山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列计算中，正确的是( )
A
=B ．3
C =
D 2=
2．ABC V 在下列条件下不是直角三角形的是（ ） A ．222b a c =- B ．222132a b c ∶∶＝∶∶
C ．A B C ∠=∠-∠
D ．345A
B C ∠∠∠=∶∶∶∶ 3．下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．21y x =+
4．如图，ABCD Y 的顶点A ，C 分别在直线12,l l 上，12l l ∥，若 132,66,B ∠=︒∠=︒则2∠的度数为（ ）
A ．32︒
B ．34︒
C ．36︒
D ．44︒
5．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周里平均每天的锻炼时间（单位：小时），统计结果如图，这些学生锻炼时间的众数、平均数分别是（ ）
A ．9，
12
13
B ．9，
1312
C ．1，
1213
D ．1，
1312
6．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC 与半圆O 相切于点C ，点B 、D 、E 分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．5
D ．6
7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数2y x b =-+的图象上，且120x x <<，则下列结论一定成立的是（ ） A ．120y y +<
B ．120y y +>
C ．12y y <
D ．12y y >
8．如图，在△ABC 中，点D 、点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC ＝90°，若BC ＝12，AC ＝8，则DF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a 元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x 人参加该活动，购票总花费为y 元，这两种方案中y 关于
x 的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A ．400a =
B ．原票价为400元/人
C ．方案二中y 关于x 的函数解析式为240y x =
D ．若方案一比方案二更优惠，则6x > 10．如图．正方形ABCD 的边长为2，
E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形
DEFG ．设1D E d =，点F 、G 与点C 的距离分别为2d ，3d ．则123d d d ++的最小值为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．4
二、填空题
11．在函数y =
中，自变量x 的取值范围是．
三、单选题
12．在直角坐标系中，点(3,4)P --到原点的距离是．
四、填空题
13．若一组数据3，2-，x ，2-，3的众数是3，则这组数据的方差为． 14．直线y kx b =+与y mx =在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组
1kx b mx -<+<的解集为 ．
15．如图，将边长为3的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()2,0，()1,2，直线l 的函数表达式为()430y kx k k =+-≠．若线段AB 与直线l 没有交点，则k 的取值范围是．
五、解答题 17．计算：
(2)已知：1x =，1y ，求22x xy y -+的值．
18．齐鲁宝地琅琊仙洲，八水绕城六河贯通，三千年的历史文化底蕴，沉醉其中．为探寻琅琊文化，传承沂蒙精神，某中学开展了“谁不说俺家乡好”活动，活动包含知识竞赛和文化宣讲两个项目．为了解学生历史知识的了解情况，从七、八两年级各随机抽取40名学生的知识竞赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集
数据：七年级成绩在7080x ≤<这一组的数据是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78；
整理数据：七、八两年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：七、八两年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级的样本容量为______；m =______．
(2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在7080x ≤<这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
(3)根据活动要求，学校将知识竞赛成绩和文化宣讲成绩按2：3的比例确定本次活动的个人综合成绩．某班小明、小红两位同学的知识竞赛成绩和文化宣讲成绩（单位：分）如下：
通过计算，小明、小红哪位同学的综合成绩更高？
19．“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风．图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，2m AC AD ==，CD AB ⊥于点O ，AB BF ⊥于点B ，EF BF ⊥于点F ，天晴时打开“天幕”遮阳，120CAD ∠=︒．
(1)求遮阳宽度CD的长；
(2)将拉绳AE固定在天幕杆EF上，若支杆AB与天幕杆EF的横向距离BF=，求拉绳AE的长．
20．某公司为进行“6·18年中盛典”表彰，拟购买A，B两种奖品，为员工提供福利．已知购买A种奖品2件和B种奖品4件，共需5200元；购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需280 0元．
(1)求A种奖品和B种奖品的单价各是多少元？
(2)若该公司要购买A，B两种奖品共20件，其中B种奖品数量不少于A种奖品数量的1
3
，
为使购买奖品的总费用最低，应购买A种奖品和B种奖品各多少件？购买奖品的总费用最低为多少元？
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O．点E，点F在AC上，AF CE
=．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AC平分BAD
∠，求证：四边形EBFD是菱形．
22．如图是一个“函数求值机”的示意图．其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数
求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x 的值为6时，此时输出的y 的值为______；
(2)当输出的y 的值满足21y -≤<-时，求输入的x 的值的取值范围；
(3)若输入x 的值分别为m ，4m +，对应输出y 的值分别为1y ，2y ，是否存在实数m ，使得12y y >恒成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．综合与探究
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．
CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ??，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，
求DE 的长．。