝__________.
1. a>1
0<a<1
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点 (1,0)
当 x>1 时，y>0；
当 x>1 时，y<0；
当 0<x<1 时，y<0
当 0<x<1 时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
.
教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
2.反函数 指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数 (2)
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
②loga =
logaM-logaN ;
③logaMn=
log
M
nlogaM
= logaM
lo g
(n∈R).
n
(3)对数恒等式:
=N(a>0,且 a≠1,N>0).
lo g
(4)对数换底公式:logab=lo g (a>0,且
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
2
2
0,
B.
,1
2
2
C.(1, 2)
D.( 2,2)
a 的取值范围是(
)
答案:B
解析:由题意得,当 0<a<1 时,要使得 4 <logax 0 < ≤
x
即当 0<x≤
又当
把点
1
时,函数
2
,
y=4x 的图象在函数 y=logax 图象的下方.
1
1
x=2时,42 =2,即函数
1
,2
2
1
2
y=4 的图象过点
代入 y=logax,得
x
2
a= .若函数
【精选】文科数学(2020版)备考指南第2章 第6讲
(2)(2018年广东二模)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋mx，当m＞0时，栏关目索于引x的不等式 f(log3x)＜1的解集为________________．
【答案】(1)D (2)(0,1)
第二章 函数概念与基本初等函数
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【解析】(1)因为函数 f(x)＝4－x2 为偶函数，y＝g(x)是定义在 R 上的奇函数，所 以函数 f(x)·g(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，B．当 x→＋∞时，g(x)＝log2x ＞0，f(x)＝4－x2＜0，则 f(x)·g(x)＜0，排除 C．故选 D．
(2)对于 f(x)＝log2(4x＋1)＋mx，当 m＞0 时，可知 f(x)是单调递增函数，当 x＝0 时，可得 f(0)＝1，等价于求 f(log3x)＜f(0)的解集，即lxo>g03，x<0， 解得 0＜x＜1.
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第二章 函数概念与基本初等函数
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【规律方法】(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上 的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．
3
(4)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)内是增函数．(
)
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第二章 函数概念与基本初等函数
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(5)函数 y＝lg22＋－xx与 y＝lg(2＋x)－lg(2－x)的定义域相同．(
)
(6)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，－1，函 数图象只在第一、四象限．( )
2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数教学案含解析理
第六节 对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，12的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．1．对数指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．[常用结论]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a； (2)log am b n＝n mlog a b.其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ，n ∈R . 2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log 2x 2＝2log 2x . ( ) (2)当x ＞1时，log a x ＞0.( )(3)函数y ＝lg(x ＋3)＋lg(x －3)与y ＝lg[(x ＋3)(x －3)]的定义域相同．( )(4)对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，－1，函数图象不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知a ＝2-13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞bD [∵0＜a ＝2-13＜20＝1，b ＝log 213＜log 21＝0，c ＝log 1213＞log 1212＝1，∴c ＞a ＞b.]3．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1D [由图象可知y ＝log a (x ＋c )的图象是由y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，其中0＜c ＜1.再根据单调性可知0＜a ＜1.]4．(教材改编)若log a 34＜1(a ＞0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 C [当0＜a ＜1时，log a 34＜log a a ＝1，∴0＜a ＜34；当a ＞1时，log a 34＜log a a ＝1，∴a ＞1.即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞)．] 5．计算：2log 510＋log 514＝________，2log 43＝________.2 3 [2log 510＋log 514＝log 5⎝⎛⎭⎪⎫102×14＝2，因为log 43＝12log 23＝log 23，所以2log 43＝2log 23＝3.]1．(lg 2)22 [原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋2lg 5＝2.]2．2log 23＋log 43＝________. 33 [原式＝2log 23·2log 43＝3·2log 23＝3 3.]3．log 23·log 38＋(3)log 34＝________. 5 [原式＝3log 23·log 32＋3log 32＝3＋2＝5.]4．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.10 [∵ 2a ＝5b＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m ＝10.]将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；将同底对数的和、差、倍合并；利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，用及变形应用；利用常用对数中的【例1】 (1)(2019·大连模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )AB CD(2)(2019·厦门模拟)当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)(3)函数y ＝log a (x －2)＋2恒过定点P ，则点P 的坐标为________．