苏教版高中数学必修二高二复习提纲

高二数学复习提纲——立体几何1.常用定理:①线面平行ααα////aabba⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////aa⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//aaa⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥②线线平行:babaa////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;baba//⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;baba////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;bccaba//////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂baObaba;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥aa;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④线线垂直:baba⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂lbl alObaba,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥alaal,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥aa//;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥baba//⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂aa;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥aa//2.平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点4.求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2π；（2）求法：平移以及补形法、向量法。

如（1）正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____ ；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]o o；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角正弦为______；③二面角：二面角的求法：定义法、垂面法、向量法（1）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的平面角的正弦为_____ _ ；5.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系6.线线平行⇔线面平行⇔面面平行7线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直9.常用转化思想:①把空间问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.10.长方体:对角线长222l a b c=++;长方体外接球直径=体对角线长;二、常用结论、方法和公式 1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2.球的体积公式 ,表面积公式 ；3.柱体，椎体，台体体积公式： V 柱体=ShV 锥体=Sh 31V 台体=)''(31S SS S ++h 4圆锥（正棱锥）、圆台（正棱台）、圆柱（直棱柱）的侧面积（c 为底面周长，h 为高，h ′为斜高，l 为母线）空间向量1．空间向量的概念：2．空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下3共线向量，a ρ、b ρ（b ρ≠0ρ），a ρ//b ρ的充要条件是存在实数λ，使 .4．平行于同一平面的向量，叫做共面向量 5．共面向量定理：如果两个向量,a b r r 不共线，p r 与向量,a b rr 共面的充要条件是存在实数,x y 使p xa yb =+r r r推论 6空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c r r r 不共面，那么对空间任一向量p r，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++r r r r7空间向量的夹角： 8．向量的模：9．向量的数量积：a b ⋅=r r ||||cos ,a b a b ⋅⋅<>r rr r ．几何意义： 11．空间向量数量积的性质：（1）||cos ,a e a a e ⋅=<>r r r r r．（2）//a b a b λ⇔=r r r r ，0a b a b ⊥⇔=r r r r g，（3）2||a a a =⋅r r r ． 12.如何求面的法向量？13.空间向量解立体几何的应用：（1）、求解异面直线AB,CD 所成的角：COS α=cos ,AB CD <>u u u r u u u r =AB CDAB CD⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r（2）、求解二面角：设二面角的大小为分别是两平面的法向量，则角与角<>相等或互补，所以cos cos ,m n α=<>u r r =m nm n ⋅⋅u r ru r r（3）、求解线面角：平面的法向量为，斜线为AB u u u r，则线面角．．．的．正弦值．．．等于cos ,AB n <>=u u u r u u u r AB n AB n⋅⋅u u u r ru u u r r直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，倾斜角的范围是)0(1800πααπποο≤≤.（1）直线的倾斜角与斜率关系:αtan =k （2）斜率公式2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 3.直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： ⑴平行⇔ ⑵相交⇔ ； (3)重合⇔ （4）垂直⇔ 4.直线系方程：①过两直线1l ：1110A x B y C ++=,2l ：2220A x B y C ++=.交点的直线方程可设为 ；②与:0l Ax By C ++=平行的直线可设为 ； ③与:0l Ax By C ++=垂直的直线可设为 5点到直线的距离：⑴点),(00y x P 到直线P C By Ax l ,0:=++距离为d =α▲nBCAαβ▲n 2n 1αCED AB⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d=6设三角形ABC ∆三顶点11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则重心123123(,)33x x x y y y G ++++ 二、圆的方程.1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C 上的与一个二元方程0),(=y x f 的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. ☆求曲线方程的方法：.1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;2）参数法;3）定义法，4）待定系数法. 2.圆的标准方程：圆的标准方程是. 注：特殊圆的方程：①与x 轴相切的圆r= ②与y 轴相切的圆方程r= 3.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422φF E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ，半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D .当0422πF E D -+时，方程无图形注：①圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）.②方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422φAF E D -+. ③圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A （用向量可证）. ☆求圆的方程的步骤？ 4.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.5.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交6圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为,r R ：d R r >+⇔两圆相离；d R r =+⇔两圆相外切；||R r d R r -<<+⇔两圆相交；||d R r =-⇔两圆相内切；||d R r <-⇔两圆内含；0d =⇔两圆同心.附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D .7.圆的切线方程：①一般方程若点(x 0,y 0)在圆上，则(x –a)(x 0–a)+(y –b)(y 0–b)=R 2.特别地，过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD 四类共圆.已知O Θ的方程022=++++F Ey Dx y x …①又以ABCD 为圆为方程为2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--…② 4)()(222b y a x R A A -+-=…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求. 8.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).圆锥曲线方程一、椭圆方程.定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+（a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。