初中数学七年级《8.4三元一次方程组解法举例》

A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①

x

2
y

5z

22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：
式 y ax2 bx c , 从而得到一个关
于a、b、c的三元一次方程组。
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9, 3x y z 4,
(1)

y

z

3,
(2) 2x 3 y z 12,
2z x 47.
x y z 6.
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)

x

2
y

5z

22,
x 4 y.
这个方程组中含有 三 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数
是 1。
由此，我们得出三元一次 方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
下面我们讨论:如何解三元一
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
2．甲、乙、丙三个数的和是35， 甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之 一等于丙数的二分之一．求这三个 数．
小结与作业
小结： 这节课我们学习了三元一次方
程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
作业：P114页：习题8.4第1、2题。
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
通过“代入”或“加减”进消行元
，
“三把元”
“二元”
转化为 二元，一使次解方三程元组一次
方程组转化为解一元一次方程 ，进
而再转化为解
。
三元一次方程组
消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
例1：解三元一次方程组
3x 4z 7
①
2x 3 y z 9 ②
5x 9 y 7z 8 ③
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
分析：由①可得 x 7 4z ④，把④分 别代入 ②和③，消去3x，从而使原 方程组转化成了二元一次方程组.
例2 ：在等式 y ax2 bx c 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c 的值．
分析:分别将 x＝－1，y＝0； x＝2，y＝3； x＝5，y＝60 代入等
玉华中学： 夏忠文
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在