(1)A (2)B (3)(3,2) [(1)函数y ＝lg|x －1|的图象可由函数y ＝lg|x |的图象向右平移1个单位得到，故选A.(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，要使0＜x ≤12时，4x＜log a x ，只需f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的图象在g (x )的图象下方即可．当a ＞1时不满足条件；当0＜a ＜1时，画出两个函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的图象，可知只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即2＜log a 12，则a ＞22，所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.(3)由x －2＝1得x ＝3，当x ＝3时，y ＝2，则点P 的坐标为(3,2)．] 在识别函数图象时，与坐标轴的交点、最高点、最低点等排除不符合要求的选项一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 (1)(x )＝aA BC D(2)函数y ＝log 2(x ＋1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为________．(3)若不等式(x －1)2＜log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________． (1)A (2)(0,0) (3)(1,2] [(1)由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y 轴对称．设g (x )＝log a |x |，先画出x ＞0时，g (x )的图象，然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x ＜0时g (x )的图象，最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位即得f (x )的图象，结合图象知选A.(2)由x ＋1＝1得x ＝0，当x ＝0时，y ＝0，则点P 的坐标为(0,0)．(3)设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当0＜a ＜1时，显然不成立；当a ＞1时，如图所示，要使x ∈(1,2)时，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的图象下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，所以1＜a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2]．]►考法1 【例2】 (1)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a(2)设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a(1)B (2)A [(1)a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c ，故选B.(2)b ＝log 23＝12log 23＞12，c ＝log 32＝12log 32＜12，则b ＞c ，又a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，因此a ＞b ＞c ，故选A.►考法2 解对数不等式【例3】 (1)(2018·江苏高考)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________．(2)设函数f (x )＝若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________．(1)[2，＋∞) (2)(－1,0)∪(1，＋∞) [(1)由题意知，log 2x －1≥0，即log 2x ≥log 22. 解得x ≥2，即函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 2－a ＜0，解得a ＞1或－1＜a ＜0.]►考法3 复合函数的单调性、值域或最值【例4】 函数f (x )＝log 12 (－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为________，值域为________．(2,5) [2log 123，＋∞) [由－x 2＋4x ＋5＞0，解得－1＜x ＜5.二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为(2,5)．又－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9≤9，所以f (x )≥log 129＝2log 123，即函数f (x )的值域为[2log 123，＋∞)．](1)(2018·天津高考)已知a ＝log 372，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[0,2] C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)(3)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)(1)D (2)D (3)A [(1)c ＝log 1315＝log 35，则log 35＞log 372＞log 33＝1，又⎝ ⎛⎭⎪⎫1413＜⎝ ⎛⎭⎪⎫140＝1，因此c ＞a ＞b ，故选D.(2)当x ≤1时，21－x≤2，解得x ≥0，所以0≤x ≤1；当x ＞1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12，所以x ＞1.综上可知x ≥0.(3)令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧g＞0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞0，a ≥1，解得1≤a ＜2，即a ∈[1,2)．]1．(2016·全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞0,0＜c ＜1，则( ) A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c＜b cD ．c a＞c bB [∵0＜c ＜1，∴当a ＞b ＞1时，log a c ＞log b c ，A 项错误； ∵0＜c ＜1，∴y ＝log c x 在(0，＋∞)上单调递减，又a ＞b ＞0， ∴l og c a ＜log c b ，B 项正确；∵0＜c ＜1，∴函数y ＝x c在(0，＋∞)上单调递增， 又∵a ＞b ＞0，∴a c ＞b c，C 项错误；∵0＜c ＜1，∴y ＝c x在(0，＋∞)上单调递减， 又∵a ＞b ＞0，∴c a ＜c b，D 项错误．]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. －7 [由f (3)＝1得log 2(32＋a )＝1，所以9＋a ＝2，解得a ＝－7.] 自我感悟：______________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________。
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第二章 函数2.6
思考对数运算的一般思路是什么?
