3.6直线和圆的位置关系第1课时(课件)九年级数学下册(北师大版)

d=r
点P在☉O外
d>r
r
d
P
r
P d
r
一、创设情境，引入新知
如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起
的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
一、创设情境，引入新知
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
●
●
●
O
O
O
二、自主合作，探究新知
探究一：直线和圆的位置关系
①直线与圆最多有两个公共点.（ √ ）
②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ × ）
③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. （ × ）
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.（ × ）
⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.（ × ）
二、自主合作，探究新知
想一想：圆心O到直线l的距离d与☉O的半径的大小有什么关系？你能根
3 cm.
A
O
B
D
五、当堂达标检测
5.如图，已知AB是⊙O的切线，半径OC的延长线与
AB相交于点B，且OC=BC.

（1）求证： AC= OB.

（2）求∠B的度数.
(1)证明：∵AB是⊙O的切线，OA为半径，
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，
∴∠OAB=90°，
∴△OAC为等边三角形，
在Rt△OAB中，∵OC=CB，
CD的长即可；(2)根据直线与圆的位置关系进行判断． 还有其他解
解：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D.
答方法吗？
∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴BC＝ − ＝4 （cm）.


×
∵S△ABC＝ AC×BC＝ AB×CD，∴CD＝
＝2



∴当半径长为2 cm时，AB与⊙C相切．
(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？B
① r=2cm；② r=2.4cm； ③ r=3cm．
解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 ①当r=2cm时, 有d >r,
因此⊙C和AB相离.
②当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
③当r=3cm时，有d<r，
做一做：作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺.
从直线与圆的交点个数这一角度进行思考，如何对直线与圆的位置关系
进行分类？
（1）直线和圆有两个交点；（2）直线和圆有一个交点；
（3）直线和圆没有交点．
二、自主合作，探究新知
知识要点
直线和圆的位置关系：
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
6
直线和圆的位置关系
第1课时
学习目标
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．（重点）
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
（难点）
复习回顾
点和圆的位置关系有 三 种：
P
d
点P在☉O内
d<r
点P在☉O上
据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系呢？
r
r
r
d
d
d
A
B l
相交
C
相切
d<r
d=r
l
l
相离
d>r
二、自主合作，探究新知
知识要点
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来揭示圆和直线的位置关系.
r
d
r
d
直线和圆相交
直线和圆相切
d< r
d= r
直线和圆相离
d> r
数形结合：
位置关系
数量关系
r
∟
o
o
又∵OB＝OC，
∵∠AOB＝∠C＋∠OBC，
∴∠C＝∠OBC，
∴∠C＋∠OBC＝56°.

∴∠C＝ ×56°＝28°.

四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
（1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形”
② 从d与r的数量关系来判断——“数”
（2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
O
∴直线l ⊥OA.
A
l
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
D
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个
圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
提示：(1)要使AB与⊙C相切，则过点C作AB的垂线，垂足为D，求出
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
A
B
相交
C相切ຫໍສະໝຸດ 相离二、自主合作，探究新知
知识要点
直线和圆有唯一的公共点（即直线和
圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如
O
图直线l），这个唯一的公共点叫做切点
（如图点A）.
l
A
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判断下列说法是否正确：
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1
1
CD AB AC BC.
2
2
AC BC 3 4

2.4(cm),
∴ CD
AB
5
∴当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.
B
4
D
C
3
A
三、即学即练，应用知识
二、自主合作，探究新知
探究二：圆的切线的性质
议一议：（1）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它
们的对称轴吗？
A
B l
l
C
相交
相离
相切
三个图形都是轴对称图形，对称轴经过圆心且与直l线垂直.
l
二、自主合作，探究新知
(2)如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?
1.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O
的交点个数为（ C ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
2. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O
的位置关系的图形是（ B ）
.
O
A
l
.
O
B
l
.
O
C
l
.
O
D
l
三、即学即练，应用知识
2
3. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程x －5x＋6＝0的一个
d ＞r
直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r
直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r
直线 l 和⊙O 相交．
（3）圆的切线垂直于过切点的半径.
五、当堂达标检测
1.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ B ）
A. r < 5
B. r > 5
C. r = 5
D. r ≥ 5
2.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的
∴∠AOB=60°，

∴AC=OC= OB.
∴在Rt△OAB中，

∠B=90°-60°=30°.
六、布置作业
教材习题3.7.
（cm），
二、自主合作，探究新知
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个
圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm，
当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r＝4 cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
D
d
2
三、即学即练，应用知识
B
说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
理由是:
∵右图是轴对称图形,AB所在直线是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,
∴∠BAC=∠BAD=90°.
∴AB⊥CD
O
●
C
A
D
二、自主合作，探究新知
知识要点
切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
位置关系是（ A ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
五、当堂达标检测
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
⊙O 相离 .
C
4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，
DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O
的半径长1cm，则CD=
根，则l与⊙O的位置关系是
相切或相交 .
N
A
4.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线
B
MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则
∠AOB= 60° .
O
M
三、即学即练，应用知识
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？
因此，⊙C和AB相交.
4
C
D
3
A
三、即学即练，应用知识
6.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与
⊙O相切，切点为B.已知∠A＝34°，求∠C的度数.
解：连接OB，如图．
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°-∠A＝90°-34°＝56°.
d
o
公共点个数
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
2
（1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点.
1
相切 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______,
相离 直线与圆有____个公共点.
0
（3）若d=8cm ,则直线与圆______,