考点1
第二章
考点2
考点3
2.6 对数与对数函数
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-12-
解题心得对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的 形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数 的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
3.对数函数的图象与底数大小的比较
如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.
第二章
知识梳理 考点自诊
2.6 对数与对数函数
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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第二章
知识梳理 考点自诊
2.6 对数与对数函数
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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5.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数 y=logax a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.
(a>0,且
第二章
知识梳理 考点自诊
2.6 对数与对数函数
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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1.对数的性质(a>0,且a≠1,M>0,b>0)
学科素养·微专题
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)log2x2=2log2x. ( × )
(2)函数 y=log2x 及 y=log13x 都是对数函数. ( × )
2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-5
【例 4】 (1)已知函数 f(x)＝2|2x－m|(m 为常数)，若 f(x)在区间[2，＋∞) 上是增函数，则 m 的取值范围是________。
解析 (1)令 t＝|2x－m|，则 t＝|2x－m|在区间m2，＋∞上单调递增，在 区间－∞，m2 上单调递减。而 y＝2t 为 R 上的增函数，所以要使函数 f(x) ＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有m2 ≤2，即 m≤4，所以 m 的取值范围 是(－∞，4]。
答案 (1)(－∞，4]
(2)函数 f(x)＝
的单调递减区间为________。
解析 (2)设 u＝－x2＋2x＋1，因为 y＝12u 在 R 上为减函数，所以函
数 f(x)＝
的减区间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区
间。又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]，所以 f(x)的减区间为(－∞，
3 4
<320＝1，所以
c<b<a。
答案 c<b<a
二、走近高考
4．(2016·全国卷Ⅲ)已知
A．b<a<c
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
，则( )
解析 因为 上单调递增，所以
，函数
在(0，＋∞)
，即 a<c，又因为函数 y＝4x 在 R 上单调递
增，所以 答案 A
，即 b<a，所以 b<a<c。故选 A。
答案
8 (1) 5
(其中 a>0， ＝21＋3×10－1＝85。
(2)化简 a· －1a＋(5 a)5＋6 a6的值为________。
解析 (2)由题意可得 a<0，故原式＝－
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第六节 对数与对数函数2019考纲考题考情1．对数的概念(1)对数的定义如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0，且a≠1) log a N 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①a log aN＝N(a>0且a≠1，N>0)。
②log a a N＝N(a＞0，且a≠1)。
(2)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝(a ，b 均大于零，且不等于log aNlog ab 1，N >0)。
②log a b ＝，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d 。
1log ba (3)对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N 。
②log a ＝log a M －log a N 。
MN ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )。
④log am M n ＝log a M(m ，n ∈R )。
nm 3．对数函数的图象与性质4.y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的关系指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称。
1．指数与对数的等价关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 。
2．换底公式的三个重要结论(1)log a b ＝；1log ba (2)log am b n ＝log a b ；nm (3)log a b ·log bc ·log cd ＝log a d 。
3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。
故0<c <d <1<a <b 。
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大。
一、走进教材1．(必修1P 75A 组T 11改编)(log 29)·(log 34)＝( )A ．B ．1412C ．2D ．4解析 (log 29)·(log 34)＝×＝×＝4。
故选D 。
lg9lg2lg4lg32lg3lg22lg2lg3答案 D2．(必修1P 73练习T 3改编)已知a ＝2，b ＝log 2，c ＝log ，则( ) 13 1213A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >b >aD ．c >a >b解析 因为0<a <1，b <0，c ＝log ＝log 23>1。
所以1213c >a >b 。
故选D 。
答案 D二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析 y ＝ln x 图象上的点P (1,0)关于直线x ＝1的对称点是它本身，则点P 在y ＝ln x 图象关于直线x ＝1对称的图象上，结合选项可知，B 项正确。
故选B。
解析：设Q (x ，y )是所求函数图象上任一点，则其关于直线x ＝1的对称点P (2－x ，y )在函数y ＝ln x 图象上，所以y ＝ln(2－x )。
故选B。
答案 B4．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________。
解析 根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7。
答案 －7三、走出误区微提醒：①对数的运算性质不熟致误；②对数函数的图象特征不熟致误；③忽视对底数的讨论致误。
5．有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lg x ＝1，则x ＝10；④若log 22＝x ，则x ＝1；⑤若log m n ·log 3m ＝2，则n ＝9。
其中正确结论的序号是________。
解析 ①lg10＝1，则lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③底的对数等于1，则x ＝10；④底的对数等于1；⑤log m n ＝，log 3m ＝，则＝2，即log 3n ＝2，故lg nlg m lg m lg3lg n lg3n ＝9。
答案 ①②③④⑤6．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，且a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a <1。
又当x ＝0时，y >0，即log a c >0，所以0<c <1。
故选D 。
答案 D7．函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________。
解析 分两种情况讨论：①当a >1时，有log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2；②当0<a <1时，有log a 2－log a 4＝1，解得a ＝。
所以a ＝2或。
1212答案 2或12考点一 对数式的化简与求值【例1】 (1)已知2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则的值M N 为________。
(2)已知2a ＝5b ＝10，则＝________。
(2a ＋2b ) 解析 (1)由题知Error!所以M >2N >0。
由2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，得log a (M －2N )2＝log a (MN )，所以(M －2N )2＝MN ，所以M 2－5MN ＋4N 2＝0，即(M －4N )(M －N )＝0，所以M ＝4N 或M ＝N (舍去)，所以＝4。
M N (2)由2a ＝5b ＝10可得a ＝，b ＝，所以1lg21lg5＋＝2(lg2＋lg5)＝2，所以＝2。
2a 2b(2a ＋2b )2答案 (1)4 (2)221．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常会用到换底公式及其推论，在对含有字母的对数式进行化简时，必须保证恒等变形。
2．利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化，需注意真数大于0。
【变式训练】 (1)求值：＝________。
lg 27＋lg8－3lg 10lg1.2(2)设函数f(x )＝3x ＋9x ，则f (log 32)＝________。
解析 (1)原式＝＝＝。
32(lg3＋2lg2－1)lg3＋2lg2－132答案 (1) (2)632考点二 对数函数的图象及应用【例2】 (1)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( ) A B C D(2)设实数a ，b ，c 分别满足2a 3＋a ＝2，b log 2b ＝1，c log 5c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．a >c >b解析 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}，所以a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称。
因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B 。
(2)令f (x )＝2x 3＋x －2，则f (x )在R 上单调递增，且f (0)·f (1)＝－2×1＝－2<0，即a ∈(0,1)。
在同一坐标系中作出y ＝，y ＝log 2x ，y ＝log 5x 的图象，由图象得1<b <c ，故1x c >b >a 。
故选C 。
答案 (1)B (2)C1．在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项。
2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解。
【变式训练】 (1)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )(2)已知函数f (x )＝Error!关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________。
解析 (1)由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y 轴对称。
设g (x )＝log a |x |，先画出x >0时，g (x )的图象，然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图象，最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位即得f (x )的图象，结合图象知选A 。
(2)问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a >1。
答案 (1)A (2)(1，＋∞)考点三 对数函数的性质及应用微点小专题方向1：比较对数值的大小【例3】 (2018·天津高考)已知a ＝log 3，b ＝，c ＝log 72(14) ，则a ，b ，c 的大小关系为( )15A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析 log ＝log 3－15－1＝log 35，因为函数y ＝log 3x 为增函1315数，所以log 35>log 3>log 33＝1，因为函数y ＝x 为减函数，所72(14)以<0＝1，故c >a >b 。
故选D 。
(14) (14)答案 D对数值的大小比较方法：①化为同底的对数后利用函数的单调性比较；②利用作差或作商法比较；③利用中间值(0或1)比较；④化为同真数的对数后利用图象比较。
方向2：解不等式【例4】 (1)已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3x ，则满足不等式f (x )>0的x 的取值范围是________。